Тема Движение небесных тел под действием сил тяготения

Тема 3.5 Движение небесных тел под действием сил тяготения

1. Закон всемирного тяготения

2. Возмущения в движении тел Солнечной системы

3. Масса и плотность Земли

4. Определение массы небесных тел

5. Приливы и отливы

1. Закон всемирного тяготения

Согласно закону всемирного тяготения, все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Коэффициент пропорциональности G называют гравитационной постоянной:

Открытию закона всемирного тяготения во многом способствовали законы движения планет, сформулированные Кеплером, и другие достижения астрономии 17 в. Так, знание расстояния до Луны позволило Исааку Ньютону (1643—1727) доказать тождественность силы, удерживающей Луну при ее движении вокруг Земли, и силы, вызывающей падение тел на Землю.

Ведь если сила тяжести меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, как это следует из закона всемирного тяготения, то Луна, находящаяся от Земли на расстоянии примерно 60 ее радиусов, должна испытывать ускорение в 3600 раз меньшее, чем ускорение силы тяжести на поверхности Земли, равное 9,8 м/с.

Следовательно, ускорение Луны должно составлять 0,0027 м/с2.

Согласно расчетам, ускорение орбитального движения Луны также равно 0,0027 м/с2.

Равенство этих двух величин ускорения доказывает, что сила, удерживающая Луну на орбите, есть сила земного притяжения, ослабленная в 3600 раз по сравнению с действующей на поверхности Земли.

При движении планет, в соответствии с третьим законом Кеплера, их ускорение и действующая на них сила притяжения Солнца обратно пропорциональны квадрату расстояния, как это следует из закона всемирного тяготения.

2. Возмущения в движении тел Солнечной системы

Законы Кеплера строго выполняются, если рассматривается движение двух изолированных тел (Солнце и планета) под действием их взаимного притяжения. Однако в Солнечной системе планет много, все они взаимодействуют не только с Солнцем, но и между собой. Поэтому движение планет и других тел не в точности подчиняется законам Кеплера. Отклонения тел от движения по эллипсам называют возмущениями.

Возмущения эти невелики, так как масса Солнца гораздо больше массы не только отдельной планеты, но и всех планет в целом.

Открытый Исааком Ньютоном закон всемирного тяготения не только позволил математически доказать кеплеровские законы, но и расширить их. В частности, Ньютон показал, что движение одного небесного тела в поле тяготения другого небесного тела происходит по одному из конических сечений: окружности, эллипсу, параболе или гиперболе. Этот закон назвали первым обобщённым законом Кеплера.

3. Масса и плотность Земли

Одной из важнейших характеристик небесного тела является его масса. Закон всемирного тяготения позволил определить массу нашей планеты. Согласно расчетам, масса Земли составляет 6 • 1024 кг

Зная массу и объем земного шара, можно вычислить его среднюю плотность: 5,5 • 103 кг/м3. С глубиной за счет увеличения давления и содержания тяжелых элементов плотность возрастает.

4. Определение массы небесных тел

Массы небесных тел можно измерить разными способами:

1. Путем измерения силы тяжести на поверхности данного небесного тела (гравиметрический способ).

2. По третьему обобщенному закону Кеплера.

Третий обобщенный закон Кеплера выглядит следующим образом: квадраты сидерических периодов спутников, ​ умноженные на сумму масс главного тела и спутника, относятся как кубы больших полуосей орбит спутников ​

На основе уточненного Ньютоном третьего закона Кеплера можно вычислить вторым способом как массы планет, имеющих спутники, так и массу Солнца.

Массы планет, не имеющих спутников, могут быть определены по возмущениям, которые они вызывают в движении Земли, Марса, астероидов, комет, а также по возмущениям, производимым ими друг на друга.

5. Приливы и отливы

В древности мореплаватели ежедневно наблюдали повышение и понижение уровня воды, но не имели представления о природе этих процессов. Считалось, что таким образом дышит живая планета. На протяжении многих столетий ученые разгадывали загадку циклических изменений уровня воды в Мировом океане. Но лишь в 20 веке океанологи выяснили, что приливы и отливы на Земле – следствие гравитационного влияния Луны.

Прилив и отлив – изменение уровня воды в Мировом океане, вызванное влиянием на планету Луны и Солнца.

Механизм приливно-отливного процесса следующий:

Вода постепенно поднимается, достигает пикового значения, называемого «полной водой».

Уровень держится некоторое время, затем начинает опускаться.

Опускание длится около 6 часов. Минимальный уровень называется «малой водой».

Средняя продолжительность цикла – 12-13 часов. Из-за вращения Земли процесс имеет определенную периодичность, отмечается 2 раза в сутки. Вертикальный промежуток между уровнями «полной» и «малой воды» – это приливная амплитуда.

Явление имеет не только суточную, но и месячную цикличность. Положение «полной» и «малой» точки изо дня в день меняется, находится в зависимости от фаз Луны – полнолуния и новолуния. Поэтому частота максимальной приливной амплитуды составляет 2 раза в месяц, минимальной – такая же.

Главные причины образования приливов и отливов:

• гравитационное воздействие Луны (в большей степени);

• воздействие Солнца (в меньшей степени).

Воздействие Луны: Земля и Луна пребывают в непрерывной связи согласно закону всемирного тяготения. Когда спутник приближается к планете, планетарная кора изгибается в сторону объекта притяжения. Из-за этого воды Мирового океана смещаются, поднимаются над планетарной поверхностью. Но куда уходит вода во время отлива, когда Луна отдаляется? Водная масса не исчезает, она возвращается в исходное положение. То есть на планете вода постоянно перемещается с места на место.

В астрономии считается, что приливные волны влияют на скорость движения Земли. Они создают течения, а те движутся, испытывая сопротивление земной коры. В результате планета постепенно замедляется. Несколько миллиардов лет назад земные сутки длились 22 часа. В далеком будущем Земля замедлится настолько, что ее сутки синхронизируются с лунными, и тогда приливно-отливные явления исчезнут.

Воздействие Солнца: гравитационное воздействие Солнца на Землю не так выражено, как лунное. Звезда как притягивающий объект гораздо крупнее Луны, но находится на значительном расстоянии от планеты. Поэтому солнечная приливная амплитуда меньше в 2 раза, чем лунная.

При полнолунии и новолунии три космических тела (Солнце, Луна, Земля) выстраиваются в линию. В результате солнечная амплитуда накладывается на лунную, отмечаются максимальные колебания воды – сизигийные.

Минимальный по силе прилив наблюдается при действии сил Луны и Солнца под прямым углом друг к другу. Он носит название квадратурный.