Дифференциальные уравнения 2

Автор скрыт

10.02.2024. Тест. Математика, Прочее

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные диференциальные уравнения

Система оценки: 5* балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Является ли функция

\(f\left(x,\ y\right)=\frac{^{x^2}+^{y^2}}{x+y}\) однородной?

Варианты ответов

нет
да

Вопрос 2

Является ли функция

\(f\left(x,\ y\right)=\frac{^{2xy}}{x^2+y^2}\) однородной?

Варианты ответов

нет
да

Вопрос 3

Верно ли, что функция

\(f\left(x,\ y\right)=\frac{^{2xy^2}}{x^3+y^2}\) является однородной третьего измерения?

Варианты ответов

нет
да

Вопрос 4

Верно ли, что функция

\(f\left(x,\ y\right)=\frac{^{2xy^2}}{x^3+y^3}\) является однородной третьего измерения?

Варианты ответов

нет
да

Вопрос 5

К какому типу относится дифференциальное уравнение

\(^{y^I}\ =\frac{x+3}{y-3}\)

Варианты ответов

Это однородное дифференциальное уравнение
Это уравнение с разделяющимися переменными

Вопрос 6

К какому типу относится дифференциальное уравнение

\(^{y^I}\ =\frac{x+y}{y-x}\)

Варианты ответов

Это однородное дифференциальное уравнение
Это уравнение с разделяющимися переменными

Вопрос 7

Решите уравнение

\(y^I=-\frac{y}{x}\) , удовлетворяющее начальным условиям y(4)=1

Варианты ответов

\(y=\frac{4}{x}\)
\(y=\frac{2}{x}\)
\(y=\frac{2}{x^2}\)

Вопрос 8

Найти общий интеграл уравнения

\(\left(x^2-y^2\right)dx+2xydy=0\)

Варианты ответов

\(x^2+y^2=Cx\)
\(y^2+x^2=C\)
\(y+x^2=Cy^2\)