Статья по математике на тему "Математическая целесообразность окружающего нас мира"

Физика исследует реальный физический мир. Биология - живой мир органической природы. Предмет исследования математика не материален, в природе нет логарифмов, синусов, но при этом математика - самое могущественное орудие познания, созданное человеком, и любая наука достигает совершенства, когда начинает говорить на языке математики. Изучая математику, мы познаем глубже самих себя, узнаем законы развития природы и человека. Структура мозга отражает связи и сложную структуру окружающего мира.

В математике есть понятие золотого сечения. Оно имеет великую силу в природе и в жизни. Впервые этот термин применил великий Леонардо да Винчи (1452 — 1519 г.). Пропорция золотого сечения была известна древним грекам, которые назвали её делением отрезка в крайнем и среднем отношении и встречается в бессмертных «Началах» Евклида, где дан геометрический метод её построения. По преданию, задолго до Евклида золотую пропорцию знал Пифагор, который в свою очередь, скорее всего, позаимствовал её у древних египтян.

Золотая пропорция определяется как деление отрезка на две неравные части, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей длине отрезка. Золотое сечение есть удачное сочетание симметрии и асимметрии.

Его называют- божественное сечение. Будучи мерой, законом природы, золотое сечение становится и мерой творчества художника, законом красоты: совершенная природа даёт человеку образец совершенства. Так раскрывается ещё одна эстетическая грань золотого сечения - целесообразность, в целесообразности природы сомнений у человечества никогда не было.Ещё говорят, что отрезок в данном отношении делится гармонически.

Задачу деления отрезка в данном отношении решал Клавдий Птолемей (ок.90- ок. 160г.),александрийский математик.А Иоганн Кеплер видел в мироздании гармонию мира, рассуждая о первопричине всех формообразующих сил, писал: «Производительная сила сотворена по образу и подобию продолжающей саму себя пропорции». Это ряд Фибоначчи, открытый в 1202 году (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...). Этот ряд, привлекающий внимание математиков и до сих пор, возникает в самых неожиданных ситуациях. Отношение чисел в этом ряду 2/3, 3/5, 5/8, 8/13 дают приближенные значения золотого сечения, и чем дальше идем по ряду, тем ближе подходим к числу.

Пятиконечная звезда известна с древних времен. Пентаграмма - это символ пифагорейского союза. Для греков это был символ душевного и физического здоровья. В средние века она служила охранным знаком от сатаны. Когда Мефистофель хотел проникнуть к доктору Фаусту (произведение Гёте «Фауст»), он послал сначала черного пуделя отгрызать кончик двери, на котором была начертана пентаграмма, и только потом смог войти в кабинет сам. Чем же интересен с точки зрения математики этот символ? Диагонали выпуклого пятиугольника, образующие звезду, делят друг друга в отношении золотого сечения. В трактате Кеплера числу 5 и связанному с ним символу пятиугольной звезды отведены интереснейшие страницы.

Смысл пятиугольной фигуры запечатлен в цветке. Цветы с 5 лепестками дают плоды с мякотью (яблоко, груша), а с шестью лепестками - сухой плод - коробочку. Марина Цветаева, гуляя с дочерью, нашла счастливый листок клевера из четырех лепестков. Позже родились стихи:

Мы спим - и вот, сквозь каменные плиты,

Небесный гость в четыре лепестка.

О мир, пойми! Певцом во сне открыты

Закон звезды и формула цветка.

Если возьмем шишку сосны, то число спиралей шишки, идущих по часовой стрелке и против, даст нам числа 5 и 8, стоящие рядом в ряду Фибоначчи. Размеры листа учебника 14x21, 2/3 дают самый экономный формат бумаги и самый приятный для глаза, эти размеры рассчитываются математически. Данные числа не случайны. Оказывается наш глаз устроен таким образом, что поле зрения от центра до носа составляет 60°, а от центра до внешнего края 90°, 60/90 = 2/3, вниз 70°, вверх 55°, тогда получается поле зрения двух глаз по горизонтали 180°, а по вертикали 125°, по горизонтали 180°, 125/180 = 0,69. Большую жизненную важность для человека имеет горизонтальный охват зрения, чем вертикальный, поэтому наш глаз имеет такую форму.

