Контрольная работа 11 класс

У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 1
B. Вычесть 2
C. Найти целую часть от деления на 3

Первая команда уменьшает число на 1, вторая – уменьшает его на 2, третья – находит целую часть от деления числа на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 16 результатом является число 6, при этом траектория вычислений содержит число 11?

У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 2
B. Умножить на 3
C. Возвести в квадрат

Первая команда увеличивает число на 2, вторая – умножает его на 3, третья – возводит в квадрат. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 49, при этом траектория вычислений не содержит числа 13?

ва игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень либо увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 20 камней. Для того чтобы делать ходы, у игроков есть только 80 камней, включая те, которые находятся в куче в начальный момент. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 61. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 60. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Ответьте на следующие вопросы:
  Вопрос 1.Укажите количество значений S, при которых Петя может выиграть своим первым ходом.
  Вопрос 2. Найдите два наименьших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
  Вопрос 3. Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Ответы записать по порядку, без пробелов

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два или четыре камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 82. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 82 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 81.
Ответьте на следующие вопросы:
  Вопрос 1. Найдите минимальное значение S, при котором Ваня может выиграть своим первым ходом после неудачного хода Пети.
  Вопрос 2. Найдите два наименьших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
  Вопрос 3. Найдите наибольшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Ответы записать без пробелов по порядку