"Санау жүйелері"

К?ні: 20-23.09.2016ж «Бекітемін» О?у ісіні? ме?герушісі «___________»

8-сынып П?ні: информатика

Та?ырыбы: Сандарды бір санау ж?йесінен екінші санау ж?йесіне аудару

Ма?саты: Сандарды бір санау ж?йесінен екінші санау ж?йесіне аудару туралы жалпы білім беру.

Топ?а б?лу:

О?ушылар 2,8,10,16 жазыл?ан ?а?аз ?иындыларын алып топ?а б?лінеді

О?ушылар т?рт топ?а б?лінеді

Ал?ан сандарына ?арай топ ??райды. та?ырып аны?талады.

5мин

Психологиялы? жа?ымды ахуал тудыру

«Жетістік а?ашына» к??іл – к?йге ж?не та?ырып бойынша білімдерін ескеріп смайликтарды орналастырады

10

?й тапсырмасын тестті? кілті, ?ткен та?ырып бойынша класстер ??ру

?р топтан бір о?ушы шы?ып ?ор?айды.Топты ба?алайды ба?даршам ар?ылы.

«Сандарды бір санау ж?йесінен екінші санау ж?йесіне аудару»

Ба?даршам т?стері.

10

,89110- онды? санын 2,8,16- лы? санау ж?йелеріне аудару. Жекелей тапсырма

О?ушылар о?ушы мониторы ар?ылы жа?а саба?ты? материалын к?ріп б?гінгі та?ырыпты? м?н-ма?анасын ?здері ашып береді.

Топты ба?алайды смайликтер ар?ылы.

Ж?мыс д?птерлеріне есептерді шы?арады.

Электронды? о?улы?

10

Бекіту:

О?улы?та?ы 17-18 беттегі тапсырмаларды компьютерде орындау

3,4,5-санау ж?йелері болуы м?мкін бе?, болса мына сандарды ішінен тауып алып онды? санау ж?йеісіне аудар.

1-топ Тапсырманы калькуляторда орындап д?птерге жазады.

2- топ Слайд

?й ж?мысы: 3- та?ырып о?у, мазм?ндау. 18-19 беттегі тест орындау.?осымша тапсырма

о?улы?та?ы 19 беттегі 4,5,7 есептерді шы?ару.

Рефлексия

5 мин

?орытындылау

«Фишбоун» ?дісі бойынша

Топ басшылары ба?алау пара?ын ?келіп береді.

Ба?алау

пара?ы

Стикер.

Саба?

со?ында?ы к??іл – к?йді аны?тау 3 мин

Смайликтерді та?дап, «Жетістік а?ашына» ?ояды.

Белсенді, ма?сатты, жай к?руге келген, ?ренуге келгендіктерін айтады.

флипчартта смайликтерді тал?а ?ояды

2 мин

?зін-?зі ба?алау:

Смайликтер топтамасы ?сынылады.

Смайликтерді та?дау

Тест с?ра?тарыны? кілті

1

Санау ережесі.

