Координаты и векторы

Через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбраны направление и единица измерения отрезков, то говорят что задана …………. в пространстве.

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называют ее ………………..

Первая координата точки в пространстве называется ………………..

Вторая координата точки в пространстве называется ………………..

Третья координата точки в пространстве называется ………………..

Вектор, длина которого равна единице называется …………..

Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, если они .................

Даны точки А (-5; 7; 2) и В (-1; 3; 2). Найдите координаты середины отрезка АВ.

Даны точки А (2; 1; -3) и В (6; 1; 0). Найдите длину вектора АВ.

Даны точки А (-4; 3; 1) и В (2; -1; 5). Найдите координаты вектора АВ.

Даны точки P(8; -1; -2) и K(-4; 7; 2).  Найдите расстояние от     начала координат до середины отрезка PK.

Даны координаты трех вершин параллелограмма АВСД:

А(-6;-4;0), В(6;-6;2), D(-2; 2; 2)/ Найдите координаты точки  C.

Найдите угол между прямыми PT и RQ, если R(1;1;2), Q(0;1;1), P(2;-2;2),       T(2;-3;1). В ответе укажите численное значение градусов.

Даны векторы   \(\vec{a}\)   (7; -3; 1)   \(\vec{b}\)  (-5; 2; 4). Найдите координаты суммы векторов.

Даны векторы   \(\vec{a}\)   (6; 4; -3)   \(\vec{b}\)  (9; -1; 2). Найдите координаты разности векторов.

Даны векторы   \(\vec{a}\)   (-2; 3; -4)   \(\vec{b}\)  (0; -3; 1). Найдите скалярное произведение векторов.

Даны векторы  \(\vec{a}\)  {4;  -3;  5) и   \(\vec{b}\) {-3 ; 1;   2}. Найдите координаты вектора

\(\vec{c}\)=3 \(\vec{a}\) – 2 \(\vec{b}\)

Вычислите скалярное произведение векторов, если |\(\vec{a}\)|=5 , |\(\vec{b}\)|=4 и угол между ними 60 градусов.

Длина вектора  \(\vec{a}\)  (x  y   z)   равна 5.  Найдите ординату вектора  \(\vec{a}\) , если  x=2,      z=-√5. При наличии нескольких вариантов ответа, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Найдите площадь ∆АВС, если  А(3; 5; 4); В(6; 0; 0) и С(1; 3; -4).

Даны векторы \(\vec{b}\) {3; 1; –2} и \(\vec{c}\) {1; 4; –3}. Найдите |2\(\vec{b}\) – \(\vec{c}\)|.

Определеите вид треугольника с вершинами в точках А (–1; 5; 3), В (–1; 3; 9), С (3; –2; 6). 

Даны точки А (–2; 2; 1), В (–6; -2; 3). Найти координаты точки С, расположенной на оси ординат и равноудаленной от точек А и В.

Запишите название оси, которой принадлежит точка с координатами (0; 0; 2)

Какая из точек A (0; 1; -4), B (5; -1;7), C(-1; 4; 0), D (-1; 0; 3)лежит в плоскости Oxz?

Запишите название оси, которой принадлежит точка с координатами (-9; 0; 0)

Запишите название оси, которой принадлежит точка с координатами (0; 8; 0)

Какая из точек P (2; 0; 3), H(-1; 8; 0), M (0; 5; 7), N (2; -1; 4) лежит в плоскости Oxy?

Какая из точек F (4; 0; -2), M (1; -1; 5), N (0; 2; -9), K(-4; 6; 0) лежит в плоскости Oyz?

Векторы \(\vec{a}\)(-2; 2; 6) и \(\vec{b}\)(1; y; z) коллинеарны. Запишите координаты ветора \(\vec{b}\)