Телонун көлөмү жөнүндө түшүнүк

Телонун көлөмү жөнүндө түшүнүк

Конокбаева Калыйпа Мамытбековна

Көлөм – бул жагы узундук бирдигинен турган бирдик кубдар менен туюнтулуучу көлөмдүү фигуранын чени болуп эсептелет.

h

h

h

а

в

V = h( ++ )

V = ·h

V = авh

V = πR³

V = πh(R² ++ r²)

V = ·h

V =·H

Параллелепипеддин көлөмүн табуу үчүн ал фигурада канча бирдик көлөмдөгү куб бар экенин эсептөө керек.

Берилген параллелепипеде канча бирдик куб бар экенин эсептеп көргүлөчү?

c

72

b

a

3

Көлөмдүн чен бирдиктери

Аталышы

Белгилениши

Километр куб

Байланышы

км³

Метр куб

Дециметр куб

1км³=1000000000м³

м³

Сантиметр куб

дм³

1м³=1000дм³

1м³=1000000см³

1дм³=1000см³ 1дм³=1000000мм³

см³

Литр

1см³=1000мм³

л

1л=1дм³

Көлөмдүн касиеттери

• Барабар телолор барабар көлөмдоргө ээ болот.

• Эгерде тело бир нече бөлүктөргө бөлүнсө , анда анын колөмү бөлүктөрдүн көлөмдөрүнүн суммасына барабар болот.

Параллелепипеддин көлөмү

37- теорема: Тик бурчтуу параллелепипеддин көлөмү анын үч өлчөмүнүн көбөйтүндүсүнө барабар.

V = авh

38- теорема: Тик параллелепипеддин көлөмү негизинин аянтын бийиктигине көбөйткөнгө барабар.

V = h

39- теорема: Жантык параллелепипеддин көлөмү негизинин аянтын бийиктигине көбөйткөнгө барабар.

V = h

41- теорема: Ар кандай призманын көлөмү негизинин аянтын бийиктигине көбөйткөнгө барабар.

V = h

Маселе:

Үч бурчтуу тик призманын бийиктиги 6,5 см, негизинин жактары 29см, 25см, 6см. Көлөмүн тапкыла.

Берилди:

Чыгаруу:

V = h

h= 6,5см

а=29см

в=25см

с=6см

=

Р=(29+25+6)см =

Р₁=30см

60см;

=

=

60(см²)

V = ?

V = h

=60см² · 6,5 см

=390 см³

Жообу: V = 390 см³

Цилиндрдин көлөмү

42- теорема: Цилиндрдин көлөмү негизинин аянтын бийиктигине көбөйткөнгө барабар.

V = h

Маселе:

Цилиндрдин октук кесилишинин аянты 12дм², негизинин радиусу 3дм болсо, анын көлөмүн тапкыла.

Берилди:

Чыгаруу:

=12дм²

V = h

12дм²

R=3дм²

= h·2R

R

V =?

12дм² =h·2·3дм;

h=12дм² :6дм;

h=2дм;

= πR²

= π(3дм)²

= 9πдм²

V =

= 18

Жообу: V = 1

Пирамиданын көлөмү

43- теорема: Үч бурчтуу пирамиданын көлөмү негизинин аянтынын бийиктигине көбөйтүндүсүнүн үчтөн бирине барабар.

V = h

Натыйжа: Ар кандай пирамиданын көлөмү негизинин аянтынын бийиктигине көбөйтүндүсүнүн үчтөн бирине барабар.

V = h

Кесилген пирамиданын көлөмү

V = h(++ )

S₁, S₂- кесилген пирамиданын негиздеринин аянты

h- кесилген пирамиданын бийиктиги

Маселе:

Туура үч бурчтуу кесилген пирамиданын бийиктиги 2см, ал эми негизинин жактары 3см жана 5см. Пирамиданын көлөмүн тапкыла.

Берилди:

V = h(++ )

Чыгаруу:

h =2см

=

=

а=3см

= (дм²)

в =5см

=

=

= (дм²)

V =?

) =

+

+

V = 2 (

= 2 (

+

2·

Жообу: V =

Конустун көлөмү

44- теорема: Конустун көлөмү негизинин аянтынын бийиктигине көбөйтүндүсүнүн үчтөн бирине барабар.

V = h

V = ·h

Кесилген конустун көлөмү

V = πh(R² ++ r²)

R, r- кесилген конустун негиздеринин радиустары

h- кесилген конустун бийиктиги

Маселе:

Кырманда үйүлгөн буудай конус формасында. Анын бийиктиги 2м, негизинин айланасынын узундугу 16м. Эгерде 1м³ буудайдын массасы 750кг болсо, үймөктө канча тонна буудай бар

V = ·h

Берилди:

Чыгаруу:

h =2м

R≈16м:2π

16м=2· π ·R;

С=2πR;

С=16м

V₁ =1м³

R ≈ 8 :3,14 м

≈ 2,5 м

m ₁=750кг

· 2м³ ≈

V ≈ π· 2м³ ≈

m = ?кг

≈ 25м³ ≈ 13м³

m ≈ 13· 750кг

≈ 9750кг

≈ 9,75кг

m ≈ 9,75кг

Жообу: V ≈

Шардын көлөмү

45- теорема: Радиусу R болгон шардын көлөмү

барабар.

V = πR³

Маселе:

Эгерде шардын радиусун 4 эсе чоңойтсок, анда анын көлөмү кандай өзгөрөт?

Берилди:

Чыгаруу:

V = πR³

R=4R₁

= π 64R ₁ ³

V = π (4R ₁) ³

64

V= ?

Көлөмү 64 эсе өзгөрөт.

Жообу:

Көлөмү 64 эсе өзгөрөт.

Үй тапшырма:

И.Б.Бекбоев, А.А.Бөрүбаев, А.А.Айлчиев

§ 37. 116-бет. № 1,2.

§ 38. 117-бет. № 1,2.

§ 39. 121-бет. № 4.

§ 40. 122-бет. № 1.

§ 41. 124-бет. № 1,2.

§ 42. 129-бет. № 1,2.