Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах

Прямая a пересекает плоскость β в точке C и образует с плоскостью угол 60°.

P∈a, точка R — проекция точки P на плоскость β. PC=14 см. Найди RC.

К плоскости α проведена наклонная, длина которой равна 17 см, проекция наклонной равна 8 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная?

К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 4 см, наклонная с плоскостью образует угол 60°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

В ответе запиши квадрат полученного числа.

Наклонная AD с плоскостью α образует угол 30⁰, а наклонная DC с плоскостью α образует угол 45⁰.

Длина перпендикуляра DB равна 31 см.

Вычисли длину наклонной AD.

Наклонная AD с плоскостью α образует угол 30⁰, а наклонная DC с плоскостью α образует угол 45⁰.

Длина перпендикуляра DB равна 31 см.

Вычисли длину наклонной CD.

Дано, что BD перпендикулярен плоскости α,

∢BAD=30^o,∢BCD=45^o.

Большая из проекций наклонных на плоскость α  равна,,,

Длина отрезка VB равна \(10\sqrt{3}\) м. Он пересекает плоскость в точке O. Расстояние от концов отрезка до плоскости соответственно равны 6 м и 9 м. Найди острый угол, который образует отрезок VB с плоскостью.
 

В ответе записать только число.

Проекции наклонных AD и DC на плоскости α равны соответственно 8 см и 2 см, а угол между ними равен  60°.

Вычисли расстояние между концами проекций наклонных.

В ответе запиши квадрат полученного числа.

Равнобедренный треугольник ABE находится в плоскости α. Боковые стороны треугольника ABE равны по 5 см, а сторона основания AE= 8 см. К этой плоскости проведены перпендикуляр CB, который равен 5 см, и наклонные CA и CE. Вычисли квадрат расстояния от точки C до стороны треугольника AE.

Сколько перпендикуляров можно провести из точки к прямой (если точка не принадлежит этой прямой)?

Прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°) находится в плоскости α.  BE= 10 см, а ME= 8 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 6 см.

Вычисли квадрат расстояния от точки C до стороны треугольника ME.

Прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°) находится в плоскости α.  BE= 10 см, а ME= 8 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 6 см. Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника ME.

ВОПРОС: Какие теоремы используются в решении задачи?

Точка K отмечена на расстоянии 39 cm от плоскости прямоугольника ABCD и на одинаковых расстояниях от вершин прямоугольника.

Объясни, в какой точке находится проекция точки K в плоскости прямоугольника.

Проекция точки K в плоскости прямоугольника находится ....

К плоскости квадрата ABCD проведён перпендикуляр KB такой же длины, как сторона квадрата.

Отметь, какие из вариантов в ответах  характеризуют данный треугольник  

ΔKAB​​​​​​

К плоскости квадрата ABCD проведён перпендикуляр KB такой же длины, как сторона квадрата.

Отметь, какие из вариантов в ответах  характеризуют данный треугольник  

ΔADC​​​​​​

К плоскости квадрата ABCD проведён перпендикуляр KB такой же длины, как сторона квадрата.

Отметь, какие из вариантов в ответах  характеризуют данный треугольник 

 ΔKAD​​​​​​

Если проекция наклонной не перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости, то что можно сказать об этой наклонной и этой прямой плоскости?​​​​​​

ABCD - прямоугольник. Прямая МС перпендикулярна плоскости, в которой лежит прямоугольник ABCD. Угол ВАМ равен 64^о. Найдите угол АМВ.

Точка М не принадлежит плоскости α, а точки Q, A, B - принадлежат ей, MQ⊥α. Соотнесите название и обозначение отрезка.

1.

перпендикуляр

2.

наклонная

3.

проекция