Вслед за Сальери, проверив алгеброй гармонию, мы можем сказать, что красота это высшая целесообразность. Музыка. В ней тоже присутствует золотое сечение, которое отмечается композитором или паузой, или особым акцентом. Лейбниц говорил: «Музыка это радость души, которая вычисляет, сама того не замечая»

Отношение золотого сечения с точностью до тысячных определено 0.618. Измерение нескольких тысяч человеческих тел обнаружило, что для взрослых мужчин это отношение равно приблизительно 5/8 или 0,625, а для женщин 3/5 = 0.6 Так что пропорции мужчин ближе к золотому сечению, чем женщин, эта точка у правильно сложенного человека совпадает с талией.

Природа создала морские раковины, оказывается, что закрутка спирали идет в отношении золотого сечения.

Золотое сечение в искусстве мы находим всюду: в архитектуре, музыке, живописи, литературе прикладных искусствах. На точку золотого сечения обычно приходится кульминация или главная мысль поэтического, драматургического или музыкального произведения.Художник редко помещает главный образ в центр картины. Обычно он сдвинут. Посмотрим репродукции картин

«Золотая осень» Левитана,Заморские гости» Н. Рериха и др. В живописи линия золотого сечения часто является и линией горизонта.

Золотое сечение в искусстве мы находим всегда: в совершенно различных цивилизациях, отделенных друг от друга тысячелетиями, в усыпальнице Хеопса в Древнем Египте и в храме Парфенон в Древней Греции, в Баптистерии эпохи Возрождения в Пизе и в храме Покрова на Нерли, в санкт-петербургском Адмиралтействе и в ультросовременных сооружениях Ле Корбюзье. Золотое сечение мы обнаруживаем и в музыкальных произведенияхъ от Баха до Бартока, и в поэтических произведениях от Пушкина до Вознесенского, и в живописи от Андрея Рублёва до Сальвадора Дали.

Загадка притягательной силы золотого сечения давно волнует человечество.

Есть и чисто физиологические объяснения предпочтения человеком золотого сечения, связанные с биоритмами мозга человека, ритмами сердечных сокращений, спецификой сокращения глазных мышц и т.д.- во всех этих явлениях обнаружена пропорция золотого сечения. Поскольку золотое сечение дано человеку самой природой в пропорциях его тела, оно постепенно и стало для него эталоном красоты.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТЬ ОКРУЖАЮЩЕГО НАС МИРА.

…Мы никогда не стали бы разумными, если бы исключили число из

Человеческой природы.

Платон

Физика исследует реальный физический мир. Биология - живой мир органической природы. Предмет исследования математика не материален, в природе нет логарифмов, синусов, но при этом математика - самое могущественное орудие познания, созданное человеком, и любая наука достигает совершенства, когда начинает говорить на языке математики. Изучая математику, мы познаем глубже самих себя, узнаем законы развития природы и человека. Структура мозга отражает связи и сложную структуру окружающего мира.

В математике есть понятие золотого сечения. Оно имеет великую силу в природе и в жизни. Впервые этот термин применил великий Леонардо да Винчи (1452 — 1519 г.). Пропорция золотого сечения была известна древним грекам, которые назвали её делением отрезка в крайнем и среднем отношении и встречается в бессмертных «Началах» Евклида, где дан геометрический метод её построения. По преданию, задолго до Евклида золотую пропорцию знал Пифагор, который в свою очередь, скорее всего , позаимствовал её у древних египтян.

Золотая пропорция определяется как деление отрезка на две неравные части, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей длине отрезка. Золотое сечение есть удачное сочетание симметрии и асимметрии.

Его называют- божественное сечение. Будучи мерой, законом природы, золотое сечение становится и мерой творчества художника, законом красоты: совершенная природа даёт человеку образец совершенства. Так раскрывается ещё одна эстетическая грань золотого сечения - целесообразность, в целесообразности природы сомнений у человечества никогда не было.Ещё говорят, что отрезок в данном отношении делится гармонически.

Задачу деления отрезка в данном отношении решал Клавдий Птолемей (ок.90- ок. 160г.),александрийский математик.А Иоганн Кеплер видел в мироздании гармонию мира, рассуждая о первопричине всех формообразующих сил, писал: «Производительная сила сотворена по образу и подобию продолжающей саму себя пропорции». Это ряд Фибоначчи, открытый в 1202 году (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...). Этот ряд, привлекающий внимание математиков и до сих пор, возникает в самых неожиданных ситуациях. Отношение чисел в этом ряду 2/3, 3/5, 5/8, 8/13 дают приближенные значения золотого сечения, и чем дальше идем по ряду, тем ближе подходим к числу.

