ЕГЭ тест №20 (Вариант № 10755)

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину кратчайшего пути из пункта Е в пункт Ж.

Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ¬z) → ((x ∨ w) ≡ y).

На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В файле 3-30.xls приведён фрагмент базы фрагмент базы данных «Русский рок», описывающей советские и российские рок-группы. База данных состоит из двух таблиц. Таблица «Группы» содержит информацию о музыкальных коллективах: ID, название, год основания. Таблица «Альбомы» содержит информацию о студийных музыкальных альбомах: ID, название, ID группы, год издания, количество песен. Для каждой группы в базе данных указано ровно 3 альбома. На рисунке приведена схема базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, у скольких групп из указанных в базе данных с момента основания и до выхода первого из указанных альбомов прошло не более 5 лет.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв П, О, Е, Х, А, Л, И, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв О, Е, А, И использовали соответственно кодовые слова 01, 110, 1010, 001. Найдите наименьшую возможную суммарную длину всех кодовых слов.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописывается (дублируется) последняя цифра.
3. Затем справа дописывается бит чётности: 0, если в двоичном коде полученного числа чётное число единиц, и 1, если нечётное.
4. К полученному результату дописывается ещё один бит чётности.

Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Какое минимальное число R, большее 144, может быть получено в результате работы автомата?

При каком наибольшем введенном числе d после выполнения программы будет напечатано 150?

d = int(input())
n = 3
s = 38
while s <= 1200:
   s = s + d
   n = n + 7
print(n)

Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 96 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 4 раза выше и частотой дискретизации в 3 раза ниже, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 16 секунд. Во сколько раз пропускная способность канала в город Б больше пропускной способности канала в город А?

Артур составляет 6-буквенные коды перестановкой букв слова ВОРОТА. При этом нельзя ставить рядом две гласные. Сколько различных кодов может составить Артур?

Откройте файл электронной таблицы 9-0.xls, содержащей результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев. Найдите количество дней, когда средняя температура с 07:00 до 10:00 (включительно) была ниже, чем средняя температура с 19:00 до 22:00 (включительно).

В файле 10-141.docx приведена книга Н.В. Гоголя «Вечера на хуторе близ Диканьки». Сколько раз слово «есаул» (во всех формах единственного числа) встречается в тексте повести «Страшная месть» (не считая сносок)? Регистр написания слова не имеет значения. В ответе укажите только число.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы И, К, Л, М, Н. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 20 паролей.

Дана программа для исполнителя Редактор:

ПОКА нашлось(43) ИЛИ нашлось(53)
  ЕСЛИ нашлось(43)
    ТО заменить(43, 33)
    ИНАЧЕ заменить(53, 433)
КОНЕЦ ПОКА

Определите максимально возможное количество цифр 3, которое может получиться в результате применения этой программы к строке, состоящей из 17 цифр 3, 23 цифр 4 и 29 цифр 5, идущих в произвольном порядке.

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей, ведущих из города А в город М и НЕ проходящих через город Г?

Значение выражения 7¹⁰³ – 6∙7⁷⁰ + 3∙7⁵⁷ – 98 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P={2,4,6,8,10,12} и Q={4,8,12,116}. Известно, что выражение

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ (x ∉ A)) → (x ∉ P))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, при n < 2,
F(n) = F(n/2) + 1, когда n ≥ 2 и чётное,
F(n) = F(n - 3) + 3, когда n ≥ 2 и нечётное.

Назовите минимальное значение n, для которого F(n) равно 31.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит одна куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
  а) убрать из кучи половину камней, если количество камней в куче делится на 2; иначе убрать из кучи два камня;
  б) убрать из кучи две трети камней, если количество камней в куче делится на 3; иначе убрать из кучи три камня.
Например, пусть в куче 10 камней, тогда можно убрать половину или только три камня. А если в куче 12 камней, то можно убрать половину или две трети камней. Игра завершается в тот момент, когда в куче останется ровно 1 камень. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет ровно 1 камень. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 37.
Ответьте на следующие вопросы:
  Вопрос 1. Найдите максимальное значение S, при котором Ваня может выиграть своим первым ходом после неудачного хода Пети, который мог выиграть своим первым ходом.
  

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит одна куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
  а) убрать из кучи половину камней, если количество камней в куче делится на 2; иначе убрать из кучи два камня;
  б) убрать из кучи две трети камней, если количество камней в куче делится на 3; иначе убрать из кучи три камня.
Например, пусть в куче 10 камней, тогда можно убрать половину или только три камня. А если в куче 12 камней, то можно убрать половину или две трети камней. Игра завершается в тот момент, когда в куче останется ровно 1 камень. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет ровно 1 камень. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 37.
Ответьте на следующие вопросы:
    Вопрос 2. Определите, минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
 

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит одна куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
  а) убрать из кучи половину камней, если количество камней в куче делится на 2; иначе убрать из кучи два камня;
  б) убрать из кучи две трети камней, если количество камней в куче делится на 3; иначе убрать из кучи три камня.
Например, пусть в куче 10 камней, тогда можно убрать половину или только три камня. А если в куче 12 камней, то можно убрать половину или две трети камней. Игра завершается в тот момент, когда в куче останется ровно 1 камень. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет ровно 1 камень. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 37.
Ответьте на следующие вопросы:
   Вопрос 3. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Укажите наибольшее трёхзначное натуральное число, при вводе которого эта программа напечатает сначала 2, потом 7.

x = int(input())
a=0; b=1
while x > 0:
   if x%2 > 0:
      a += x%6
   else:
      b += x%6
   x = x//6
print(a, b)

Исполнитель Июнь15 преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
3. Умножить на 3

Программа для исполнителя Июнь15 – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 28 и при этом траектория вычислений содержит число 7?