Итоговый тест по математике

Пользуясь формулами сокращенного умножения, найдите значение выражения при

Найти значение выражения

Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне  , можно вычислить по формуле  . Вычислите  ,  если  .

Решите неравенство  .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

Дана арифметическая прогрессия:  Найдите сумму первых десяти её членов.

На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания.

1) Функция возрастает на промежутке (−∞;  −1].

2) Наибольшее значение функции равно 8.

3) f(−4) ≠ f(2).

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Найдите значение выражения 

В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек, из них 31 красная, 25 зелёных, 38 фиолетовых, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.

Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В угол C величиной 113° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Укажите номера верных утверждений.

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Решите уравнение :  В ответ запишите сумму корней.

В прямоугольном треугольнике  с прямым углом  известны катеты: , . Найдите медиану  этого треугольника.