Задачи с решением по темам: «Закон Кулона, конденсатор, сила тока, закон Ома для участка цепи, последовательное и параллельное соединение проводников, работа и мощность тока, закон Джоуля-Ленца».

Решение заданий ЕГЭ. Задание 14.

«Закон Кулона, конденсатор, сила тока, закон Ома для участка цепи, последовательное и параллельное соединение проводников, работа и мощность тока, закон Джоуля-Ленца».

1. Пять одинаковых резисторов с сопротивлением 1 Ом соединены в электрическую цепь, через которую течёт ток I = 2 А (см. рисунок). Какое напряжение показывает идеальный вольтметр?

Решение.

Из рисунка видно, что вольтметр будет показывать падение напряжения на первом сопротивлении плюс падение напряжение на втором сопротивлении. Через первое сопротивление в 1 Ом проходит ток 2 А, тогда по закону Ома падение напряжения составит

 В.

Затем, ток разделяется пополам, так как суммарное сопротивление каждой из ветвей цепи одинаково, и на следующее сопротивление попадает ток в 1 А, а падение напряжения на нем будет равно

 В.

Таким образом, вольтметр покажет напряжение

 В.

Ответ: 3.

2. Пять одинаковых резисторов с сопротивлением 2 Ом соединены в электрическую цепь, через которую течёт ток I (см. рисунок). Идеальный вольтметр показывает напряжение 9 В. Чему равна сила тока I?

Решение.

Вольтметр показывает сумму падений напряжений на первом сопротивлении r, через который течет ток I и на втором сопротивлении r, через который течет ток I/2, так как в точке ветвления ток разделяется пополам (учитывая, что сопротивление каждой из ветвей одинаково и равно 2r). Таким образом, можно записать закон Ома в виде

,

отсюда выражаем ток, получим:

 А.

Ответ: 3.

3. Пять одинаковых резисторов с сопротивлением 10 Ом каждый соединены в электрическую цепь, через которую течёт ток I = 6 А (см. рисунок). Какое напряжение показывает идеальный вольтметр?

Решение.

Вольтметр будет показывать падение напряжения на сопротивлении  Ом, по которому течет ток  А. Ток будет делиться пополам, так как в точке ветвления он разделяется на два равных потока (так как сопротивление каждой линии одинаково). Тогда по закону Ома имеем:

 В.

Ответ: 30.

4. Пять одинаковых резисторов соединены в электрическую цепь, через которую течёт ток I = 6 А (см. рисунок). Идеальный вольтметр показывает напряжение U = 15 В. Чему равно сопротивление одного резистора?

Решение.

Через сопротивление, к которому подключен вольтметр, течет ток I=6:2=3 А, так как в точке ветвления ток разделяется на два равных потока (так как сопротивление каждой линии одинаково). Тогда по закону Ома, имеем:

 Ом.

Ответ: 5.

5. На плавком предохранителе счётчика электроэнергии указано: «15 А, 380 В». Какова максимальная суммарная мощность электрических приборов, которые можно одновременно включать в сеть, чтобы предохранитель не расплавился?

Решение.

Мощность электрического тока определяется по формуле  и максимальная нагрузка для предохранителя будет равна

 Вт.

Ответ: 5700.

6. На плавком предохранителе счётчика электроэнергии указано: «10 А, 220 В». Какова максимальная суммарная мощность электрических приборов, которые можно одновременно включать в сеть, чтобы предохранитель не расплавился?

Решение.

Мощность электрического тока определяется по формуле  и максимальная нагрузка для предохранителя будет равна

 Вт.

Ответ: 2200.

7. К батарее с ЭДС, равной 24 В, и внутренним сопротивлением 2 Ом подключили резистор с сопротивлением 4 Ом. Какова сила тока в цепи?

Решение.

Воспользуемся законом Ома для замкнутой цепи:

,

где E=24 В – ЭДС батареи; r=2 Ом – внутреннее сопротивление батареи; R=4 Ом – внешнее сопротивление. Из этой формулы получаем, что сила тока в цепи равна

 А.