Кез келген б?тін саннан кейінгі сан пайда болу ?шін, санны? е? о? жа?та?ы цифры жылжытылады. Егер жылжытыл?аннан кейін цифр н?л болып ?алса, онда сол цифрды? сол жа?ында т?р?ан цифр жылжиды. Осы ережені ?олданып бірінші он б?тін сандарды? санау тізбегін жазайы?: Екілік ж?йеде: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001; ?штік ж?йеде: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100; Бестік ж?йеде: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14; Сегіздік ж?йеде: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11. 3.2. Компьютерде ?олданылатын санау ж?йелері. Онды? санау ж?йесінен бас?а, негізі 2 саныны? б?тін д?режесі болатын т?менгі кестедегі ж?йелер пайдаланылады: q ж?йе негізі Базистік цифрлар 2 0, 2 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Неге компьютерде екілік санау ж?йесі ?олданылады? 52 Бас?а ж?йелерге ?ара?анда екілік санау ж?йесі компьютерді техникалы? игеруіге ?те ?олайлы. Екілік санау ж?йесіні? ??ндылы?ына мыналар жатады: орындалатын операцияларды? ?арапайымдылы?ы ж?не компьютер элементтеріні? екі жа?дайын ?ана ?олдану ар?ылы а?паратты автоматтандырып ??деу м?мкіндігі. Компьютерде ?олдану?а екілік ж?йені? бас?а ж?йелерден ай?ын басымдылы?ы мынадай: ж?йені техникалы? игеруіге екі т?ра?ты ?алыпты ?стайтын техникалы? ??рыл?ыларды ?олдану ы??айлы (то? бар – то? жо?, магниттелген – магниттелген жо? т.б); а?паратты тек ?ана екі т?ра?ты ?алыпты ??рыл?ылар ар?ылы к?рсету сенімділігі ж?не б?гетке т?ра?тылы?ы (орысша помехоустойчиво); а?паратты? логикалы? ??деулерін орындау?а бульдік алгебраны? аппаратын ?олдану м?мкіндігі; екілік арифметиканы? же?ілдігі. Кемшілігі – разрядтар саныны? тез ?суі, сонды?тан адам?а т?рмыста ?олдану?а ы??айсызды?ы (0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001). Сонымен ?атар компьютерде неге сегіздік ж?не оналтылы? санау ж?йелері ?олданылады? Екілік ж?йе компьтерлер ?шін ы??айлы, біра? адамдар?а жазылуыны? ?олайсызды?ына байланысты, жайсыз. Санды онды? санау ж?йесінен екілік ж?йеге ж?не керісінше аударуды машина ат?арады. Біра? компьютерді к?сіби пайдалану ?шін, машиналы? с?зді т?сіну ?ажеттілігі туындайды. Сол ?шін сегіздік ж?не оналтылы? ж?йелері ??растырыл?ан. Сегіздік ж?не оналтылы? ж?йеде берілген сандарды екілік ж?йеде ?рнектеп жазу о?ай, себебі 2 3 = 8, 24 = 16 Б?л ?шін 8-дік санны? ?р цифрын ?ш екілік цифрларына – триадалар?а, 16-лы? санны? ?р цифрын т?рт екілік цифрларына – тетрада?а алмастырса жеткілікті (триада-?штік, тетрада- т?рттік).

2

8

10

16

2

2

8

10

16

8

2

8

10

16

10

2

8

10

16

16

Онды? санау ж?йесінен екілік санау ж?йесіне к?шірі?із:

8910=10110012

11910=11101112

19010=101111102

30910=1001101012

29210=1001001002

22210=110111102

23510=111010112

19910=110001112

18910=101111012

21910=110110112

12610=11111102

33310=1010011021

30210=1001011102

51210=10000000002

13210=100001002

25910=1000000112

Екілік санау ж?йесінен онды? санау ж?йесіне к?шірі?із:

