15 задача ЕГЭ часть 2

Видеоразборы данных типов задач:
тык 1

тык 2

тык 3

В ответе запишите "тыктыктык"
 

На числовой прямой даны два отрезка: P=[2,20] и Q=[15,25]. Какова минимальная длина отрезка A, такого, что формула

((x ∉ А) → (x ∉ P) ) ∨ (x ∈ Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 1, 2, 4, 8 } и Q = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Известно, что выражение

¬(x ∈ A) → ¬((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

(x & 25 ≠ 0) → ((x & 17 = 0) → (x & А ≠ 0))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Для какого наибольшего целого неотрицательного A выражение

(2y + x ≠ 70) ∨ (x < y) ∨ (A < x)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». 

Для какого наибольшего натурального числа А формула 

¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9)) 

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?