Технологическая карта урока по геометрии по теме "Цилиндр"

Технологическая карта

Учитель

Сорокина Надежда Степановна

учитель математики МБОУ СОШ №48 г. о. Самара

Класс

11

Раздел

геометрия, тема «Цилиндр»

Результаты

обучения

по разделу

Личностные

Метапредметные

Предметные

- умение точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

- креативность мышления, инициатива, активность при решении математических задач;

- умение контролировать процесс и результат решения задачи

- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни

- умение структурировать математический текст, извлекать из него необходимую информацию;

- владение символьным языком математики для записи данных задачи и её решения;

- владение базовым понятийным аппаратом по теме «Цилиндр»;

- умение пользоваться математическими формулами, самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами;

- выполнять чертёжи (изображение цилиндра и его частей - основания и развертки);

- умение применять методы математического анализа и алгебраические преобразования при решении геометрических задач

Система задач

Олимпиадные

Практико-ориентированные

Творческие/

исследовательские

1.Через образующую цилиндра проведена плоскость под углом α к плоскости его осевого сечения, содержащего ту же образующую. Диагональ прямоугольника, полученного в сечении, образует угол β с плоскостью основания и равна k. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

1. Сколько краски понадобится, чтобы покрасить снаружи бак цилиндрической формы с диаметром основания 1.5 м и высотой 3 м без крышки, если на 1 м² расходуется 200 г краски?

(площадь округлить до целых, π = 3,14)

1.Чему должно быть равно отношение высоты сосуда цилиндрической формы к радиусу его основания (сосуд без крышки), чтобы при заданной площади поверхности сосуда объём сосуда был бы наибольшим?

2. Два цилиндра, высоты которых a и b, имеют равные развёртки боковых поверхностей. Найдите отношение a/b, при котором площадь полной поверхности первого цилиндра вдвое больше площади полной поверхности второго.

2.Сколько м² листовой жести пойдёт на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 25% площади её боковой поверхности? (π=3,14;ответ округлить до десятых)

2.В основании цилиндра проведена хорда, перпендикулярная диаметру, которая делит диаметр в отношении 1:4. Через хорду параллельно высоте проведено сечение. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если сумма диаметра и хорды равна 18, а площадь сечения 32. (число π считайте равным 3)

3. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если осевое сечение есть квадрат, площадь боковой поверхности которого равна s.

3. Толщина боковой стенки и дна стакана цилиндрической формы равна 1 см, высота стакана равна 16 см, а внутренний радиус равен 5 см. Вычислите площадь полной поверхности стакана. (π = 3,14)

3. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, описанного около куба с ребром a (вершины куба находятся на окружностях оснований цилиндра).

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА РАБОТЫ НАД ЗАДАЧЕЙ

Формулировка задачи

Чему должно быть равно отношение высоты сосуда цилиндрической формы к радиусу его основания (сосуд без крышки), чтобы при заданной площади поверхности сосуда объём сосуда был бы наибольшим?

Решение задачи

Основные этапы работы над задачей

Цель этапа

Содержание педагогического взаимодействия

Деятель-

ность

учителя

Деятельность учащихся

Познаватель

ная

Коммуникативная

Регулятив

ная

Учащемуся предлагается текст задачи

Понимание условия и вопроса задачи:

Задача сводится к отысканию размеров фигуры цилиндри-

ческой формы (высоты и радиуса основания), с заданной площадью поверхности, наибольшего объёма

Мотивирует деятельность учащегося,

отвечает на его вопросы по условию задачи

Формулирует проблему: надо найти наибольший объём цилиндра;

анализирует собственные знания: мне понадобятся формулы

S_полн, S_бок, S_осн,V_цил

Читает текст задачи; задаёт учителю уточняющие вопросы по условию задачи

Принятие вопроса задачи

Исследование условия задачи:

S_полн = S; радиус основания и высота цилиндра неизвестны, но входят в запись формулы

S_полн , V_цил ;

Цилиндричес-кий сосуд крышки не имеет, следовательно у фигуры будет только одно основание;

объём сосуда должен быть наибольшим – это условие заложено в основу вопроса задачи

Поиск решения задачи:

Отношение высоты цилиндра к его радиусу находится из условия: объём сосуда наибольший, следовательно надо составить зависимость V(R)или V(h), исследовать составленную функцию на наличие наибольшего значения, результатом этого исследования будет искомое значение R или h; далее находится искомое отношение

h / R

Фиксирует предлагаемые способы решения задачи, организует их обсуждение и коррекцию, задавая серию вопросов:

Что надо учесть при записи формулы поверхности цилиндра?