1011002=4410

11101102=11810

1011102=4610

101102=2210

10101102=8610

1011102=2210

1011012=4510

1101102=5410

111002=2810

11011102=11010

10110102=9010

1101112=5510

101112=2310

10110012=8910

100100112=14710

1000000102=25810

Санау ж?йелері Санау ж?йесі – арнайы белгілер (цифрлар) жиынты?ыны? к?мегімен сандарды атау мен белгілеу т?сілі. Санау ж?йелері позициялы? ж?не позициялы? емес болып екіге б?лінеді. Позициялы? емес санау ж?йесінде – санды ??ра?ан ?рбір цифрды? м?ні, оны? санда т?р?ан позициясына байланысты емес. Ондай санау ж?йені? мысалы ретінде римдік санау ж?йесін келтіруге болады. Римдік ж?йеде цифр ретінде латын ?ріптері ?олданылады: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Мысалы, римдік ХХI санында бірінші Х-те он санын, екінші Х- те он санын ж?не I- бірді к?рсетеді. Позициялы? емес санау ж?йелерді? кемшілігі, сандарды? формалды жазылу ережелеріні? жо?ты?ы, сонды?тан олармен арифметикалы? амалдарды? жасалмауы (дегенмен д?ст?р бойынша кітаптарда тарауларды, тарихта ?асырларды ж?не т.б. н?мірлеуге жиі ?олданылады) Позициялы? санау ж?йесінде – сан?а енген ?рбір цифрды? м?ні, оны? санда т?р?ан орнына (позициясына) байланысты. Мысалы, 757,7 санында бірінші 7 –лік цифры 7 ж?зді, екіншісі 7 бірлікті, ?шіншісі – бірді? оннан жетілік ?лесін, я?ни мына ?рнекті? ?ыс?артыл?ан жазбасын білдіреді: 700 + 50 + 7 + 0,7 = 7*102 + 5*101 + 7*100 + 7*10-1 = 757,7. Позициялы? санау ж?йесіні? ?айсысы болсын ?зіні? ж?йе негізімен сипатталады. Позициялы? санау ж?йесіні? негізі – сол ж?йеде цифрларды бейнелеуге пайдаланатын, ?рт?рлі белгілер немесе символдар саны. 51 Позициялы? санау ж?йелеріні? негіздері бірден ?лкен кез келген б?тін о? сан болуы м?мкін, мысалы: 2, 3, 4, 5, 8, 16, т. б. Демек ?лшеусіз к?п позициялы? санау ж?йелері болуы м?мкін: екілік, ?штік, т?рттік т.с.с. ?рбір q – негізді санау ж?йесінде санны? жазылуы мына ?рнекті? ?ыс?артылып жазылуын білдіреді: an-1 * q n-1 + an-2 *q n-2 +. + a1 *q 1 + a0 * q 0 + a-1 *q -1 +. + a-m* q -m, м?нда?ы ai санау ж?йесіні? цифрлары, n б?тін, m б?лшек разрядтарды? саны. Мысалы: Разрядтар 3 2 1 0 -1 Сан 1 0 1 1, 12 =1*23 +0*22 +1*21 +1*20 + 1*2-1 Разрядтар 2 1 0 -1 Сан 2 7 6, 58 = 2*82 + 7*81 + 6*80 + 5*8-1 Позициялы? санау ж?йелерінде б?тін сандарды? туындауы Цифрды жылжыту – оны ?атарында?ы келесі м?ніне ауыстыру. 1-ді жылжыту дегеніміз оны 2-ге ауыстыру, 2-ні жылжыту оны 3-пен ауыстыру т.с.с. Жо?ар?ы 9 цифр жылжы?анда 0 –ге ауысады, екілік ж?йеде 0 жылжы?анда 1-ге ауысады, ал 1 жылжы?анда 0-ге ауысады. Санау ережесі. Кез келген б?тін саннан кейінгі сан пайда болу ?шін, санны? е? о? жа?та?ы цифры жылжытылады. Егер жылжытыл?аннан кейін цифр н?л болып ?алса, онда сол цифрды? сол жа?ында т?р?ан цифр жылжиды. Осы ережені ?олданып бірінші он б?тін сандарды? санау тізбегін жазайы?: Екілік ж?йеде: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001; ?штік ж?йеде: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100; Бестік ж?йеде: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14; Сегіздік ж?йеде: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11. 3.2. Компьютерде ?олданылатын санау ж?йелері. Онды? санау ж?йесінен бас?а, негізі 2 саныны? б?тін д?режесі болатын т?менгі кестедегі ж?йелер пайдаланылады: q ж?йе негізі Базистік цифрлар 2 0, 2 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Неге компьютерде екілік санау ж?йесі ?олданылады? 52 Бас?а ж?йелерге ?ара?анда екілік санау ж?йесі компьютерді техникалы? игеруіге ?те ?олайлы. Екілік санау ж?