Ответ: 4.

8. В схеме, изображённой на рисунке, ЭДС источника тока равна 5 В, а его внутреннее сопротивление 2 Ом. Сила тока в цепи 1 А. Каково показание вольтметра, если он идеальный?

Решение.

Показание вольтметра на сопротивлении R найдем из закона Ома:

.

Сопротивление R найдем из закона Ома для полной цепи:

,

откуда

 Ом.

Тогда показания вольтметра равны

 В.

Ответ: 3.

9. В цепи из двух одинаковых последовательно включённых резисторов за час выделяется количество теплоты, равное 200 Дж. Какое количество теплоты будет выделяться за час в цепи, в которой количество резисторов и подводимое к ним напряжение увеличено в 3 раза?

Решение.

При последовательном соединении резисторов общее сопротивление участка цепи равно сумме этих сопротивлений, то есть R=R1+R2. Тогда в соответствии с законом Джоуля-Ленца, количество выделяемой теплоты, равно

.

Если напряжение U и сопротивление R увеличить в 3 раза, то количество теплоты

увеличится в 3 раза и станет равно

 Дж.

Ответ: 600.

10. В цепи из двух одинаковых последовательно включённых резисторов за час выделяется количество теплоты, равное 250 Дж. Какое количество теплоты будет выделяться в цепи из этих резисторов за час, если их включить параллельно, а подводимое к ним напряжение уменьшить в 2 раза?

Решение.

Пусть R – сопротивление одного резистора. При последовательном соединении резисторов их общее сопротивление равно R+R=2R. Тогда в соответствии с законом Джоуля-Ленца, количество теплоты, выделяемое на них за один час, равно

.

Если резисторы соединить параллельно, то их сопротивление будет равно

.

Тогда, при уменьшении напряжения в 2 раза, получим количество теплоты, равное

,

то есть количество теплоты будет прежним, то есть 250 Дж.

Ответ: 250.

11. Каждый из резисторов в схеме, изображённой на рисунке, имеет сопротивление 150 Ом. Каким будет сопротивление участка цепи, если ключ К замкнуть?

Решение.

При замыкании ключа К весь ток потечет через него, так как ток идет по пути наименьшего сопротивления. В итоге, в цепи остается только первый резистор, сопротивлением 150 Ом.

Ответ: 150.

12. Участок цепи состоит из четырёх последовательно соединённых резисторов, сопротивления которых равны 10 Ом, 20 Ом, 30 Ом и 40 Ом. Каким должно быть сопротивление пятого резистора, добавленного в этот участок последовательно к первым четырём, чтобы суммарное сопротивление участка увеличилось в 3 раза?

Решение.

При последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются, то есть сопротивление участка цепи, состоящего из четырех резисторов равно  Ом. Чтобы увеличить сопротивление этого участка в 3 раза, то есть сделать равным 300 Ом, последовательно к ним нужно добавить сопротивление R5=300-100=200 Ом.

Ответ: 200.

13. Силы электростатического взаимодействия между двумя точечными заряженными телами равны по модулю 20 мН. Каким станет модуль этих сил, если заряд каждого тела увеличить в 3 раза?

Решение.

Сила, действующая между двумя точечными телами, определяется по закону Кулона:

,

где k – коэффициент пропорциональности; r – расстояние между телами;  - заряды первого и второго тела соответственно. Если заряды увеличить в 3 раза, то сила Кулона станет равной

,

то есть увеличится в 9 раз:

 мН.

Ответ: 180.

14. Силы электростатического взаимодействия между двумя точечными заряженными телами равны по модулю 80 мН. Каким станет модуль этих сил, если расстояние между телами увеличить в 2 раза?

Решение.

