Внеклассное мероприятие "Суд над производной"

Цель: развитие творческих способностей, воспитание познавательного интереса к математике, к истории её развития, активизация познавательной деятельности.

Оборудование и оформление»

Высказывания

Портреты ученых Ньютона, Лейбница, Каши.

Презентаций «Применение производной»

Компьютер с проектором

Газеты о применении производной, выполненные учащимися

Действующие лица:

Производная, судья, господа присяжные заседатели, прокурор, защитник, секретарь, свидетели.

Секретарь: «Встать. Суд идет».

Судья: «Сегодня слушается дело гражданки Производной из страны «Алгебра и начала математического анализа». Она обвиняется во многих порочащих её связях, недостойных современной программы математики. Слово предоставляется Прокурору».

Прокурор: «Гражданка Производная имеет очень твердый характер, поэтому вставляет палки в колеса многим здравомыслящим людям. Например, не найдя её, многие ученики получают отрицательные оценки, а она прячется неизвестно где. А в будущем многих школьников ждет студенческая жизнь, и там она вообще не дает спокойно жить студентам. Прошу пригласить свидетелей».

Судья: «Пригласить свидетелей».

Свидетели: «Клянемся говорить правду и только правду.

 (поют) Раскинулся график на оси абсцисс,

Кругом интегралы стояли.

Студент производную взять не сумел,

Ему в деканате сказали:

«Коль ты производную взять не сумел,

Профессор тобой не доволен,

Изволь теорему Каши доказать,

Иначе ты будешь уволен!»

Хотел доказать, но сознанья уж нет.

В глазах у него помутилось,

Увидел стипендии меркнущий свет,

Упал. Сердце больше не билось.

Три дня его труп в деканате лежал

В штаны Пифагора одетый.

В руках мат. анализа томик держал,

Что сжил его с белого света.

Философ надгробную речь произнёс:

«Материя не исчезает».

Пусть умер студент, на могиле его

 Цветущий лопух возрастает.

Напрасно старушка ждет сына домой,

Науки без жертв не бывает,

А синуса график волна за волной

По оси абсцисс пробегает».

Судья: « Свидетели могут быть свободны».

Прокурор: «Как видите, факт отрицательного действия Производной неоспорим. Предлагаю исключить Производную из всего курса математики».

Судья: «Слово просит защитник»

Защитник: « Извольте, из - за нерадивых учеников и студентов перечеркивать весь курс. Все, что здесь говорилось, бездоказательно. Скорее даже возвышает величие Производной. Неужели вы не станете считаться с именами великих ученых? Например, основателя математического учения о Производной немецкого ученого математика и философа Лейбница и английского математика, основателя современной математики, естествознателя Ньютона, русского математика Каши, о котором, кстати, пели эту грустную песню свидетели Прокурора. Вздор. Чепуха. Даже не выходя за рамки программы школьного курса, я покажу необходимость знания Производной. Прошу разрешения задать всем присутствующим задачу».

Судья: «Разрешаю».

Защитник: «Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=1 - 1, 5х - 3х^2 - 2, 5х^3 не прибегая к Производной. Вам на работу 5 минут».

Все решают.

Секретарь: «Ваше время истекло. Прошу передать результаты работы в суд».

 Судья: «Да, результаты плачевны. (к защитнику) А можете ли вы доказать обратное?»

Защитник: «Прошу пригласить свидетеля».

Судья: «Извольте».

Свидетель: «Клянусь говорить правду и только правду. Мне достаточно одной минуты чтобы решить поставленную задачу с помощью производной.

f(x)=1 - 1, 5х - 3х^2 - 2, 5х^3

f’(x)= - 1, 5 - 6х - 7, 5х^2

f’(x)= - 1, 5(1+4х+5х^2)=0

5х^2+4х+1=0

Д= - 4, - 4< 0, корней нет, значит f’(x)<0  для любого х функция убывает на всей числовой прямой».

Судья: «Благодарю Вас. Вы свободны».

Прокурор: «Вы только взгляните, когда берут производную, то оскорбляют функцию, понижая её степень на единицу. Разве возможно терпеть такое?»

Судья: «Что скажет защитник?»

Защитник: «Да. Показатель понижается на единицу, но страдает ли от этого функция? Коэффициент перед функцией увеличивается в n раз, то есть в число равное первоначальному показателю степени. Прошу разрешить свидетелям проделать это».

