Дифференциальные уравнения

Найти решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям:

\(y^{,,}+2y^,=0\ ,\ \ y\left(0\right)=1\ ,\ y^,\left(0\right)=0\)

Найдите константу в частном решении уравнения

\(y^,\cdot tg\ x\ =y+4\ ,\ \ \ y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\)

Найдите константу в частном решении уравнения

\(y^,-y\cdot tg\ x\ =\frac{1}{\cos\ x}\ ,\ \ если\ \ y\left(0\right)=0\)

Найти константу С  в частном решении уравнения

\(y^,\ -\ y\ =e\ ^{2x}\ ,\ \ \ y\left(0\right)=3\)

Найти константу С в частном решении уравнения

\(y^{,\ }-2y^2x^3=0\ ,\ \ если\ y\left(1\right)=1\)

Найти константу С в частном решении уравнения

\(2\sqrt{x}dy=ydx\ ,\ если\ при\ х=9\ \ у=e^2\)

Общим решением уравнения

\(y^,+2y=e^{-2x}\cdot\sin\ x\)

является функция 

а)  \(y\ =e^{-2x}\ \left(C+\cos\ x\right)\ \)  

б) \(y\ =e^{-2x}\ \left(C-\cos\ x\right)\ \)

в) \(y\ =e^{-2x}\ \left(C+\sin\ x\right)\ \)

Общим решением уравнения

\(у^,\ =\frac{y}{x}\ln\frac{y}{x}+\frac{2y}{x}\)

является функция

а)\(y=x\cdot e^{Cx-1}\)

б)\(y=2x\cdot e^{Cx-1}\)

в)\(y=x\cdot e^{Cx+1}\)

Общим решением уравнения

\(y^{,,}\cdot tgy\ =\ 2\ \left(y^,\right)^2\)

является функция

а) \(\operatorname{ctg}y=C_1x+C_2\)

б)\(-\ \operatorname{ctg}y=C_1x+C_2\)

в)  \(\ tgy=C_1x+C_2\)

г)\(-tgy=C_1x+C_2\)

Общим решением уравнения 

\(y^{,,}-2y^,+y=0\)

является функция

а) \(y=e^x\left(C_1+C_2x\right)\)

б) \(y=C_1e^x+C_2x\cdot e^x\)

в)\(y=C_1e^x+C_2e^x\)