Тербелмелі козгалысты математикалык сипаттау. Гармониялык тербелістердін графигі

Сыныбы: 11 (ж.б.) күні: 5.09.16. (2/2)

Сабақтың тақырыбы: Тербелмелі қозғалысты математикалық сипаттау. Гармониялық тербелістердің графигі

Сабақтың мақсаты:

1. Оқушы білімін, іскерлігін, дағды деңгейін бақылау, бағалау. Еркін электромагниттік тербелістерді сипаттайтын теңдеумен таныстырып солар жайлы түсінік қалыптастыру.

2. Оқушылардың білім деңгейін және білім мазмұнының тұрақтылығы мен оны игерудегі іскерлік пен дағдыны бақылау.

3. Адамгершілікке, ұқыптылыққа, алғырлыққа, отансүйгіштікке, табиғатты аялауға, сыйластық пен әдептілікке баулу.

Сабақтың түрі: жаңа білімді қалыптастыру, жалпылау

Сабақтың әдіс-тәсілдері: Әңгіме, дискуссия, кітаппен жұмыс.

Сабақтың көрнекіліктері: плакаттар, суреттер,

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру, қайталау.

ІІІ. Жаңа сабақ

Тербелмелі контурдағы процестерді сипаттайтын теңдеу

 Енді тербелмелі контурдағы процестерде сандық теориясына көшейік. Егер сендер туындыны есептей білетін болсаңдар, онда барлығын да түсінесіңдер.

Егер контурдың R кедергісі нөлге тең болса, осы энергия уақыт бойынша өзгермейді.

Толық энергияның уакыт бойынша туындысы нөлге тең, өйткені энергия тұрақты. Демек, магнит және электр өрістерінің энергияларынан алынған уакыт бойынша туындылардың қосындысы нөлге тең:

немесе

(1)

(1) теңцеудің физикалық мағынасы магнит өрісі энергиясының өзгеру жылдамдығы модулі бойынша электр өрісі энергиясының өзгеру жылдамдығына тең болатындығыңда; "минус" таңбасы электр өрісінің энергиясы артқан кезде магнит өрісінің энергиясы кемитінін (және керісінше) көрсетеді. Осының салдарынан толық энергия өзгермейді. тендеудегі екі туындыны есеп­тей келе мынаны табамыз:

Бірақ уақыт бойынша алынған зарядтың туындысы берілген уақыт ме-зетіндегі ток күшін береді:

  Сондықтан тендеуді мына түрде көшіріп жазуға болады:

 Жылдамдықтың туындысы (үдеу) координатаның уақыт бойынша екінші туындысы болатыны секілді, ток күшінің уақыт бойынша туындысы дегеніміз - зарядтың уақыт бойынша екінші туындысы. (4) теңдеуге i'= q"-ты қойып және осы тендеудің сол және оң жақтарын Li-те бөліп, контурдағы еркін электромагнитгік тербелістерді сипаттайтын негізгі теңдеуді аламыз:

(5)

Дененің тербелісі Ғ_х = -kx күшінің әсерінен болатыны айтылғанды. Ендеше, Ньютонның екінші заңы бойынша ma_x = - kx.

(5) тендеудің тек белгіленулері болмаса, бұл тендеуден еш айырмашылығы жоқ. Механикалық тербелістер үшін теңдеудегі х-ті q-мен, дененің а_х=х^” үдеуін q-қа, k-ны -ға және m-ді L-re алмастырсақ, онда біз дәлме-дәл (5) теңдеуге келеміз. Еркін электромагнитгік тербелістерді зертгеудегі ең басты нәтиже жасалды: осы тербелістерді сипаттайтьш теңдеу алынды. Оның математикалық өрнегі серіппеге ілінген дененің немесе математикалық маятниктін тербелістерін сипат­тайтьш тендеумен бірдей түрде болады.

