Решение задач с помощью нахождения НОД

Тип урока: закрепление изученного материала.

Цели урока:

• Формировать навыки нахождения НОД с помощью разложения на простые множители, решать задачи с помощью НОД.

• Формировать умение самостоятельно проверять правильность выполнения задания.

• Повышать уровень математической культуры.

• Формировать интерес к математике.

• Развивать логическое мышление учащихся.

Средства обучения: персональный компьютер (работа в среде POWER POINT), интерактивная доска.

Ход урока

I. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Проверьте все ли готово у вас к уроку: дневник, учебник, тетрадь, ручка. Черновики, для тех, кому тяжело вычислять в уме.

II. Сообщение темы урока и цели.

- Чем мы занимались на прошлом уроке? (Учились находить наибольший общий делитель). Сегодня мы продолжим работу с наибольшим общим делителем. Тема нашего урока: “Наибольший общий делитель”. На этом уроке мы будем находить наибольший общий делитель нескольких чисел, и решать задачи, используя знания о нахождении наибольшего общего делителя.

- Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: “Наибольший общий делитель”.

III. Устная работа.

- Итак, давайте расшевелим ваши серые клеточки и ответим на вопрос: “Верно ли высказывание?”. Свой ответ нужно объяснить. (слайд 2)

- Простое число имеет ровно два делителя. (Да, единицу и само это число)

- Составное число имеет один делитель. (Нет, так как составное число должно иметь более 2 делителей)

- Наименьшее двузначное простое число – это 11. (Да, число 10 составное)

- Наибольшее двузначное составное число – это 99. (Да, оно делится на 1, 3, 99. А следующее по счету число трехзначное).

- Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители. (Нет, любое составное число можно разложить на простые множители)

- Число 96 – простое. (Нет, оно делится на 1, 3, 96 – 3 делителя – составное число)

- Числа 8 и 10 взаимно простые. (Нет, есть общий делитель 2)

IV. Выполнение упражнений.

- Проверьте правильно ли выполнено разложение на простые множители. (Нет, число 10 составное, а мы раскладываем на простые множители. 10 можно заменить произведением простых чисел 2 и 5). (Слайд 3)

- Найдите ошибку. (Число 9 составное). Расскажите, как находят наибольший общий делитель? (Слайд 4)

- Что неверно? (У чисел 28 и 21 один общий делитель - 7). (Слайд 5)

Найдите наибольший общий делитель чисел 72, 54 и 36. Выполняя задание проговариваем каждый этап. Работаем у доски в тетрадях (Слайд 6)

НОД (72, 54, 36) = 2*3*3 = 18

Ответ: 18

Являются ли взимно простыми числа 64 и 81.

НОД (64, 81) = 1

Ответ: числа 64 и 81 взаимно простые.

V. Решение задач.

- Решите задачу. (У доски и в тетради)

Для первоклассников купили 270 фломастеров и 675 карандашей. Какое наибольшее число подарков можно приготовить, чтобы в них было одинаковое число фломастеров и одинаковое число карандашей? Сколько фломастеров и карандашей будет в каждом подарке? (Слайд 7)

Фломастеры – 270 шт., по ? шт. в 1 п.

Карандаши – 675 шт., по ? шт. в 1 п.

Всего подарков - ? шт.

Решение.

1) 3·3·3·5=135 (п.) – приготовят

2) 270:135=2 (ф.) – в 1 подарке

3) 675:135=5 (к.) – в 1 подарке

Ответ: 135 подарков, 2 фломастера, 5 карандашей.

VI. Физминутка.

- Сядьте равно. Руки положите за спины. Не поворачивая головы, посмотрите на окно, на стенд на противоположной стороне, наверх, на парту, на доску. Закройте глаза, представьте голубое небо. Откройте глаза. Руки положите на стол. Продолжим…

- Следующая задача.

В депо из одинаковых вагонов было сформировано 2 поезда. Первый – на 456 пассажиров, второй – на 494 пассажира. Сколько вагонов в каждом поезде, если известно, что общее число вагонов не превышает 30? (Слайд 8)

1 поезд – 456 пас., ? ваг.

2 поезд – 494 пас., ? ваг.

Общее число вагонов

Решение.

1) 19·2=38 (м.) – в каждом вагоне

2) 456:38=12 (в.) – в 1 составе

3) 494:38=13 (в.) – во 2 составе

Проверка: 12+13=25 (в.)

25

Ответ: 12 вагонов, 13 вагонов.

VII. Самостоятельная работа.

- При выполнении заданий в самостоятельной работе не забывайте о признаках делимости и об остальных правилах. Желаю удачи! (Слайд 9)

- Сдайте тетради. Сейчас мы проверим, правильно ли вы выполнили задания. (Анализ допущенных ошибок.) (Слайд 10)

VIII. Домашнее задание

- Давайте запишем домашнее задание, а после подведем итог урока. Итак, откройте дневники и запишите домашнее задание:

№147, №156

IX. Подведение итогов.

- Какую мы цель сегодня ставили? (Научиться решать задачи с помощью нахождения НОД).

- Какие числа называются взаимно простыми?

- Как найти НОД?

- Кого надо отметить за хорошую работу? (Выставление оценок за работу на уроке)