Преобразование тригонометрических выражений

Автор скрыт

14.01.2019. Тест. Математика, 11 класс

Будьте внимательны! У Вас есть 15 минут на прохождение теста. Система оценивания - 5 балльная. Разбалловка теста - 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Упростите выражение $\sin α + \cos α \cdot tg α$ .

Варианты ответов

$1$
$- 1$
$- \sin α$
$2 \sin α$

Вопрос 2

Упростите выражение $\frac{1 - \sin^{2} α}{1 - \cos^{2} α} + 1$ .

Варианты ответов

$\frac{1}{\sin^{2} α}$
${ctg}^{2} α$
$1$
$2$

Вопрос 3

Вычислите $\sin (- 45 °) + \cos (- 45 °) + 3 tg (- 45 °)$ .

Варианты ответов

$1$
$3 \sqrt{2}$
$- 3$
$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Вопрос 4

Упростите выражение $\frac{\sin (α - β) + \cos α \cdot \sin β}{\sin (α + β) - \sin α \cdot \cos β}$ .

Варианты ответов

$tg α \cdot ctg β$
$1$
${tg}^{2} α$
${ctg}^{2} β$

Вопрос 5

Найдите значение выражения $\frac{tg 32 ° + tg 13 °}{1 - tg 32 ° \cdot tg 13 °}$ .

Вопрос 6

Преобразуйте в произведение выражение $\sin 40 ° + \sin 20 °$ .

Варианты ответов

$2$
$\sqrt{3} \cos 20 °$
$\sqrt{3} \cos 10 °$
$\cos 10 °$

Вопрос 7

Найдите значение выражения $\sin α \cdot \sin β + \cos (α + β)$ , если $α = 45 °$ , $β = - 30 °$ .

Варианты ответов

$\frac{\sqrt{6}}{4}$
$- \frac{\sqrt{6}}{2}$
$\frac{\sqrt{3}}{4}$
$\frac{\sqrt{2}}{6}$

Вопрос 8

Сопоставьте выражения и их значения.

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$0, 5$

Варианты ответов

$2 \sin 15 ° \cdot \cos 15 °$
$\cos^{2} \frac{π}{8} - \sin^{2} \frac{π}{8}$
$\sin 3 ° \cdot \sin 42 ° - \cos 3 ° \cdot \cos 42 °$

Вопрос 9

Упростите выражение $(1 - \cos α) (1 + \cos α) - (\sin^{2} α + 3)$ .

Вопрос 10

Отметьте верные равенства.

Варианты ответов

$2 \cos^{2} α - 1 = \cos 2 α$
$\frac{\cos (α + β) + \sin α \cdot \sin β}{\cos (α - β) - \sin α \cdot \sin β} = 1$
$\sin 2 α - \sin 10 α = 2 \sin 4 α \cdot \cos 6 α$
$\frac{\sin (α - π) \cos (α - 2 π) \sin (2 π - α)}{\sin (\frac{π}{2} - α) c t g (π - α) c t g (\frac{3 π}{2} + α)} = {ctg}^{2} α$