Технологическая карта урока по теме: " Умножение многочлена на многочлен"

Название и цель этапа урока

Содержание этапа (задания для обучающихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов)

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1

Мотивация, самоопределение к деятельности

Цель: - познакомить с правилом умножения многочленов;

- расширить представления и формировать навык применения формулы умножения многочлена на многочлен для преобразования выражений;

- способствовать активизации познавательной деятельности учащихся.

Психологическая подготовка к общению

Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.

Настраиваются на работу, проверяют наличие необходимых карточек на парте.

Включаются в деловой ритм урока.

2

Актуализация знаний и способов деятельности обучающихся, необходимых и достаточных для дальнейшего освоения темы/раздела рабочей программы

Цель: Активизировать мыслительные процессы, которые понадобятся для усвоения нового знания: анализ, классификация, синтез, обобщение.

Повторить знания правил и закрепить умения умножать одночлен на многочлен, выполнять сложение и вычитание многочленов, приводить подобные слагаемые и вынесение общего множителя за скобки».

Создать ситуацию, успеха, путем проверки владения материала прошлых уроков

Проверить уровень усвоения учащимися изучаемого материала

Проверить уровень усвоения учащимися изучаемого материала

На доске записаны следующие:

.

Составления алгоритм вынесения общего множителя за скобки

На доске записаны следующие выражения:

Вынесите общий множитель за скобки:

2х-2y

5ab+10a

2a3-a5

-7xy+y

a(x-2)+b(x-2)

Упростите:

а) -7х2+7х2+х2;

б) 13 - 5а - а;

Раскройте скобки:

а) 7(х – у);

б) 5х2 (2х – 3х2)

Организует повторение ранее изученного материала, помогает зафиксировать затруднение учащихся и осознать проблему.

- Над освоением какой темы мы с вами работаем?

- Что вы уже знаете? (понятия многочлена, одночлена, многочлена стандартного вида, подобных членов многочлена, степени многочлена, вынесение общего множителя за скобки)

- Что умеете?

Ребята, перед вами схема, что она вам напоминает?

Все верно – это схема правила умножения одночлена на многочлен.

Все верно .вторая схема — это вынесение общего множителя за скобки, схема обратная первой.

Алгоритм вынесения общего множителя за скобки

1.Найти общий множитель у всех членов многочлена(порядок, знак, число, переменная)

2.Вынести его за скобки, после чего в скобках должно остаться столько слагаемых , сколько было их в данном многочлене.

3.Если первое слагаемое было с минусом-то знак минус выноситься за скобку и внутри скобки знаки меняются на противоположные;

4.Переменная за скобку выносится с меньшим показателем;

5.Проверить путем умножения.

Организует работу по решению упражнений.

учитель по необходимости помогает детям

Вынесите общий множитель за скобки:

2х-2y , 5ab+10a

2a3-a5, -7xy+y

a(x-2)+b(x-2)

Упростите:

а) -7х²+7х²+х²; б) 13 - 5а - а;

2) Раскройте скобки:

а) 7(х – у); б) 5х² (2х – 3х²)

Участвуют в фронтальной работе, соотносят свои действия с используемым способом, выявляют и фиксируют причину затруднения, формулируют проблему.

(«Многочлены»)

(приводить одночлены и многочлены к стандартному виду, определять степень многочлена, складывать, вычитать многочлены, умножать одночлен на многочлен, выносить общий множитель за скобки...).

умножения одночлена на многочлен.

вынесение общего множителя за скобки.

Работают самостоятельно

(учитель по необходимости помогает детям)

Все разложения верны

3

Освоение новых знаний и способов деятельности

Цель: выучить алгоритм умножения многочлена на многочлен и научиться его применять.

Обеспечить деятельность по определению целей урока.

Способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки.

На доске записана тема урока

Тема урока: «Умножение многочлена на многочлен.

Какую учебную задачу мы поставили на урок?

Работа с учебником §11 п 29 стр145-146

н а доске

на доске

Работа с учебником §11 п 29 стр145-146

1.правило – алгоритм (стр.145 из учебника)

Назовите как умножить одночлен на многочлен?

- Назовите примеров на сложение и вычитание многочленов

- Как сложить и вычитать многочлены?

- Какие задания вы не сможете выполнить?

Как вы думаете, какая тема нашего урока?

Тема урока: «Умножение многочлена на многочлен.»

- Какую учебную задачу поставим на урок?

- А что значит научиться?

Рассмотрим, как можно умножить многочлен на многочлен на примере произведения (а + b)(с + d).