Сила, действующая между двумя точечными телами, определяется по закону Кулона:

,

где k – коэффициент пропорциональности; r – расстояние между телами;  - заряды первого и второго тела соответственно. Если расстояние увеличить в 2 раза, то сила Кулона станет равной

,

то есть уменьшится в 4 раза:

 мН.

Ответ: 20.

15. По участку цепи, состоящему из резистора R = 4 кОм, течёт постоянный ток I = 100 мА. За какое время на этом участке выделится количество теплоты Q = 2,4 кДж?

Решение.

В соответствии с законом Джоуля-Ленца, количество теплоты, выделяемое на сопротивлении R за время t равно

,

откуда

 секунд

Ответ: 60.

16. Точка В находится на середине отрезка АС. Неподвижные точечные заряды q1 = 10 нКл и q2 = -20 нКл расположены в точках А и С соответственно (см. рисунок). Какой заряд надо поместить в точку А взамен заряда q1, чтобы напряжённость электрического поля в точке В увеличилась в 2 раза, не меняя направления?

Решение.

В точке B будет действовать сила Кулона от двух точечных зарядов q1 и q2, причем, направление силы Кулона будет совпадать с направление вектора напряженности электрического поля, то есть от положительного заряда к отрицательному (от q1 к q2). Так как заряды разнополярны, то суммарная напряженность электрического поля в точке B складывается и равна

,

где r – расстояние r=AB=BC; k – коэффициент пропорциональности. Так как в задаче заряд , то данное выражение можно записать в виде

.

Из последней формулы видно, что для увеличения напряженности поля в 2 раза в числителе нужно получить заряд :

.

В точке C уже находится заряд , следовательно, в точке A должен быть заряд  нКл.

Ответ: 40.

17. На фотографии представлена электрическая цепь. Показания вольтметра даны в вольтах, амперметра — в амперах. Чему равно сопротивление неизвестного резистора? Вольтметр и амперметр считать идеальными.

Решение.

Так как все элементы цепи соединены последовательно, то ток I, протекающий через них, всюду одинаковый. Вольтметр показывает сопротивление на трех сопротивлениях, два из которых 2 и 3 Ом, а третий x Ом. Их суммарное сопротивление равно сумме  Ом. Найдем значение x из закона Ома, имеем:

,

откуда

 Ом.

Ответ: 1.

18. На фотографии представлена электрическая цепь. Показания вольтметра даны в вольтах, амперметра — в амперах. Чему равно сопротивление неизвестного резистора? Вольтметр и амперметр считать идеальными.

Решение.

Вольтметр показывает сопротивление трех последовательно соединенных резисторов со значением U=4,2 В. Сопротивление этих трех резисторов равны (здесь учтено, что они соединены последовательно, а значит, их сопротивления складываются) R=1+x+3 Ом, где x – сопротивление неизвестного резистора. Ток через последовательно соединенные резисторы протекает одинаковый, равный I=0,7 А. Тогда из закона Ома имеем:

 Ом

и неизвестное сопротивление равно

Ответ: 2.

19. К батарее с внутренним сопротивлением 2 Ом подключили резистор с сопротивлением 4 Ом. При этом сила тока в цепи оказалась равной 3 А. Какова ЭДС батареи?

Решение.

Найдем ЭДС батареи из закона Ома для полной цепи, имеем:

,

где r=2 Ом – внутреннее сопротивление; R=4 Ом – внешнее сопротивление; I=3 А – сила тока в цепи. Подставляя эти данные, получаем:

 В.

Ответ: 18.

20. На участке цепи, изображённом на рисунке, сопротивление каждого из резисторов равно 2 Ом. Определите полное сопротивление участка цепи.

Решение.

Здесь следует помнить правило: при последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются, а при последовательном, вычисляются по формуле . Вычислим сопротивление всего участка цепи, используя это правило. Параллельно соединенные резисторы образуют сопротивление

 Ом.

Остальные два последовательно соединенных резистора добавляют свои сопротивления (по 2 Ом каждый), имеем:

 Ом.

Ответ: 5.