Первообразная и интеграл

Автор скрыт

14.01.2019. Тест. Математика, 11 класс

Будьте внимательны! У Вас есть 15 минут на прохождение теста. Система оценивания - 5 балльная. Разбалловка теста - 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Найдите все первообразные функции $f (x) = \sqrt[4]{x}$ .

Варианты ответов

$F (x) = \frac{5}{4} x^{\frac{5}{4}} + C$
$F (x) = \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$
$F (x) = \frac{4}{5} \sqrt[4]{x} + C$
$F (x) = x^{\frac{5}{4}} + C$

Вопрос 2

Найдите все первообразные функции $f (x) = 2 e^{x} + \sin x$ .

Варианты ответов

$F (x) = \frac{1}{2} e^{x} + \cos x + C$
$F (x) = 2 e^{x} + \cos x + C$
$F (x) = \frac{1}{2} e^{x} - \cos x + C$
$F (x) = 2 e^{x} - \cos x + C$

Вопрос 3

Найдите все первообразные функции $f (x) = \sin (2 x + 3)$ .

Варианты ответов

$F (x) = - \cos (2 x + 3) + C$
$F (x) = \frac{1}{2} \cos (2 x + 3) + C$
$F (x) = - \frac{1}{2} \cos (2 x + 3) + C$
$F (x) = \frac{1}{2} \sin (2 x + 3) + C$

Вопрос 4

Какие из функций являются первообразными для функции $f (x) = - \frac{1}{3} \cos (\frac{x}{3} - \frac{π}{4})$ ?

Варианты ответов

$F (x) = - \sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{4})$
$F (x) = - \frac{1}{3} \sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{4})$
$F (x) = - \sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{4}) + x$
$F (x) = - \sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{4}) - \frac{1}{9}$
$F (x) = - \sin (\frac{x}{3} + \frac{π}{4}) + 5$

Вопрос 5

Вычислите $\int_{- 1}^{2} x^{2} d x$ .

Вопрос 6

Вычислите $\int_{- e}^{- 1} \frac{d x}{x}$ .

Вопрос 7

Вычислите $\int_{a}^{2 a} (x^{2} + 2 a x) d x$ .

Варианты ответов

$\frac{16 a^{2}}{3}$
$\frac{a^{3}}{3}$
$\frac{16 a^{3}}{3}$
$a^{3}$

Вопрос 8

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми $x = 0, x = 2$ , осью Ox и графиком функции $f (x) = x^{3} + 1$ .

Вопрос 9

Сопоставьте функции и их первообразные.

$F (x) = 2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + C$

$F (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{x^{6}} + C$

$F (x) = - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{5}} + C$

$F (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{2} + 4 x}{10} + C$

Варианты ответов

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{4}} + \frac{5}{x^{6}}$
$f (x) = 6 x^{2} - 4 x + 3$
$f (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{5}} + \frac{6}{x^{7}}$
$f (x) = \frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$

Вопрос 10

Для функции $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ найдите первообразную, график которой проходит через точку $M (9; - 2)$ .

Варианты ответов

$F (x) = 2 \sqrt{x} - 8$
$F (x) = 2 \sqrt{x}$
$F (x) = \frac{1}{2} \sqrt{x} - 8$
$F (x) = \sqrt{x} + 8$