Обозначим двучлен (а + b) какой-либо одной буквой, например буквой х, и раскроем скобки в произведении х(с + d) по правилу умножения одночлена на многочлен. Затем букву х заменим двучленом (а + b) и опять раскроем скобки.

Получим (а + b)(с + d) = х(с + d) = хс + х d = (а + b)с + (а + b) d =

=ас + bс + аd + bd.

Таким образом,

Каждый член второго многочлена умножили на каждый член первого многочлена.

А можно так:

Итак: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Алгоритм умножения многочлена на многочлен.

1 шаг: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена;

2 шаг: найти произведения полученных одночленов;

3 шаг: привести подобные слагаемые;

4 шаг: полученный многочлен записать в стандартном виде.

Пример1. (х+у)(х-у)= х2 – ху + ух – у2 = х2 – у2

Пример.2 Умножьте многочлены:

Работа с учебником

чтение правила.

Отвечают на поставленный вопрос

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и результаты сложить

раскрыть скобки и привести подобные слагаемые

Умножить многочлен на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Записывают дату, тему урока

Разработать алгоритм умножения многочлена на многочлен.

- научиться применять алгоритм для преобразования выражений.

Формулируют определение, учитель при необходимости корректирует его

4

Применение новых знаний, обобщение и систематизация

Цель: закрепить полученные знания с помощью упражнений.

выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу

Обеспечить деятельность по определению целей урока Способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки

Установить правильность составленного алгоритма и осознанность изученного

Организует работу по решению упражнений.

На доске

(а+b) (c+d) = ac+ad+bc+bd

Работа с учебником §11 п 29 стр145-146

№1. Выполни умножение многочленов

1) (х + 3)(х + 1)

2) (b + 5)( b — 2)

3) (3х + 2) (х + 3)

4) (y - 4)(3у -4)

Ответ:

1) х2 + 4х + 3

2) b2 + 3b – 10

3) 3х2 + 11х + 6

4) 3у2 –16у + 16

Обсуждение решений. (обучающийся оценивает себя).

- Какие затруднения при умножении многочленов испытали?

- На каких этапах выполнения заданий можно допустить ошибки?

Вернемся к примеру, который был дан в начале урока

(2а+3) ∙ (3а — 2) = 6а2 -4а+9а-6= 6а2 +5а -6.

- А сейчас попробуем выполнить более сложное задание:

Работа с учебником §11 п 29 стр145-146

1.правило – алгоритм (стр.145 из учебника)

2. Выполнить № 677 (г, д, е) – для всех

- Какое правило вы сейчас  применяли?

- Прочитайте это правило

- Ребята, а где ещё мы можем применять это правило?

Выполняют задания, выражают в слух свои затруднения и обсуждают правильность решения.

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.

Отвечают на поставленный вопрос

Каждый ученик выполняет самостоятельно выбранные задания, а затем подвергает пооперационному контролю.

 умножение многочлена на многочлен

- проговаривают алгоритм умножения многочлена на многочлен

- В геометрии для нахождения площадей прямоугольников;

- в физике при выводе формул

- на практике

5

Подведение итогов урока, рефлексия

Цель: осуществление самооценки собственной учебной деятельности, соотнесение целей и результатов, степени их соответствия, подведение итогов работы класса

Выявить качество усвоения материала

Дать количественную оценку работы учащихся

Обеспечить понимания учащимися содержания и способов выполнения домашнего задания

На доске

Домашнее задание: Работа с учебником §11 п 29 стр145-146

1.правило – алгоритм (стр.145 из учебника)

2. Выполнить № 681 (г, д, е) – для всех

3. Выполнить № 697 (а) – для более подготовленных

Подведём итоги работы

Какая задача состояла перед нами в начале урока?

Можно ли считать, что мы ее решили?

-Что узнали нового на уроке?

-Что запомнилось на уроке?

 – Вот и подошёл к концу наш урок. Давайте подведём итоги нашего урока.

- Какую задачу пришлось решать сегодня на уроке?

- Как умножить многочлен на многочлен?

- Какие правила, способы действий нужно знать, чтобы правильно выполнять умножение многочлена на многочлен?

- Нам предстоит еще совершенствовать умения умножать многочлены.

Поясняет домашнее задание Домашнее задание: Работа с учебником §11 п 29 стр145-146

1.правило – алгоритм (стр.145 из учебника)

2. Выполнить № 681 (г, д, е) – для всех

3. Выполнить № 697 (а) – для более подготовленных

Вспоминают цели.

- Оценивают свою деятельность на уроке

Сегодня я узнал ….

Я понял, что ….

Теперь я могу ….

Было трудно

Учащиеся записывают в дневник домашнее задание