Множества и логика. Задачи с отрезками

1. На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [5,15]. Выберите такой отрезок A, что формула ( (x Î Q) → (x Î P) ) /\ (x Î A) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

2. На числовой прямой даны три отрезка: P = [15, 30], Q = [5,10] и R=[20,25]. Выберите такой отрезок A, что формула ((x Î P) → (x Î Q) ) /\ ( (x Ï A) → (x Î R) )

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

3. На числовой прямой даны два отрезка: P = [44; 49] и Q = [28; 53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула \(\left(\left(x\in A\right)\rightarrow\left(x\in P\right)\right)\vee\left(x\in Q\right)\)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х

4. На числовой прямой даны два отрезка: P = [43; 49] и Q = [44; 53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула \(\left(\left(x\in A\right)\rightarrow\left(x\in P\right)\right)\vee\left(x\in Q\right)\)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

5. На числовой прямой даны два отрезка: P = [5; 30] и Q = [14; 23]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула \(\left(\left(x\in P\right)\equiv\left(x\in Q\right)\right)\rightarrow\neg\left(x\in A\right)\)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.