Судья: «Разрешаю, только пусть сначала сумеет выполнить задание любой из зала».

Весь материал - смотрите документ.

Внеклассное мероприятие по математике

«Суд над производной»

Андреева Светлана Геннадьевна, учитель математики.

Цель: развитие творческих способностей, воспитание познавательного интереса к математике, к истории её развития, активизация познавательной деятельности.

Оборудование и оформление»

• Высказывания

• Портреты ученых Ньютона, Лейбница, Каши.

• Презентаций «Применение производной»

• Компьютер с проектором

• Газеты о применении производной, выполненные учащимися

Действующие лица:

Производная, судья, господа присяжные заседатели, прокурор, защитник, секретарь, свидетели.

Секретарь: «Встать. Суд идет».

Судья: «Сегодня слушается дело гражданки Производной из страны «Алгебра и начала математического анализа». Она обвиняется во многих порочащих её связях, недостойных современной программы математики. Слово предоставляется Прокурору».

Прокурор: «Гражданка Производная имеет очень твердый характер, поэтому вставляет палки в колеса многим здравомыслящим людям. Например, не найдя её, многие ученики получают отрицательные оценки, а она прячется неизвестно где. А в будущем многих школьников ждет студенческая жизнь, и там она вообще не дает спокойно жить студентам. Прошу пригласить свидетелей».

Судья: «Пригласить свидетелей».

Свидетели: «Клянемся говорить правду и только правду.

(поют) Раскинулся график на оси абсцисс,

Кругом интегралы стояли.

Студент производную взять не сумел,

Ему в деканате сказали:

«Коль ты производную взять не сумел,

Профессор тобой не доволен,

Изволь теорему Каши доказать,

Иначе ты будешь уволен!»

Хотел доказать, но сознанья уж нет.

В глазах у него помутилось,

Увидел стипендии меркнущий свет,

Упал. Сердце больше не билось.

Три дня его труп в деканате лежал

В штаны Пифагора одетый.

В руках мат. анализа томик держал,

Что сжил его с белого света.

Философ надгробную речь произнёс:

«Материя не исчезает».

Пусть умер студент, на могиле его

Цветущий лопух возрастает.

Напрасно старушка ждет сына домой,

Науки без жертв не бывает,

А синуса график волна за волной

По оси абсцисс пробегает».

Судья: « Свидетели могут быть свободны».

Прокурор: «Как видите, факт отрицательного действия Производной неоспорим. Предлагаю исключить Производную из всего курса математики».

Судья: «Слово просит защитник»

Защитник: « Извольте, из-за нерадивых учеников и студентов перечеркивать весь курс. Все, что здесь говорилось, бездоказательно. Скорее даже возвышает величие Производной. Неужели вы не станете считаться с именами великих ученых? Например, основателя математического учения о Производной немецкого ученого математика и философа Лейбница и английского математика, основателя современной математики, естествознателя Ньютона, русского математика Каши, о котором, кстати, пели эту грустную песню свидетели Прокурора. Вздор. Чепуха. Даже не выходя за рамки программы школьного курса, я покажу необходимость знания Производной. Прошу разрешения задать всем присутствующим задачу».

Судья: «Разрешаю».

Защитник: «Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=1-1,5х-3х^2-2,5х^3 не прибегая к Производной. Вам на работу 5 минут».

Все решают.

Секретарь: «Ваше время истекло. Прошу передать результаты работы в суд».

Судья: «Да, результаты плачевны. (к защитнику) А можете ли вы доказать обратное?»

Защитник: «Прошу пригласить свидетеля».

Судья: «Извольте».

Свидетель: «Клянусь говорить правду и только правду. Мне достаточно одной минуты чтобы решить поставленную задачу с помощью производной.

f(x)=1-1,5х-3х^2-2,5х^3

f’(x)=-1,5-6х-7,5х^2

f’(x)=-1,5(1+4х+5х^2)=0

5х^2+4х+1=0

Д=-4, -40, корней нет, значит f’(x) для любого х функция убывает на всей числовой прямой».

Судья: «Благодарю Вас. Вы свободны».

Прокурор: «Вы только взгляните, когда берут производную, то оскорбляют функцию, понижая её степень на единицу. Разве возможно терпеть такое?»

Судья: «Что скажет защитник?»

