Задачи для уроков обобщающего повторения курса геометрии 7 класса (УМК "Геометрия 7-9" Л. Г. Атанасян)

МАОУ «Лицей №19» г. Королев

Исаева Надежда Васильевна, учитель математики

7 класс

Задачи по геометрии ( обобщающее повторение)

1.Докажите, что основание равнобедренного треугольника параллельно биссектрисе одного из внешних углов.

2. Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании равны.

3. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.

4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике две высоты равны.

5. Докажите, что если в треугольнике две высоты равны, то этот треугольник равнобедренный.

6. Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершин при основании, образуют угол 140⁰. Определите углы данного треугольника.

7. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна стороне треугольника. Определите углы данного треугольника.

8. В треугольнике АВС АВ=1, длина стороны АС выражается целым числом. Биссектриса угла А перпендикулярна медиане, выходящей из вершины В. Найдите периметр треугольника АВС.

9. Доказать, что сумма расстояний от какой-нибудь точки внутри треугольника до его вершин более половины периметра.

10.В треугольнике одна сторона равна 1,9м, а другая 0,7м. Определите третью сторону, зная, что она выражается в целых метрах.

11.Доказать теорему: если две стороны и медиана одного треугольника соответственно равны двум сторонам и медиане другого треугольника, то такие треугольники равны. Рассмотрите два случая: 1) медиана проведена к одной из данных сторон; 2) медиана проведена между данными сторонами.

12.Докажите, что биссектрисы внутренних односторонних углов, образованных при пересечении параллельных прямых третьей, перпендикулярны.

13.АВС и АРК два равных треугольника. Известно, что АВ=3, АС=АР=4, АК=5. Чему равны стороны ВС и РК?

14.В треугольнике АВС известны углы:ВАС=52⁰, ВСА=44⁰. Из вершины В провели медиану и высоту и продолжили их за сторону АС на расстояния, равные им. Получили точки Р и K. Чему равен РСК?

15.Отрезок АА₁ – медиана треугольника АВС. Докажите, что 2АА₁

16.Отрезок АА₁ – биссектриса треугольника АВС. Докажите, что АС 1С.

17.Пусть К – точка, лежащая во внутренней области прямоугольного треугольного треугольника АВС с прямым углом АСВ. Докажите, что АКВ – тупой.

18.Докажите, что прямая, перпендикулярная биссектрисе угла, образует равные углы со сторонами данного угла.

19.В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и ВС соответственно отложены равные отрезки АР и СК. Докажите, что АК = СР.

20.Равны ли треугольники АВС и А₁В₁С₁, если АВ=А₁В₁, ВС=В₁С₁ и высоты ВК и В₁К₁ равны? Ответ обоснуйте.

21.В треугольнике АВС медианы пересекаются в точке М. Известно, что МАВ=МВА, МСВ=МВС. Найдите АВС.

22.Докажите равенство прямоугольных треугольников по острому углу и высоте, опущенной на гипотенузу.

23.Докажите равенство остроугольных треугольников по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.

24. В прямоугольном треугольнике НРЕ (Н=90⁰) ЕL – биссектриса угла Е. Отрезок LE в два раза больше отрезка LH и на 8см меньше отрезка НР. Найти катет РН.

25. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 40⁰. Чему равен угол, образованный высотами треугольника, проведенными к его боковым сторонам?.

26. Биссектриса угла треугольника пересекает сторону под углом 85⁰ и биссектрису одного из углов под углом в 54⁰. Найти величины углов треугольника.

27.В треугольнике АВС С=90⁰, CD ^- высота треугольника, ВС = 2 BD. Докажите, что AD=3DB

28.Две биссектрисы треугольника пересекаются в точке О. Докажите, что третья биссектриса проходит через точку О.

29.Гипотенуза прямоугольного треугольника в 4 раза больше проведенной к ней высоты. Найдите острые углы треугольника.

30.В треугольнике длины двух сторон равны 6,38 и 1, 54. Найдите длину третьей стороны, если известно, что она является целым числом.

31.На отрезке MN=8дм лежат точки А и В по разные стороны от середины С отрезка MN. CA=7см, CB=0,24м. Найти длины отрезков АN и BN в дм.

32.Какой угол образует часовая и минутная стрелки часов в 17 часов 05 минут?

33. В треугольнике АВС угол В равен 90⁰. Из точки D отрезка ВС проведен отрезок DE, перпендикулярный отрезку ВС и пересекает АС в точке О, угол DOC равен 70⁰, DEC=45⁰, BAD=50⁰ . Найти угол AED.

34.В треугольнике XYZ X=30⁰, Z=15⁰. Перпендикуляр YQ к ZY делит сторону XZ на части XQ и QZ. Найдите XY, если QZ=1,5м.