Решение транспортной задачи по дисциплине математические методы

Обучающая презентация по дисциплине МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ на тему РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ. Содержит теоретический материал, способ решения задачи, решенную задачу, список литературы. Может быть использована для развития кругозора учащихся, работы на дополнительных занятиях. в процессе уроков по теме АЛГОРИТМЫ может применяться как иллюстрация к ходу решения задачи по темам ВЕТВЛЕНИЕ, ЦИКЛЫ.  

Министерство образования и науки Краснодарского края

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«АРМАВИРСКИЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»

Краснодарского края

Презентация на тему :

Решение транспортной задачи

по дисциплине

математические методы

Подготовил студент гр . 3 ТП -2

Фатеев Виталий

Преподаватель : Н.А. Поддубная

2 6 Ноября 2012 г.

ВЫХОД

Решение задач и составление оптимального плана перевозок математическим методом.

К примеру, поставлена задача: составить такой план перевозок, чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.

И любой план перевозки называют допустимым, если он удовлетворяет всем условиям и все запасы исчерпаны.

Литература

Далее

В фирме имеются 4 склада с запасами цемента, на складе 1 : 30 т, на складе 2 : 48т, на складе 3 : 20т, на складе 4 : 30т. Всего 128т цемента. В эту фирму поступили 5 заявок продать цемент покупателям. Заявка 1 просит 18т, заявка 2 : 27т, заявка 3 : 42т, заявка 4 : 15т, заявка 5 : 26т.

Всего запросов на 128т.

Каждая перевозка будет иметь свою стоимость, которая зависит от того, с какого склада будут перевозиться запасы и в какое место их повезут. Все стоимости фирме известны и представлены в таблице.

К решению

Перейти к

теории

Таблица стоимостей

Перейти к

теории

Склады обозначены A1, A2, A3, A4 Заявки обозначены : B1, B2, B3, B4, B5

Таблица стоимости перевозки со склада A на заявку B:

Условие

К решению

ВЫХОД

Решение производится в таблице, в которой записаны условия задачи : перечень пунктов отправления, назначения, заявки, запасы, стоимости перевозок.

Таблица состоит из m- строк и n- столбов. В правом верхнем углу каждой клетки ставится стоимость C ij , а в центре вычисляются перевозки.

План решения будет оптимальным, если он приводит к минимальной стоимости перевозок.

Литература

Перейти к

условию задачи

Назад

Перейти к

теории

Теперь можно составить полную таблицу с данными :

Добавить столб « запасы на складах » и строку « заявки ».

Внесение данных делается следующим образом :

Перейти к

условию задачи

Далее

Перейти к

теории

Теперь составляем план перевозок, выполняем заявку B1 (туда требуется 18т): берем со склада A1 ( где имеется 30т ) необходимые 18 т, и тогда заявка B1 будет выполнена, а запасы на складе A1 уменьшатся ( 30 - 18 = 12 ). Заносим операцию в таблицу и получается следующее :

Перейти к

условию задачи

Далее

Назад

Перейти к

теории

Заявка B1 выполнена, а на складе A1 осталось еще 12т цемента. Значит, их можно отправить по следующей заявке, например B2. Заявка B2 требует 27т, а значит, отправив остатки с A1, еще потребуется добавить 15 т в В2. Следовательно, для выполнения заявки B2, нужно взять цемент с другого склада, например, A2. Операции заносим в таблицу, она будет иметь следующий вид :

Перейти к

условию задачи

Так как со склада A2 было взято 15т цемента, то на нем осталось 48 -15 = 33 т цемента, которые можно использовать для следующих заявок.

Далее

Назад

Перейти к

теории

Так как на складе A2 осталось еще 33т цемента, отправляем их по заявке B3, которая в свою очередь требует 42т. Остается с следующего склада отправить еще 9т, чтобы полностью закрыть заявку. Тогда на складе A3 остается еще 11т. Вид таблицы :

Перейти к

условию задачи

Далее

Назад

Перейти к

теории

Теперь 11т отправляем на заявку B4 и еще со склада A4 отправляем 4т на заявку B4. Тогда, на складе A4 остается еще 26т для выполнения последней заявки.

Перейти к

условию задачи

Назад

Далее

Перейти к

теории

Выполняем последнюю заявку : оставшиеся 26 т на складе A4 отправляем по заявке B5, получается такая таблица :

Перейти к

условию задачи

Далее

Назад

Перейти к

теории

План перевозок готов. Теперь требуется проверить, оптимален ли он по количеству перевозок. Вычисляется это по следующей формуле :

M[ строк ] + N[ столбов ] – 1 Кол-во перевозок ] .

Сложить количество строк ( в задаче их 4 ) и количество столбов ( в задаче их 5 ), потом от суммы отнять единицу.

Если количество перевозок получилось удачным, то можно посчитать общую стоимость. Путем умножения того количество тонн цемента, которое указали в клетке, на верхнее число в клетке, стоимость данной перевозки.

Перейти к

условию задачи

Далее

Назад

Перейти к

теории

Кол-во перевозок : 8

4 + 5 – 1 = 8

8 = 8

Следственно, план оптимален.

Теперь вычисляем стоимость. Обведенные числа умножаем и складываем, получается следующее :

L ( стоимость перевозки ) =

18*13 + 12*7 +15*8 + 3 3*12 + 9*10 + 11*8 + 4*10 + 26*15 = 1442.

Перейти к

условию задачи

Назад

Перейти к

теории

Литература :

• Статьи по теме

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ

• Статьи по теме

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