Как связать радиус основания с его высотой?

Объём цилиндра поставлен в зависимость от чего?

Структури-рует текст задачи, выделяя в нём известное и неизвестное, дополнитель-ные сведения и примечания;

анализирует условие задачи;

выдвигает собственную гипотезу (план решения) и её обоснование

Записывает условие задачи, используя математическую символику; выполняет чертёж, нанося на него имеющиеся данные;

устно проговаривает условие и вопрос задачи,

план решения задачи

Планирует свою деятель-ность, прогнози

рует результат

Моделирование:

Создаётся логическая цепочка из последовательного применения формул: S_осн(R), S_бок(R,h),

S_полн(h,R), h(R) или R(h), V(h)или V(R), выбирается менее затратный вариант V(R)

Создание

модели:

зависимость объёма цилиндрического сосуда от радиуса основания как функция

V(R) = R/2(S-πR²)

Корректирует предлагаемые модели серией вопросов:

Что целесообраз-нее выразить:

h (R) или R(h)? V(h) или V(R)?

С какой моделью легче работать?

Устанавливает причинно-следственые связи,

выстраивает логическую цепь рассуж-дений;

фиксирует модель в буквенной форме

Обсуждает этапы модели-

рования и составленную модель, записывает этапы составления и окон-чательный вид модели

Корректи-

рует этапы составле-ния модели и её вид, проводит самоконт-роль

Решение задачи

Находится наибольшее значение составленной функции V(R), радиуса основания R и высоты h; определяется значение отношения h/R

Выбор и применение методов решения: нахождение наибольшего значения функции на интервале (метод математичес-кого анализа)

Фиксирует предлагаемые методы решения, организует их обсуждение и коррекцию

серией вопросов: Какое слово в условии задачи наводит на выбор метода решения задачи?

Какой метод рациональнее?

На что надо обратить внимание, применяя данный метод?

Конструирует метод решения задачи с опорой на имеющиеся знания, применяет метод математи-ческого анализа в решении геометри-ческой задачи

Предлагает и обосновывает

выбранный метод решения;

письменно фиксирует этапы решения

Планирует способы своих действий

Применение способа решения задачи

Получено значение отношения h/R, записан ответ

Первичный контроль:

Оценка полученного результата

Проводит диагностику эффективности предлагаемого метода решения задачи, оценивает работу учащегося

Анализирует полученный результат, оценивает примени-мость данного способа решения к решению частных задач

Комментирует и записывает полученный результат

Осуществ-ляет самоконт-роль и самооцен-ку своих действий

ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СФОРМИРОВАННОСТИ

УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙТВИЙ

Задание

Деятельность учащегося

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Сформировать у учащегося действия постановки и решения проблемы в процессе решения задач по теме «Цилиндр» в курсе геометрии 11 класса.

Самостоятельно формулирует проблему, гипотезу и её аргументацию, выбирает эффективные способы решения задачи или предлагает собственный алгоритм её решения -5

Формулирует проблему, выдвигает гипотезу, но аргументация недостаточна, методы решения предлагает, но самостоятель-ный выбор сделать затрудняется -4

С помощью учителя

формулирует проблему, выдвигает гипотезу, выбирает метод решения -3

Не может сформулировать проблему, гипотезу и выбрать метод решения -2

Свободно владеет монологической и диалогической формами математической речью, строит речевые высказывания в устной и письменной речи -5

Владеет письменной математической речью, но речевые высказывания строит с помощью учителя -4

С помощью учителя строит речевые высказывания в устной и письменной речи -3

Не может войти в устную и письменную коммуникацию даже с помощью учителя -2

Осознаёт и принимает цель, осуществ-ляет планирова-ние деятель-ности и её коррекцию, проводит самоконт-роль и само-оценку -5

Принимает цель, планирование деятельности проводит с помощью учителя, проводит самоконтроль и само-оценку -4

С помощью учителя принимает цель, планирует деятельность, проводит самоконтроль и само-оценку -3

Не может принять цель, планировать деятельность, проводить самоконтроль и само-оценку -2

Перевод баллов в оценочное суждение: 12-15 баллов - действия постановки и решения

проблемы сформированы

9-11 баллов - действия постановки и решения

проблемы сформированы частично

менее 9 баллов - действия постановки и решения

проблемы не сформированы