йесіні? ??ндылы?ына мыналар жатады: орындалатын операцияларды? ?арапайымдылы?ы ж?не компьютер элементтеріні? екі жа?дайын ?ана ?олдану ар?ылы а?паратты автоматтандырып ??деу м?мкіндігі. Компьютерде ?олдану?а екілік ж?йені? бас?а ж?йелерден ай?ын басымдылы?ы мынадай: ж?йені техникалы? игеруіге екі т?ра?ты ?алыпты ?стайтын техникалы? ??рыл?ыларды ?олдану ы??айлы (то? бар – то? жо?, магниттелген – магниттелген жо? т.б); а?паратты тек ?ана екі т?ра?ты ?алыпты ??рыл?ылар ар?ылы к?рсету сенімділігі ж?не б?гетке т?ра?тылы?ы (орысша помехоустойчиво); а?паратты? логикалы? ??деулерін орындау?а бульдік алгебраны? аппаратын ?олдану м?мкіндігі; екілік арифметиканы? же?ілдігі. Кемшілігі – разрядтар саныны? тез ?суі, сонды?тан адам?а т?рмыста ?олдану?а ы??айсызды?ы (0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001). Сонымен ?атар компьютерде неге сегіздік ж?не оналтылы? санау ж?йелері ?олданылады? Екілік ж?йе компьтерлер ?шін ы??айлы, біра? адамдар?а жазылуыны? ?олайсызды?ына байланысты, жайсыз. Санды онды? санау ж?йесінен екілік ж?йеге ж?не керісінше аударуды машина ат?арады. Біра? компьютерді к?сіби пайдалану ?шін, машиналы? с?зді т?сіну ?ажеттілігі туындайды. Сол ?шін сегіздік ж?не оналтылы? ж?йелері ??растырыл?ан. Сегіздік ж?не оналтылы? ж?йеде берілген сандарды екілік ж?йеде ?рнектеп жазу о?ай, себебі 2 3 = 8, 24 = 16 Б?л ?шін 8-дік санны? ?р цифрын ?ш екілік цифрларына – триадалар?а, 16-лы? санны? ?р цифрын т?рт екілік цифрларына – тетрада?а алмастырса жеткілікті (триада-?штік, тетрада- т?рттік). Мысалы: Керісінше, триадалар мен тетрадаларды пайдаланып екілік санды 8-дік, 16-лы? ж?йелерде ?рнектеп жазу да ?иын емес. Б?л ?шін, алдымен екілік санны? б?тін б?лігін о?нан сол?а ?арай, ал б?лшек б?лігін солдан о??а ?арай топтастырып алу керек. 53 Егер со??ы топтар толы? емес болса, онда оларды ?осымша н?лдерді тіркеп жазу ар?ылы толы?тыру ?ажет. Сонан со? ?р топ жа?а ж?йені? с?йкес цифрына аустырылады1. Мысалы: Екілік сандарды триада ж?не тетрада ар?ылы жазу оларды екілік – сегіздік ж?не екілік- оналтылы? аралас ж?йелерде жазу деп аталады. Сандарды екілік-онды? деп аталатын т?рде де жазу м?мкін. Онды? санды екілік-онды? аралас ж?йеде жазу екілік- оналтылы? санды жазу сия?ты тетрадалар ар?ылы орындалып, 2-10 индексімен жабды?талады. Мысалы: 145,6 = 0001 0100 0101, 01102-10 Ескерту: Шын м?нінде те?дікті? сол жа?ы оны? о? жа?ына те? емес. Компьютер ?шін, екілік-онды? ж?йе, оны? ішкі ?сынымында ?олданылатын негізгі пішімі. 3.3. Онды? ж?йедегі б?тін санды бас?а ж?йеге аудару. Онды? ж?йедегі б?тін n санын, негізі q болатын екінші санау ж?йесінде ?рнектеу ?шін, n санын q – ?а сатылап б?ле беру керек. Б?л процесті б?лінді < q бол?ан кезде то?татып, со??ы б?лінді мен со?ынан бастал?ан ?алды?тарды бір-біріне тіркеп кері ретпен жазып шы?са бол?аны. Мысалы: онды? ж?йедегі 75 санын екілік, сегіздік ж?не оналтылы? ж?йелеріне аударайы?: Жауабы: 7510 = 1 001 0112; 7510 = 1138 7510 = 4B16. 3.4. Д?рыс онды? б?лшек санды бас?а ж?йеге аудару. 1 2-?осымша. «Екілік-т?рттік, екілік-сегіздік, екілік-оналтылы?с?йкестік кестесі». 54 Д?рыс б?лшекті негізі q санау ж?йесінде ?рнектеу ?шін оны q – ге к?бейтіп, шы??ан н?тижені?, б?лшек б?лігін та?ы да q –ге к?бейту керек, т. с. с. Б?л ?рдіс к?бейтіндіні? б?лшек б?лігінде н?л шы??анда, немесе керекті д?лдік табыл?ан кезде то?татылуы тиіс. Осыдан со? аралы? н?тижелерді? б?тін б?ліктерін алыну реті бойынша бір-біріне тіркеп жазса жеткілікті. Есептеуді онды? ж?йеде ж?ргізу керек. Мысал: онды? ж?