Огэ 16

Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 8. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 30°. Найдите величину угла OCD.

Найдите градусную меру центрального ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 20°.

Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 98°.

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 28°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 8:12. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Величина центрального угла равна 120°. Найдите величину вписанного угла, опирающегося на ту же дугу, что и центральный угол.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 50°.

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 6°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

В угол C величиной 82° вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите , если \(\angleА=80^{\circ}\). Ответ дайте в градусах.

Центр окружности, описанной около треугольника , лежит на стороне . Радиус окружности равен 7,5. Найдите , если 

Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 90°.

Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду  AB, равную радиусу окружности.

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 15 см.

В треугольнике ABC угол C равен 30°, AB = 20. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Длина хорды окружности равна 64, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно . Найдите диаметр окружности.

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 11.

Отрезок AB = 51 касается окружности радиуса 68 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 68°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Окружность с радиусом 13 вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата.

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен . Найдите диагональ этого квадрата.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен  Найдите диаметр окружности, вписанной в этот квадрат.

Сторона квадрата равна 10. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Сторона равностороннего треугольника равна \(3\sqrt{3}\) Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 8. Найдите высоту этого треугольника.

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 4, AC = 9. Найдите AK.

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 16, CP = 8, DP = 10. Найдите AP.

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 5.