Метод математической индукции

Автор скрыт

06.07.2026. Тест. Математика, 7 класс

Будьте внимательны! У Вас есть 10 минут на прохождение теста. Система оценивания - 5 балльная. Разбалловка теста - 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Что необходимо доказать на первом шаге при доказательстве методом математической индукции утверждения P(n) для всех натуральных n ≥ 1?

Варианты ответов

Вопрос 2

Из каких двух частей состоит доказательство некоторого утверждения методом математической индукции?

Варианты ответов

Сначала проверяют справедливость утверждения при n = 1.
Предположив, что утверждение верно при n = k доказывают, что оно верно и при n = k + 1.
Сначала проверяют справедливость утверждения при n = k.
Предположив, что утверждение верно при n = 1 доказывают, что оно верно и при n = k + 1.

Вопрос 3

Верно ли, что 49ⁿ - 1 кратна 48 при любом натуральном значении n?

Варианты ответов

Верно
Неверно

Вопрос 4

Верна ли данная формула при n = 1?
В ответ запишите "да" или "нет"

Вопрос 5

Верно ли, что сумма 13ⁿ + 5 кратна 6 только при n = 1?

Варианты ответов

Верно
Неверно

Вопрос 6

Если P(n) верно для n = 1 и из P(k) следует P(k + 1) для любого натурального k, то какое из данных утверждений имеет место?

Варианты ответов

P(n) верно только для n = 1
P(n) верно для всех n ≥ 1
P(n) верно для всех целых чисел
P(n) верно для всех n, кроме нуля

Вопрос 7

Верны ли данные утверждения о методе математической индукции?

Варианты ответов

Метод математической индукции применяется для доказательства утверждений, зависящих от натурального числа n.
Доказательство методом математической индукции состоит из двух частей.
Индукционный переход - это часть метода индукции, которая доказывает, что если некое утверждение верно для некоторого шага k, то оно обязательно будет верным и для следующего шага k + 1.
Если утверждение неверно для n = 1, то оно всё равно может быть верным для всех натуральных значений n.

Вопрос 8

Для доказательства делимости 7ⁿ − 1 на 6 предполагают, что 7^k − 1 делится на 6. Как можно представить выражение 7^k+1 −1?

Варианты ответов

Вопрос 9

Верно ли, что 5ⁿ − 4n +15 делится на 16 при всех натуральных значениях n?

Варианты ответов

Верно
Неверно

Вопрос 10

Верно ли данное равенство при любых натуральных значениях n?
В ответ запишите "да" или "нет"