йедегі 0,35 санын екілік, сегіздік ж?не он алтылы? ж?йелеріне аударайы? Жауабы: 0,3510 = 0,010112; 0,3510 = 0,2638; 0,3510 = 0,5916; Ескерту: Б?тін ж?не б?лшек б?ліктен т?ратын аралас онды? ж?йедегі сандар, бас?а ж?йелерге екі кезе?мен аударылады. Бірінші кезе?де санны? б?тін ж?не б?лшек б?ліктері жеке-жеке аударылады. Екінші кезе?де аударыл?ан б?тін ж?не б?лшек б?ліктеріні? арасына ?тір ?ойылып біріне бірі тіркестіріліп жазылады. Мысалы: онды? ж?йедегі 75,35 санын екілік, сегіздік ж?не оналтылы? ж?йелеріне аударайы?. Біріші кезе?і жо?арыда орындал?ан. Енді екінші кезе?ін орындайы?: 75,3510 = 1 001 011, 010112; 75,3510 = 113,2638; 75,3510 = 4B, 5916; 3.5. Екілік (сегіздік, оналтылы?) ж?йедегі санды онды? ж?йеге аудару. Кез келген q негізді санау ж?йесінде берілген кез келген б?тін, не аралас санды 10-ды? санау ж?йесіне аудару ?шін, жо?арыда ?арастырыл?ан ?рнек т?рінде жазып алып, есептеуді 10-ды? ж?йеде ж?ргізсе бол?аны. Мысалдар: Разрядтар 3 2 1 0 -1 Екілік ж?йеге 0, 35 2 0 70 2 1 40 2 0 80 2 1 60 2 1 20 Сегіздік ж?йеге 0, 35 8 2 80 8 6 40 8 3 20 Он алтылы? ж?йеге 0, 35 16 5 60 16 9 60 55 Сан 1 0 1 1, 12 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2-1 = 11,510 Разрядтар 2 1 0 -1 Сан 2 7 6, 58 = 2*82 + 7*81 + 6*80 + 5*8-1 = 190,62510 Разрядтар 2 1 0 Сан 1 F 316 = 1*162 + 15*161 + 3*160 = 49910 Разрядтар 2 1 0 -1-2 Сан 1 3 1, 2 14 = 1*42 + 3*41 + 1*40 + 2*4-1 + 1*4-2 = 29,562510 3.6. Позициялы? санау ж?йелерде арифметикалы? амалдар Кез келген q негізді позициялы? санау ж?йелеріні? сандарымен арифметикалы? амалдар, арифметикада?ы бірм?ндес сандарды? ?осу жене к?бейту ережелері негізінде орындалады. ?осу Есептеу ережесін пайдалана отырып, ?осу кестесін о?ай ??ру?а болады. Екілік ж?йеде ?осу + 0 1 0 0 1 1 1 10 Сегіздік ж?йеде ?осу + 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 I 2 3 4 5 6 7 10 2 2 3 4 5 6 7 10 11 3 3 4 5 6 7 10 11 12 4 4 5 6 7 10 11 12 13 5 5 6 7 10 11 12 13 14 6 6 7 10 11 12 13 14 15 7 10 11 12 13 14 15 16 Оналтылы? ж?йеде ?осу + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 3 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 4 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 5 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 6 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 7 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 8 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A C C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B D D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C E E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D F F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 56 ?осындыда разрядтарда?ы сандар ?осылады, егер ?алды? ?ала- тын болса, онда ол сол жа??а орналастырылады 1-Мысал. 15 ж?не 6 сандарын ?рт?рлі санау ж?йесінде ?осайы?. Онды?: 1510 + 610 Екілік: 11112 + 1102 Сегіздік: 178 + 68 Оналтылы?: F16+616 Жауабы: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516. Тексеру. Табыл?ан ?осындыны онды? ж?йеге ауыстыру: 101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21, 258 = 2. 8 1 + 5. 8 0 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1. 161 + 5. 160 = 16+5 = 21. 2-Мысал. 15, 7 ж?не 3 сандарын ?осайы? Онды?: 1510+710+310 Екілік:11112+1112+112 Сегіздік: 178+78+38 Оналтылы? F16+716+316 Жауабы: 5+7+3 = 2510=110012=318=1916 Тексеру 110012 = 24 + 2 3 + 20 = 16+8+1=25, 318 = 3. 8 1 + 1. 8 0 = 24 + 1 = 25, 1916 = 1. 161 + 9. 160 = 16+9 = 25. 3-Мысал. 141,5 пен 59,75 сандарын ?