Защитник: «Да. Показатель понижается на единицу, но страдает ли от этого функция? Коэффициент перед функцией увеличивается в n раз, то есть в число равное первоначальному показателю степени. Прошу разрешить свидетелям проделать это».

Судья: «Разрешаю, только пусть сначала сумеет выполнить задание любой из зала».

Выносятся карточки с заданиями, которые выполняют учащиеся из зала.

f(x)=x^10; f(x)=5x^9 f(x)=8x^5,5; f(x)=6,5.

Прокурор: «Протестую! Здесь только элементарные примеры. А как быть со сложными функциями? Пусть сама подсудимая оправдывается».

Судья: «Протест отклоняю, но хочу, чтобы свидетели защитника продемонстрировали свое умение находить производную от сложной функции».

Предлагаются задания, которые выполняют свидетели.

f(x)=(2x-7)^14; f(x)=; f(x)=; f(x)= f(x)=

Судья: «Благодарю».

Прокурор: «Не просто оперировать голыми цифрами. Да и кому они нужны все эти функции? Нужны конкретные примеры».

Защитник: «Осмелюсь заметить, что гражданин Прокурор недостаточно компетентен в математике и её связях с другими науками. Так, например, производная применяется в физике для нахождения скорости и ускорения тела.

Каждому десятикласснику, не говоря уж об одиннадцатиклассниках, известно, что Производная от координаты по времени есть скорость, а Производная скорости по времени есть ускорение. Графически же изображаются любые процессы.

Да производные окружают нас со всех сторон.
Вы наверняка пользуетесь производными очень часто, не подозревая, что это производные.
В автомобиле есть прибор спидометр. Вот он меряет производную
dx/dt, путь по времени, скорость автомобиля называется.
А когда в магазине покупаете лампочку на 50 Ватт, то имейте ввиду, 
что "Ватт" это производная dE/dt, энергия по времени, мощность называется. Сколько Джоулей за секунду эта лампа из сети берет.
А когда в магазине Вы увидите ценник 100 рублей/100 грамм (или 2 руб/кг) ,
так это тоже производная стоимость товара по весу.
Если на обочине дороги Вы увидите знак "крутой спуск" ("крутой подъем") это тоже производная, на знаке цифры означают крутизну, то есть изменение высоты дороги по длине.
То есть всегда когда речь идет сколько одного "чего-нибудь" приходится на другое "что-либо", то это производная.
Так как можно "чего-нибудь" отложить по оси "игрек".
А "что-либо" по оси "икс".
И крутизна наклона линии - это и будет производная.
Причем вся линия может быть не прямой. Но для нахождения производной надо взять очень маленький ее кусочек, на котором не видно ее кривизны и ее можно считать прямой».

Судья: «Последнее слово предоставляется Производной».

Производная: «Граждане, сегодня ко мне было много претензий, но то, что какой-то материал недостаточно хорошо усваивают школьники и студенты вина не столь самого предмета, а подхода к нему. Но то, что было доказано и исследовано в XVII веке было вызвано необходимостью практического использования. Я позволю себе показать достаточно лёгкий метод построения графика функции. Строить по точкам слишком долго и можно ошибиться, пропустить какие-то особенные и очень важные точки.

Построить график функции с помощью производной  

Решение.  1) Областью определения функции является вся числовая ось. То есть          . 
        2) Функция ни четная, ни нечетная, так как          и         .
        3) Найдём производную функции 

.
        4) Найдём критические точки, в которых производная обращается в ноль         .
        Это точки          . Отметим эти точки на числовой оси и определим знак производной на интервалах.

        Таким образом:          - точка минимума;          - точка максимума;          - точка минимума.

.

5) Строим график на основании проделанного исследования.

.

Больше мне сказать нечего».

Судья: «Суд удаляется на совещание».

Секретарь раздает всем присутствующим задания на исследование функций и построение графиков с помощью производной. Проверка заданий.

Секретарь: «Встать. Суд идёт. Во время зачтения приговора прошу всех стоять».

Судья: «Приговор по делу гражданки Производной из страны Алгебра и начала математического анализа. Гражданка Производная ни в чем не виновата. Вся вина в незнании данного вопроса возлагается на лентяев и лоботрясов, на недостаточное количество часов, потраченных каждым на изучение. Знание же производной обязательно и очень полезно. Суд освобождает подсудимую и желает ей находить новые объекты для приложения. Всем присутствующим за решение задач объявляется благодарность».