Физический смысл производной

Материальная точка движется прямолинейно по закону  \(x\left(t\right)=-\frac{1}{2}t^3+9t^2+7t+9\), где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 2 с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону  \(x\left(t\right)=t^3-9t^2-8t-27\), где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 7 с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону  \(x\left(t\right)=\frac{1}{6}t^3-2t^2-4t+3\), где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 38 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону  \(x\left(t\right)=-t^3+4t-4\)где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 1 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x\left(t\right)=t^3-5t^2+6t+7\) , где x - расстояние от точки отсчета в метрах,  t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ускорение будет равно 8 м/с² ?

Точка движется прямолинейно по закону  x(t)=2t³+3t+1. Найдите ее ускорение в момент времени  t =3 (координата x(t)  измеряется в сантиметрах, время t - в секундах).

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x\left(t\right)=-9t^2+t^3-11\)  , где x - расстояние от точки отсчета в метрах,  t - время в секундах, измеренное с начала движения. При этом тело движется до тех пор, пока его ускорение не обратится в нуль. Сколько секунд, считая от момента времени t=0, тело находится в движении?