осайы? Онды?: 141,510+59,7510 Екілік: 10001101,12+111011,112 57 Сегіздік: 215,48 + 73,68 Оналтылы?: 8D,816 + 3B,C16 Жауабы: 141,5+59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416 Тексеру. Табыл?ан ?осындыны онды? ж?йе т?ріне келтіру: 11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25 311,28 = 3. 8 2 + 181 + 1. 8 0 + 2. 8 -1 = 201,25 C9,416 = 12. 161 + 9. 160 + 4. 16-1 = 201,25 Алу Екілік ж?йеде алу: 0–0=0; 1–0=1; 1–1=0; 10–1=1 (жо?ар?ы раз- рядтан 1 алынады) 4-Мысал. Бірді 102, 108 и 1016 сандарынан алайы? Екілік: 102-12 Сегіздік:108–18 Оналтылы?: 1016–116 5-Мысал. Бірді 1002, 1008 и 10016сандарынан алайы? Екілік: 1002-12 Сегіздік:1008–18 Оналтылы?: 10016–116 6-Мысал. 201,25 санынан 59,75 санын алу Онды?: 201,2510–59,7510 Екілік:11001001,012 – 111011,112 жо?арыдан алу 58 Сегіздік: 311,28 – 73,68 Оналтылы?: C9,416 – 3B,C16 Жауабы: 201,2510 - 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816. Тексеру. Табыл?ан айырымды онды? т?рге аударайы? 10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2-1 = 141,5; 215,48 = 2. 8 2 + 1. 8 1 + 5. 8 0 + 4. 8 -1 = 141,5; 8D,816 = 8. 161 + D. 160 + 8. 16-1 = 141,5. К?бейту ?рт?рлі санау ж?йесінде к?пта?балы сандарды к?бейткенде к?бейтуді? ?арапайым алгоритмін ?олдану?а болады, біра? бірта?балы сандарды? к?бейтіндісі мен ?осындысыны? н?тижесін ?арастырылып жат?ан ж?йені? к?бейту ж?не ?осу кестелерінен алу керек. Екілік ж?йеде к?бейту 0 1Í 0 0 0 1 0 1 Сегіздік ж?йеде к?бейту 0 1 2 3 4 5 6 7Í 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 0 2 4 6 10 12 14 16 3 0 3 6 11 14 17 22 25 4 0 4 10 14 20 24 30 34 5 0 5 12 17 24 31 36 43 6 0 6 14 22 30 36 44 52 7 0 7 16 25 34 43 52 61 жо?арыдан алу 59 Оналтылы? ж?йеде к?бейту Екілік ж?йеде к?бейту кестесіні? ?арапайымдылы?ына ?арай, к?бейтуді к?бейгішті жылжыту ж?не ?осу ар?ылы орындау?а болады. 7-Мысал. 5 ж?не 6 сандарын к?бейтеміз. Онды?: 510*610 Екілік:1012*1102 Сегіздік: 58*68 Жауабы: 5. 6 = 3010 = 111102 = 368. Тексеру. Шы?арыл?ан к?бейтінділерді онды? т?рге келтірейік: 111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30; 368 = 381 + 680 = 30. 8-Мысал. 115 ж?не 51 сандарын к?бейтеміз. Онды?:11510*5110 Екілік:11100112*1100112 Сегіздік:1638*638 Жауабы: 115. 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518 Тексеру. Шы?арыл?ан к?бейтінділерді онды? т?рге келтірейік: 10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865; 133518 = 1. 8 4 + 3. 8 3 + 3. 8 2 + 5. 8 1 + 1. 8 0 = 5865. Б?лу 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E FÍ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 2 0 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E 3 0 3 6 9 C F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D 4 0 4 8 C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C 5 0 5 A F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B 6 0 6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A 7 0 7 E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69 8 0 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78 9 0 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87 A 0 A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96 B 0 B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5 C 0 C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4 D 0 D 1A 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3 E 0 E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2 F 0 F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1 60 Кез келген позиялы? санау ж?йесінде б?