Пятиконечная звезда известна с древних времен. Пентаграмма - это символ пифагорейского союза. Для греков это был символ душевного и физического здоровья. В средние века она служила охранным знаком от сатаны. Когда Мефистофель хотел проникнуть к доктору Фаусту (произведение Гёте «Фауст»), он послал сначала черного пуделя отгрызать кончик двери, на котором была начертана пентаграмма, и только потом смог войти в кабинет сам. Чем же интересен с точки зрения математики этот символ? Диагонали выпуклого пятиугольника, образующие звезду, делят друг друга в отношении золотого сечения. В трактате Кеплера числу 5 и связанному с ним символу пятиугольной звезды отведены интереснейшие страницы.

Смысл пятиугольной фигуры запечатлен в цветке. Цветы с 5 лепестками дают плоды с мякотью (яблоко, груша), а с шестью лепестками - сухой плод - коробочку. Марина Цветаева, гуляя с дочерью, нашла счастливый листок клевера из четырех лепестков. Позже родились стихи:

Мы спим - и вот, сквозь каменные плиты,

Небесный гость в четыре лепестка.

О мир, пойми! Певцом во сне открыты

Закон звезды и формула цветка.

Если возьмем шишку сосны, то число спиралей шишки, идущих по часовой стрелке и против, даст нам числа 5 и 8, стоящие рядом в ряду Фибоначчи. Размеры листа учебника 14x21, 2/3 дают самый экономный формат бумаги и самый приятный для глаза, эти размеры рассчитываются математически. Данные числа не случайны. Оказывается наш глаз устроен таким образом, что поле зрения от центра до носа составляет 60°, а от центра до внешнего края 90°, 60/90 = 2/3, вниз 70°, вверх 55°, тогда получается поле зрения двух глаз по горизонтали 180°, а по вертикали 125°, по горизонтали 180°, 125/180 = 0,69. Большую жизненную важность для человека имеет горизонтальный охват зрения, чем вертикальный, поэтому наш глаз имеет такую форму.

Вслед за Сальери, проверив алгеброй гармонию, мы можем сказать, что красота это высшая целесообразность. Музыка . В ней тоже присутствует золотое сечение, которое отмечается композитором или паузой, или особым акцентом. Лейбниц говорил: «Музыка это радость души, которая вычисляет, сама того не замечая»

Отношение золотого сечения с точностью до тысячных определено 0.618. Измерение нескольких тысяч человеческих тел обнаружило, что для взрослых мужчин это отношение равно приблизительно 5/8 или 0,625, а для женщин 3/5 = 0.6 Так что пропорции мужчин ближе к золотому сечению, чем женщин, эта точка у правильно сложенного человека совпадает с талией.

Природа создала морские раковины, оказывается, что закрутка спирали идет в отношении золотого сечения.

Золотое сечение в искусстве мы находим всюду: в архитектуре, музыке, живописи, литературе прикладных искусствах. На точку золотого сечения обычно приходится кульминация или главная мысль поэтического , драматургического или музыкального произведения.Художник редко помещает главный образ в центр картины. Обычно он сдвинут. Посмотрим репродукции картин

«Золотая осень» Левитана,Заморские гости» Н. Рериха и др. В живописи линия золотого сечения часто является и линией горизонта.

Золотое сечение в искусстве мы находим всегда: в совершенно различных цивилизациях, отделенных друг от друга тысячелетиями, в усыпальнице Хеопса в Древнем Египте и в храме Парфенон в Древней Греции, в Баптистерии эпохи Возрождения в Пизе и в храме Покрова на Нерли, в санкт-петербургском Адмиралтействе и в ультросовременных сооружениях Ле Корбюзье. Золотое сечение мы обнаруживаем и в музыкальных произведенияхъ от Баха до Бартока , и в поэтических произведениях от Пушкина до Вознесенского, и в живописи от Андрея Рублёва до Сальвадора Дали.

Загадка притягательной силы золотого сечения давно волнует человечество.

Есть и чисто физиологические объяснения предпочтения человеком золотого сечения, связанные с биоритмами мозга человека, ритмами сердечных сокращений, спецификой сокращения глазных мышц и т.д.- во всех этих явлениях обнаружена пропорция золотого сечения. Поскольку золотое сечение дано человеку самой природой в пропорциях его тела, оно постепенно и стало для него эталоном красоты.