Гармоникалық тербелістегі шамалардың уақытқа тәуелділігін көрнекі түрде кескіндеу үшін графиктік тәсілді қолданған ыңғайлы. Егер масштаб белгілі болса, гармоникалық тербелістер- дің графигінен тербелістің негізгі сипаттамаларын анықтауға болады. Электромагниттік тербелістердің: зарядтың, ток күшінің және ток күшінің өзгеру жылдамдығының уақытқа тәуелділік графиктерін салайық. Ол үшін зерттеліп отырған шама уақыттың функциясы ретінде берілу қажет. Заряд үшін : {\displaystyle q=q_{m}\cos \omega _{0}\cdot t} теңдеуін қолдануға болады, яғни Ток күшінің тербеліс теңдеуін алу үшін зарядтың уақыт бойынша туындысын аламыз: _.  {\displaystyle i=q'=-q_{m}\cdot \omega _{0}\sin \omega _{0}\cdot t}7 Егер  {\displaystyle q_{m}\cdot \omega _{0}=I_{m}}  деп белгілесек, соңғы өрнек {\displaystyle i=-I\sin \omega _{0}\cdot t}

 немесе {\displaystyle i=I\cos(\omega _{0}\cdot t+\left({\frac {\pi }{2}}\right)}_)  түріне келеді. Ток күішнің өзгеріс жылдамдығыньщ теңдеуін жазу үшін зарядтан екінші туынды алайық: . {\displaystyle i'=q''=-q_{m}\omega _{0}^{2}\cos \omega _{0}\cdot t}Мұндағы {\displaystyle I_{m}=-q_{m}\omega _{0}^{2}}  ток күшінің амплитудасын ескерсек, соңғы өрнек былай жазылады: {\displaystyle i'=I_{m}\cos(\omega _{0}\cdot t+\pi )}. Біз ток күшінің өзгеріс жылдамдығы өздік индукция электр қозғаушы күшін анықтайтынын білеміз, {\displaystyle e=-{\frac {L\Delta i}{\Delta t}}}
, сонда .  {\displaystyle e=-Li'=-L\cdot q_{m}\omega _{0}^{2}\cos(\omega _{0}\cdot t+\pi )}деп белгілесек, {\displaystyle e=\xi _{m}\cos \omega _{0}\cdot t} аламыз. Конденсатор астарларының арасындағы кернеуді (потенциалдар айырымын) анықтайық. Ол үшін электрсыйымдылығының өрнегінен {\displaystyle u={\frac {q}{C}}={\frac {q_{m}\cos \omega _{0}\cdot t}{C}}} тауып және  {\displaystyle {\frac {q_{m}}{C}}=U_{m}}деп белгілесек, кернеудің лездік мәнін аламыз {\displaystyle u=U_{m}\cos \omega _{0}\cdot t} . Енді жоғарыда-ғы теңдеулердің графиктерін салайық. Абсцисса осінің астыңғы жағында периодтың бөліктерi- мен алынған уақыт, ал үстіңгі жағында соған сәйкес тербеліс фаза. Масштаб барлық графиктер-де бірдей. Егер масштаб белгілі болса, абсцисса осінен периодты (жиілікті), ординаталар осінен тербелістегі шаманың амплитудасы мен лездік мәнін табуға болады. Фазалық ығысулар да (графиктерді салыстырса) көрініп түр. Конденсатордың астарларындағы заряд пен кернеу максимал болған мезетте ток күші нөлге тең. Контурдағы ток күшінің тербелістері фаза бойын-ша зарядтың тербелістерінен  -ге {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}озып отырады. Заряд пен кернеудің тербелістері бірдей фазада жүреді. Жалпы, фазаның мәнін емес, әр түрлі тербелістердің фазалық айырымын білу маңызды.

ІV. Оқытылып отырған оқу материалын қабылдаудағы оқушы түсінігін тексеру.

§1.2 дайындық сұрақтарын талдау.

1. Қандай тербелістер еркін тербелістер деп аталады?

2. Тербеліс периоды деген не?

3. Тербеліс фазасы деген не?

V. Оқытылып отырған оқу материалын бекіту немесе дағдыландыру жұмыстарын жүргізу.

1. Есептер шығарту. 1.2.1.-1.2.4

VI. Бағалау.

VIІ. Үй тапсырмасын беру:

1. §1.2.,1.4.

2. Есептер шығарту. 1.2.5.-1.2.8