лу, онды? ж?йедегі сия?ты б?рыштап б?лу ережелермен орындалады. Екілік ж?йеде б?ліндіні? келесі саны тек ?ана 0 немесе 1 болатынды?тан, б?лу тіптен ?арапайым болады. Екілік ж?йеде б?лу: 0:1=0; 1:1 =1; (н?лге б?луге болмайды) 9-Мысал. 30-ды 6-?а б?лейік 68:1102 Сегіздік:368:610 Екілік:111102:Онды?:3010 Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58. 10-Мысал. 5865-ті 115-ке б?лейік 11100112:11510 Екілік:1011011101002:Онды?:586510 Сегіздік: 133518 :1638 Жауабы: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638. Тексеру. Шы??ан б?лінділерді онды? т?рге аударайы?: 1100112 = 25 + 24 + 21 + 20 = 51; 638 = 6. 8 1 + 3. 8 0 = 51. 11-Мысал. 35 санын 14 санына б?лейік: 11102:1410 Екілік:1000112:Онды?:3510 61 Сегіздік: 438 : 168 Жауабы: 35: 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48. Тексеру. Шы??ан б?лінділерді онды? т?рге аударайы?: 10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5; 2,48 = 2. 8 0 + 4. 8 -1 = 2,5. Практикалы? ж?не ?здік ж?мыс тапсырмалары Санау ж?йелерін бір біріне аудару, ж?йе негіздерін табу 1. Келесі негізі ?рт?рлі санау ж?есіндегі сандарды, мына ?рнек т?рінде жазы?ыздар: an-1* qn-1 + an-2 *qn-2 +. + a1 *q 1 + a0 * q 0 + a-1 *q -1 +. + a-m* q -m 0,458610 56017 210213 10002 23014 123456 САВ913 204135 9F0A116 735419 2. Бірінші тапсырмада?ы ?рнектерді? м?шелерін онды? санау ж?йесіні? ережелерімен есептеп н?тижесін шы?ары?ыздар. Шы??ан н?тиже ?ай ж?йедегі сан болады? 3. 2-лік, 8-дік, 16-лы? санау ж?йелеріне аудары?ыздар: 87510;24,1510; 409610; 0,13510; 12,45710; 227,9710; 4.Онды? ж?йеге аудары?ыздар: а)1011110(2); б)1000101(2); в)1010101101,01011(2); г) 111011100,0001(2); д)775,11(8); е) 924,3(16); ж)1216,04 (8) з) 29А,5(16). 5. Мына те?діктерді? д?рысты?ын тексері?іздер: 336 = 2110 3710 = 2913 456=110102 123=1012 578=14210 13210=6611 6. Мына шарттар бойынша ж?йе негізін табы?ыздар: 4710 =142x 202x =13010 89710 = 3ЕСx 103х = 1910 197110= А0Вх 199010= ВА1х 7. Мына шарттар бойынша х ж?не у табы?ыздар: îï ï í ì = = x y x y 51 15 23 32 îï ï í ì = = x y x y 23 21 24 42 îï ï í ì = = x y x y A9 9A 44 441 8. Сегіздік ж?йедегі сандарды екілік ж?йеге аудары?ыз: 324, 2367, 53621; 62 9. Екілік ж?йедегі сандарды он алтылы? ж?йеге аудары?ыз: 11010011, 101101101011, 1001011100111101; 10.Он алтылы? ж?йедегі сандарды екілік ж?йеге аудары?ыз: ЗА, D14, AF4C, F55DD. 11.Мына берілген ?р санны? алдына?ы ж?не одан кейінгі санды жазы?ыздар: 2223 10005 30106 6107 101002 АА01А11 Тапсырмалар 1. Негізі q=6 ж?не q=12 санау ж?йелеріні? ?осу кестелерін ??ры?ыздар; 2. Есепте?іздер: 2347+1237 7DA016+18CB216 3015+1355+10025 10012+1112+10102 2034+13014+114 1279+3169+5489 327658+75768 35AF216+4D0E16 АВ12+ВА1212 1100112+101112+10012 3. Мына ?осу амалыны? н?тижелері ?ай ж?йеде есептелген? 327 +327 = 652; 327+327=651; 327+327=656; 327+327=655; 4. Есепте?іздер: 213 *1223 324*124 2034*234 1112*1012 1012*112 2038*478 5026*33 6 12516*4816 445*225 1279*159 5. Есепте?іздер: 5127*117+2037*227+337*507 10112*1012+1002*112+1102*10012 3058*148+2408*3038+7258*118 20316*4716 Ба?ылау ж?мысы Ба?ылау ж?мысыны? тапсырмалары 1. Берілген онды? ж?йедегі сандарды екілік, сегіздік ж?не он алтылы? ж?йелерге аудары?ыз. 2. Берілген санды онды? ж?йеге аудары?ыз. 3. Сандарды ?осы?ыз. 4. Алу амалын орында?ыз. 5. К?бейту амалын орында?ыз. Ескерту: 3–5 тапсырмаларында есептеуді? д?рысты?ын, бастап?ы- сандарды ж?не н?тижелерді онды? ж?йеге аудару ар?ылы тексері?іздер. 1-ші д) тапсырмасында екілік ж?йеде ?тірден кейін бес орын-