Задания для подготовки к полугодовой контрольной работе по математике в 10 классе в формате ЕГЭ

Подготовка к полугодовой работе

1 Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

2 На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наибольшую среднесуточную температуру в период с 8 по 18 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4 а) Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

б) В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет все три раза.

в) В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.

5 Найдите корень уравнения а) б)

6 В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

7 Найдите значение выражения а) б)

8 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

9 Найдите значение выражения , если .

10 При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  Гц и определяется следующим выражением:  (Гц), где  — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а  м/с и  м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости  (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике  будет не менее 160 Гц?

11 а) Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 210 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 час. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

б)Два велосипедиста одновременно отправились в 168-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

12 Найдите значение выражения   при 

13 Найдите область определения функции

14 а) В правильной четырёхугольной призме  ABCDA₁B₁C₁D₁   ребро  AA₁  равно 14, а диагональ BD₁ равна 50. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A_1, и C.

б) В прямоугольном параллелепипеде  известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки   и .

15 Укажите наибольшее целое отрицательное число,

являющееся решением неравенства: