Создать тест
ВходДифференциальные уравнения 1 и 2 порядка
Список вопросов теста
Вопрос 1
Определите порядок дифференциального уравнения \(xyy'+y^2=y'''\).
Варианты ответов
- 2 порядок
- 4 порядок
- 1 порядок
- 3 порядок
- определить невозможно
Вопрос 2
Какое из уравнений называется дифференциальным уравнением n-ого порядка.
Варианты ответов
Вопрос 3
Какая функция является решением дифференциального уравнения?
Варианты ответов
- любая функция
- интегрируемая функция
- всякая функция, которая при подстановке в дифференциальное уравнение обращает его в тождество
- непрерывная функция
- решением является не функция
Вопрос 4
Какая из функций является решением задачи Коши
Варианты ответов
Вопрос 5
Определить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
Варианты ответов
Вопрос 6
Определить, какая геометрическая характеристика отвечает общему решению
уравнения y′=f(x,y)
Варианты ответов
- семья интегральных кривых
- интегральная кривая, которая проходит через заданную точку
- изоклина
- поле направлений интегральных кривых
- семья изоклин
Вопрос 7
Выбрать функцию, которая удовлетворяет данное уравнение
путем её подстановки: xy′=2y
Варианты ответов
-
\(y=5x^2\)
-
\(y=x^2\)
-
\(y=x^3\)
-
\(y=x^5\)
-
\(y=5x^3\)
Вопрос 8
Определить тип уравнения по его виду \(xyy'=1-x^2\)
Варианты ответов
- с разделяющимися переменными
- линейное относительно y и y′
- Бернулли
- однородное относительно переменных
- неизвестного типа
Вопрос 9
Найти общее решение уравнения с постоянными коэффициентами \(y''-3y'+2y=0\)
Варианты ответов
-
\(y=c_1e^x+c_2e^{2x}\)
-
\(y=\left(c_1+c_2x\right)e^x\)
-
\(y=e^{-2x}\left(c_1\cos x+c_2\sin x\right)\)
-
\(y=c_1\cos x+c_2\sin x\)
-
\(y=c_1e^x+c_2e^{-2x}\)
Вопрос 10
Каким методом ищется решение линейного дифференциального уравнения I-ого порядка?
Варианты ответов
-
подстановкой
-
методом Бернулли
-
заменой
-
заменой
-
заменой
Вопрос 11
Установите соответствие между дифференциальными уравнениями и их видами:
1.
\(y''-6x^2=\sqrt{x}\)
2.
\(y'+\left(2y+1\right)x=0\)
3.
\(y'-xy=x^2\)
4.
\(y''-6y'+10y=0\)
Варианты ответов
- ДУ первого порядка с разделяющимися переменными
- линейное неоднородное ДУ первого порядка
- линейное однородное ДУ второго порядка
- ДУ второго порядка, допускающее понижение порядка
Вопрос 12
Общее решение уравнения 5dy=(2x+1)dx имеет вид:
Варианты ответов
-
\(y=0,2\left(x^2+x\right)\)
-
\(y=0,2\left(x^2+x\right)+c\)
-
\(y=0,2\left(x^2+x\right)+5\)
-
\(y=1+2x\)
-
\(y=x^2+5x+c\)
Вопрос 13
При каком значении параметра n функция \(y=e^{nx}\left(c_1+c_2x\right)\) является общим решением дифференциального уравнения \(y''-6y'+9y=0\)
Вопрос 14
Установите соответствие между линейными однородными дифференциальными уравнениями 2 порядка и их общими решениями:
1.
\(y=c_1+c_2e^{2x}\)
2.
\(y=e^{-x}\left(c_1+c_2x\right)\)
3.
\(y=c_1\sin\sqrt{2}x+c_2\cos\sqrt{2}x\)
Варианты ответов
-
\(y''+2y'+y=0\)
-
\(y''+2y'=0\)
-
\(y''-2y'=0\)
Вопрос 15
Найдите решение Задачи Коши для ДУ 2 порядка, допускающего понижение порядка \(y''=12x\), если при \(x=1,\ y=5,\ y'=6\).
Варианты ответов
-
\(y=2x^3+c_1x+c_2\)
-
\(y=2x^3+x\)
-
\(y=2x^3+x+3\)
-
\(y=2x^3+3\)
-
\(y=2x^3\)
Получите комплекты видеоуроков + онлайн версии
0
721
Нравится
0
