Числовые и степенные ряды

Четвертый член ряда \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left(-1\right)^n}{2n-1}\) равен:

Дан ряд \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{5n+3}\). Используя необходимое условие сходимости ряда, сделайте вывод:

Установите соответствие между числовым рядои и его общим членом:

1.

\(a_n=\frac{1}{n+2}\)

2.

\(a_n=\frac{1}{2n}\)

3.

\(a_n=\frac{1}{2n+1}\)

4.

\(a_n=\frac{1}{2n-1}\)

Установите соответствие между рядом и его видом:

1.

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...\)

2.

\(x+x^2+x^3+x^4+x^5+...\)

3.

\(1+2+3+4+5+...\)

4.

\(\cos x+\cos^2x+\cos^3x+\cos^4x+...\)

Ряд \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{5^n}{n}\) исследовали на сходимость по признаку Даламбера, вычислили предел \(l=\frac{a_{n+1}}{a_n}=5\), тогда можно сделать вывод:

Ряд \(\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{3}\right)^n\) исследовали на сходимость по признаку Коши, вычислили предел \(l=\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{1}{3}\), тогда можно сделать вывод:

Зная стандартное разложение функции в ряд, разложить в ряд Маклорена функцию \(y=e^{3x}\):