![Программные средства визуализации решений задач дифференциального и интегрального исчислений Выполнила: Студентка МДИ 114 Захарова александра](https://fsd.videouroki.net/html/2018/11/07/v_5be328fc7f14a/img0.jpg)
Программные средства визуализации решений задач дифференциального и интегрального исчислений
Выполнила: Студентка МДИ 114
Захарова александра
![Дифференциальное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций. Интегральное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия интеграла, его свойства и методы вычислений. Вместе с дифференциальным исчислением оно составляет основу аппарата математического анализа. Интегральное исчисление возникло из рассмотрения большого числа задач естествознания и математики. Важнейшие из них – физическая задача определения пройденного за данное время пути по известной, но, быть может, переменной скорости движения и значительно более древняя задача вычисления площадей и объемов геометрических фигур.](https://fsd.videouroki.net/html/2018/11/07/v_5be328fc7f14a/img1.jpg)
- Дифференциальное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций.
- Интегральное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия интеграла, его свойства и методы вычислений. Вместе с дифференциальным исчислением оно составляет основу аппарата математического анализа. Интегральное исчисление возникло из рассмотрения большого числа задач естествознания и математики. Важнейшие из них – физическая задача определения пройденного за данное время пути по известной, но, быть может, переменной скорости движения и значительно более древняя задача вычисления площадей и объемов геометрических фигур.
![Система компьютерной математики Maxima может с успехом решать следующие виды дифференциальных уравнений первого порядка: с разделяющимися переменными, линейные, нелинейные уравнения, однородные, неоднородные. Виды уравнений второго порядка: с постоянными коэффициентами, линейные однородные с непостоянными коэффициентами, которые могут быть преобразованы к уравнению с постоянным коэффициентам, уравнение Эйлера, уравнения, разрешимые методом вариации постоянных, и уравнения, которые допускают понижение порядка.](https://fsd.videouroki.net/html/2018/11/07/v_5be328fc7f14a/img2.jpg)
Система компьютерной математики Maxima может с успехом решать следующие виды дифференциальных уравнений первого порядка: с разделяющимися переменными, линейные, нелинейные уравнения, однородные, неоднородные. Виды уравнений второго порядка: с постоянными коэффициентами, линейные однородные с непостоянными коэффициентами, которые могут быть преобразованы к уравнению с постоянным коэффициентам, уравнение Эйлера, уравнения, разрешимые методом вариации постоянных, и уравнения, которые допускают понижение порядка.
![Рассмотрим команды системы Maxima для нахождения решений дифференциальных уравнений и их систем в символьном виде: desolve (eqn, x) - ищет частные решения линейных дифференциальных уравнений первого и второго порядков. desolve ([eqn_1, ..., eqn_n], [x_1, ..., x_n]) - ищет частные решения систем линейных дифференциальных уравнений первого и второго порядков. ode2(eqn, dvar, ivar) - предназначена для решения обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого и второго порядка.](https://fsd.videouroki.net/html/2018/11/07/v_5be328fc7f14a/img3.jpg)
Рассмотрим команды системы Maxima для нахождения решений дифференциальных уравнений и их систем в символьном виде:
desolve (eqn, x) - ищет частные решения линейных дифференциальных
уравнений первого и второго порядков.
desolve ([eqn_1, ..., eqn_n], [x_1, ..., x_n]) - ищет частные решения систем линейных дифференциальных уравнений первого и второго порядков.
ode2(eqn, dvar, ivar) - предназначена для решения обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого и второго порядка.
![Пример 1. Найти частное решение дифференциального уравнения с разделенными переменными при начальном условии Решение. Для решения уравнения в системе Maxima выделим производную функции y явно, поделив обе части уравнения на . Зададим уравнение в строке ввода и обозначим его eqn.](https://fsd.videouroki.net/html/2018/11/07/v_5be328fc7f14a/img4.jpg)
Пример 1. Найти частное решение дифференциального уравнения с разделенными переменными при начальном условии
Решение. Для решения уравнения в системе Maxima выделим производную функции y явно, поделив обе части уравнения на . Зададим уравнение в строке ввода и обозначим его eqn.
![Пример 2. Найти частное решение системы линейных дифференциальных уравнений при условиях Решение. Зададим каждое из уравнений системы.](https://fsd.videouroki.net/html/2018/11/07/v_5be328fc7f14a/img5.jpg)
Пример 2. Найти частное решение системы линейных дифференциальных уравнений
при условиях
Решение. Зададим каждое из уравнений системы.
![Пример 3 . Найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка 1 способ. Зададим уравнение в ячейке ввода.](https://fsd.videouroki.net/html/2018/11/07/v_5be328fc7f14a/img6.jpg)
Пример 3 . Найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка
1 способ. Зададим уравнение в ячейке ввода.
![2 способ. В нижней части окна программы на панели инструментов нажимаем на кнопке Решить ОДУ . Появляется диалоговое окно, в котором надо задать само дифференциальное уравнение, имя искомой функции и имя независимой переменной:](https://fsd.videouroki.net/html/2018/11/07/v_5be328fc7f14a/img7.jpg)
2 способ. В нижней части окна программы на панели инструментов нажимаем на кнопке Решить ОДУ . Появляется диалоговое окно, в котором надо задать само дифференциальное уравнение, имя искомой функции и имя независимой переменной:
![Пример 1. Построить интегральную кривую дифференциального уравнения проходящую через точку и поле направлений. Подключим пакет plotdf с помощью команды load(plotdf)$. Зададим команду для построения интегральной кривой уравнения и поля направлений. В результате у нас будут образованы две ячейки ввода с именами](https://fsd.videouroki.net/html/2018/11/07/v_5be328fc7f14a/img8.jpg)
Пример 1. Построить интегральную кривую дифференциального уравнения проходящую через точку
и поле направлений.
Подключим пакет plotdf с помощью команды load(plotdf)$. Зададим команду для построения интегральной кривой уравнения и поля направлений.
В результате у нас будут образованы две ячейки ввода с именами
![](https://fsd.videouroki.net/html/2018/11/07/v_5be328fc7f14a/img9.jpg)
Пример 3. При каких значениях параметра a особая точка системы
только одна и является седлом? узлом? фокусом? Дать чертеж траекторий при
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни. Для этого зададим матрицу. Выберем пункт меню Алгебра – Enter Matrix (Ввести матрицу). Появится диалоговое окно, запрашивающее размерность матрицы.
![При нажатии на кнопке OK создаются ячейки ввода и вывода с матрицей.](https://fsd.videouroki.net/html/2018/11/07/v_5be328fc7f14a/img10.jpg)
При нажатии на кнопке OK создаются ячейки ввода и вывода с матрицей.
![](https://fsd.videouroki.net/html/2018/11/07/v_5be328fc7f14a/img11.jpg)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2018/11/07/v_5be328fc7f14a/img12.jpg)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2018/11/07/v_5be328fc7f14a/img13.jpg)