Разработка урока "Теорема Пифагора"

Найдите площади фигур. Каждой фигуре соответствует буква. Полученные числа найдите в таблице и впишите нужную букву.

Получившееся слово – имя величайшего древнегреческого ученого, с чьей теоремой мы сегодня познакомимся.

Тема урока: Теорема Пифагора.

Цели урока:

Образовательная: создать условия для усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным, научить применять теорему Пифагора к решению простейших задач

Развивающая: способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания, развитие способности к аналитико-синтетическому мышлению, расширение кругозора

Воспитательная: формирование потребности в знаниях, интереса к математике

Тип урока: Урок изучения нового материала.

План урока:

• Организационный момент. (1 минута.)

• Практическая работа для определения темы урока. (6 минут.)

• Постановка целей урока. (2 минуты.)

• Повторение изученного материала. (4 минуты.)

• Актуализация знаний. (3 минуты.)

• Изучение нового материала. (11 минут.)

• Первичное закрепление материала(15 минут.)

• Итоги урока. Рефлексия. Домашняя работа.(3минуты)

Оборудование:

Ход урока

• Организационный момент.

Здравствуйте, ребята.

Сегодня на уроке мы с вами отправимся в путешествие в древний Египет. А для того, чтобы путешествие прошло удачно, нам придется немного потрудиться. Нам необходимо узнать тему нашего урока. А помогут нам в этом наши знания и умения нахождения площадей многоугольников.

• Практическая работа для определения темы урока. (6 минут.)

Перед вами лежат карточки (Приложение 1) Найдите площади фигур изображенных фигур. Каждой фигуре соответствует буква. Полученные числа найдите в таблице и впишите нужную букву. Получившееся слово – имя величайшего древнегреческого ученого, с чьей теоремой мы сегодня познакомимся.

Учащиеся работают в парах, все вычисления выполняют на черновиках.

Итак, все площади вычислены, У меня к вам вопрос: Какое же слово у вас получилось? (Пифагор (Слайд 1) А тема нашего урока “Теорема Пифагора”. (Слайд 2)

А теперь запишите в тетрадях число и тему урока “Теорема Пифагора”.

Давайте определимся с планом нашего урока. (Слайд 3)

• Постановка целей урока. (запись в тетрадях).

• Познакомиться с историческими сведениями.

• Сформулировать и доказать теорему Пифагора.

• Решить задачи на применение теоремы Пифагора.

Но прежде чем мы приступим к изучению нового материала, вспомним некоторые факты, которые необходимы нам для этого.

• Повторение изученного материала.

(Слайд 4)

- Какая геометрическая фигура изображена на экране?

- Как определили что это прямоугольный треугольник?

- Сформулируйте определение прямоугольного треугольника.

(Слайд 5)

- Сторона, лежащая против угла 90^о называется ...

- Стороны образующие прямой угол называются….

Вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника:

(Слайд 6)

- Сумма острых углов …..

(Слайд 7)

- Катет, лежащий против угла в 30⁰ равен …

Посмотрим, что вы помните о свойствах площадей:

(Слайд 8)

- Равные многоугольники имеют ...

- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна ...

- Площадь квадрата равна ...

(Слайд 9)

- Площадь прямоугольного треугольника равна….

• Актуализация знаний.

Итак, наш путь лежит к берегам благословенного Нила, в Древний Египет. Он известен не только дворцами, храмами, лабиринтами и пирамидами, но и тем, что именно в Египте впервые были написаны книги по математике. Древние египтяне были замечательными строителями и земледельцами.

(Слайд 10) Египетские строители и землемеры для определения прямого угла на плоскости использовали самую простую веревку длиной, например, 12 метров, которая специальными петлями или узлами была разделена на 3, 4 и 5 метров. Для определения прямого угла на земле землемер натягивал одну из частей веревки, например, 3 метра, и с помощью 2 специальных колышек фиксировал ее на земле. Затем веревку натягивали с помощью третьей петли, и эта петля фиксировалась колышком. Угол, образованный между двумя меньшими сторонами в точности равнялся 90 градусов.

Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

• Изучение нового материала.

Итак, теорема Пифагора: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

— Как записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС с катетами а, b и гипотенузой с (Слайд 11)?

Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах". Действительно, с² – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а² и b² – площади квадратов, построенных на катетах (Слайд 12)

Т е о р е м а . В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c, как на слайде. (Слайд 13)

Докажем, что :

Достроим треугольник до квадрата со стороной а+b, так как показано на слайде. (Слайд 14) Площадь S этого квадрата равна (а+b)². С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна , и квадрат со стороной с, поэтому

Таким образом, , откуда . Теорема доказана

• Первичное закрепление материала

Решение задач по готовым чертежам.

- Мы доказали с вами одну из важнейших теорем геометрии. Давайте попробуем решить с её помощью несколько задач по готовым чертежам устно.

1.Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника по данным катетам и если: = 8, = 6 (Слайд 15)

2. В прямоугольном треугольнике и катеты, – гипотенуза. Найдите , если = 5, = 3. (Слайд 16)

Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" , о котором мы говорили чуть раньше, для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей…

- Решим древнюю индийскую задачу о тополе.

«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?» (Слайд 17)

- Рассмотрим условие еще одной древней задачи:

Случится некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать. (Слайд 18)

• Итоги урока. Рефлексия. Домашняя работа.

Итак, давайте вспомним, о чём мы вели речь на сегодняшнем уроке?

Примерные ответы учащихся:

Давайте посмотрим, выполнили ли мы с вами поставленные цели? (Слайд 19)

Мы заглянули в далекое прошлое? (Да)

Мы сформулировали Теорему Пифагора? (Да)

Мы доказали теорему Пифагора? (Да.)

Мы применили Теорему Пифагора при решении задач? (Да.)

Мы узнали кое – что новое и интересное? (Да.)

Значит, поставленные цели выполнены? (Да.)

Значит, урок прошёл не зря? (Да.)

Оценивание ответов учащихся, оглашение оценок за урок.

Запишите, пожалуйста, домашнее задание. № 483(б,в), №1,3,4, таблица 12. Балаян Э.Н. «Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы».

Итак, урок закончен, всем спасибо за работу. (Слайд 20)

Урок сопровождается презентацией.

Список литературы:

1. Атанасян Л. С. Бутузов В. Ф. Кадомцев С. Б. Позняк Э. Г. Юдина И. И. Геометрия, 7–9 Учебник для общеобразовательных учреждений – Москва: Просвещение, 2011.

2. Балаян Э.Н. «Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы», 2017.-223с.

3. Глейзер Г.И. «История математики в школе.» М. «Просвещение», 1982.

4. Еленьский Щ. «По следам Пифагора.» М. «Просвещение», 1961.

«Пифагор»

Тема урока «Теорема Пифагора»

Цели урока:

• Познакомиться с историческими сведениями.
• Сформулировать и доказать теорему Пифагора.
• Решить задачи на применение теоремы Пифагора.

ГИПОТЕНУЗА

КАТЕТ

КАТЕТ

А

Если ∠ С= 90

∠ А + ∠В=…

В

С

?

30

,

Поставленные цели урока:

• Познакомиться с историческими сведениями.
• Сформулировать и доказать теорему Пифагора.
• Решить задачи на применение теоремы Пифагора.

Спасибо за урок!