Тема урока: «Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители». (Второй урок из двух).

Организационный этап урока:

а) приветствие;

б) визуальная проверка готовности учащихся к уроку;

в) информация о теме урока и его цели;

г) запись темы урока в тетрадь учащихся;

Подготовка к изучению рациональных способов решения некоторых квадратных уравнений.

1. Таблицу, используемую на уроке оформить на центральной доске, записав в нее только нумерацию уравнений и четыре первых уравнения, а для оставшихся уравнений написать ссылку поиска.

Дети, прежде чем мы с вами перейдем к решению квадратных уравнений, хочется привести слова, подтверждающие актуальность нашей темы урока: 1.Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств.

2. Всё упирается в математику, как считает д-р Дерфлер (Derfler, Heinrich): «Более исчерпывающий анализ нелинейных уравнений существенно повлияет на определение возможности применения ионных ракет в космическом пространстве».( https://kartaslov.ru

)

Из приведенных цитат видно, что в курсе алгебры очень много задач, в которых решение квадратного уравнения служит средством для получения правильного ответа. Перед нами ставится задача сократить алгебраические дроби, разложить на множители квадратный трехчлен. Поэтому так необходимо быстро находить корни квадратных уравнений. Для начала вспомним решение квадратных уравнений обычным для нас способом, через дискриминант.

Свои результаты решения уравнений будем записывать в таблицу на доске:

Учитель: (вызывает к доске 4 человека, для решения первых четырех уравнений). Класс решает: (работа в парах)1 ряд: №29.16(а), №29.16(г); 2 ряд: №29.16(б), №29.16(в); 3 ряд: №29.18(б), №29.16(в); Кто первый решит, то к доске и заполняет таблицу своими результатами, не забыв записать решенное уравнение в соответствующем месте.

Сверим результаты: СЛАЙД №1.

Проблема: Как же решить последнее «СТРАШНОЕ» уравнение, не затрачивая много времени на простые вычисления.

Цитата: Когда-то знаменитый физик Лев Давидович Ландау сказал: Физику наших дней не обязательно знать физику, ему достаточно знать математику. https://kartaslov.ru

Законы природы физики и химики записывают в виде уравнений.

Уравнение написали, а чтобы его решить нужно знать законы математики.

И, желательно, применить те законы математики, которые ускорят решение. Вот это нам предстоит узнать.

Этап организации восприятия и осмысления новой информации.

Решение развивающей цели урока.

Смысловая группировка.

Первичное осмысление и применение изученного.

Записать обобщение метода на доске и в тетради.

Смысловая группировка.

Реализация обучающей цели урока.

Работа с учебником.

Первичное закрепление под руководством учителя.

Учитель: Давайте посмотрим внимательно на корни предыдущих уравнений, что примечательно? (Постепенно, наводящими вопросами, учитель должен подвести учеников к «правильному» ответу, что примечательно то, что у некоторых уравнений один из корней «1» или «-1»»). Посмотрим на таблицу: СЛАЙД№2.

Учитель: Обратим внимание на связь между суммой коэффициентов и корнями примечательных уравнений. СЛАЙД №2.

Открываем задачник на странице 184. И читаем №29.17 и №29.29.

Учитель: Нам предлагают доказать выдвинутые гипотезы. Что же это за гипотезы?

Ученики: 1)Уравнение ах²+вх+с=0 имеет корень, равный 1, если а+в+с=0.

2) Уравнение ах²+вх+с=0 имеет корень, равный -1, если а+(-в)+с=0.

Учитель: Второе свойство иногда записывают так: в=а+с.

Учитель: Проверим на наших примерах СЛАЙД №3:

Учитель: Оказывается, для наших решённых уравнений гипотезы подтвердились. И мы сможем теперь быстро решить «СТРАШНОЕ» уравнение.

Спрашивает желающих решить последнее уравнение.

Учитель: (после ответа ученика) Сверим ответ СЛАЙД №4:

Но в математике гипотезы должны быть доказаны. Посмотрим как доказать одну из гипотез. Открываю закрытую часть доски, где записано доказательство первого свойства:

Дано: ах²+вх+с=0

а+в+с=0

Доказать: х₁=1, а х₂=с/а.

Доказательство: а+в+с=0, тогда а=-(в+с). Подставим в уравнение. Получим:

(-(в+с))х² +вх +с=0, (решая это уравнение по формуле, используя дискриминант. На доске подробно написано решение уравнения)…

В итоге получаем, что х₁=1; х₂=с/а. Что требовалось доказать.

Учитель: Второе свойство доказывается аналогично.

Эти гипотезы доказаны и теперь мы их назовем свойства коэффициентов квадратных уравнений. Они используются для быстрого решения некоторых квадратных уравнений, особенно «СТРАШНЫХ» уравнений. СЛАЙД №5. Итак:

1. Если в уравнении ах²+вх+с=0 а+в+с=0., то х₁=1, а х₂=с/а.

2. Если в уравнении ах²+вх+с=0 в=а+с (или а+(-в)+с=0), то х₁=-1_{, а} х2= -с/а.

Постановка домашнего задания.

Использование познавательного метода - творческое домашнее задание.

Инструкции по выполнения домашнего задания.

Ребята, второе свойство, вы самостоятельно (кто сможет) докажете дома.

СЛАЙД №6: Домашнее задание:

1. Повторите выделенный материал п.29 учебника на стр.168-174.

2. Повторите по тетради выведенные сегодня свойства коэффициентов квадратного уравнения.

3. Решить, используя эти свойства, №№29.19(г), 28.20(а), 29.21(в).

Осмысление и применение изученного.

Самостоятельная работа с «опорой» для запоминания материала.

Инструкция по выполнению работы.

Контроль результатов первичного запоминания.

На каждый стол раздаются карточки с квадратными уравнениями и ученики устно находят решение, используя свойства коэффициентов квадратного уравнения. (На листках записать фамилию, номер решаемого уравнения и соответствующие корни уравнений и в конце сдать листок на проверку).

Задания для самостоятельного решения:

1. -20x2 + 80x - 60 = 0

2. 12x2 + 5x - 17 = 0

3. 56x2 + 72x + 16 = 0

4. 5x2 + 11x - 16 = 0

5. 3x2 - 5x + 2 = 0

6. 2x2 + 3x + 1 = 0

7. x2 + 9x - 10 = 0

8. 5x2 + x - 6 = 0

9. 5x2 + 4x - 9 = 0

10. x2 + 29x - 30 = 0

11. x2 + 2000x - 2001 = 0

12. 21x2 +2022x + 2001 = 0

13. 13x2 - 97x + 84 = 0

14. 3,4x2 + 4,2x + 0,8 = 0

1 ВАРИАНТ: нечетные номера.

2 ВАРИАНТ: четные номера.

Сдадим листки для проверки и сверим ответы: СЛАЙД №7.

Рефлексия. Итог урока

Обобщение изучаемого на уроке и введение его в систему ранее усвоенных знаний.

Создание ситуации быть значимым, самоанализ работы на уроке.

а) Оценка знаний учащихся.

В ходе урока учащиеся, оценивая себя, ставили на полях «+» при верном выполнении задания и «-», если задание было выполнено с недочётом.

Критерии оценивания:

«5» - 9-10 и более верно выполненных заданий.

«4» - 7-8 верно выполненных заданий.

Оценки «3» за 5-6выполненных заданий.

«2» не ставила.

В ходе фронтального опроса вместе с учащимися подвести итог урока.