Разработка урока по теме: «Квадратное неравенство и его решение». Алгебра 8 класс.

Алгебра 8 класс учебник: Ш.А. Алимов

Тема: « Квадратное неравенство и его решение».

Цель: формирование умения решать квадратные неравенства.

Задачи:

1. Сформировать понятие о квадратных неравенствах

2. Сформировать умение решать квадратные неравенства путём составления систем неравенств.

3. Развивать математическую речь, внимание, логическое и наглядно – действенное мышление, умение анализировать, выдвигать гипотезу, сравнивать, обобщать, делать выводы.

4. Воспитывать культуру общения, умение слушать друг друга, уважать мнение каждого, работать в коллективе.

Ход урока.

1. Мотивационный этап.

1. Однажды мимо мудреца, отдыхающего у дороги, прошли три мужчины, каждый из которых нес тяжелый камень. Мудрец спросил их: «Что вы делаете?» Первый ответил: «Я несу тяжелый камень». Второй ответил: «Я добросовестно выполняю свою работу». Третий сказал: «Я строю храм». Я бы хотела, чтоб в конце урока мы вернулись к этим трём ответам и каждый из вас выбрал бы вариант, передающий ваше ощущения после проделанной работы на уроке.

2. Знакомство с листом самооценки: давайте подумаем вместе, каким образом вы сможете оценивать себя на каждом этапе урока? 0 – не знал ответа, 1 - допускал ошибки, 2 – решил верно.

II. Актуализация опорных знаний. Постановка учебной задачи.

1. *Индивидуальная работа у доски: вставить нужные знаки, чтоб равенство было верным

а) *  * = + б) * * = -

1. Верно ли выполнено разложение на множители (фронтальная работа):

А) х² – 25 = (х – 5)(х + 5); б) х² – 3х = х²(х + 3); в) х²-6х-16 = (х – 8)(х – 2)? Нет (х – 8) (х +2)

1. Решите неравенстваа) - 2 х≥ - 7 б) 4х 12 в) – х² +  8x – 12 0

2. Какое затруднение вы встретили? Какова же цель нашего урока?

3. Постановка учебной задачи – научиться решать квадратные неравенства.

*Заполнение листов самооценки.

*А как вы думаете, давно ли появились неравенства, и что послужило поводом для их открытия?

*Исторический материал:

-Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счётом предметов и необходимостью сравнивать величины. Понятием неравенства пользовались уже древние греки, но все рассуждения проводились словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились в XVII - XVIII веках. Строгие знаки и ≥ и ≤ французский математик П. Буге (1698 – 1758).

*Ну а в современной жизни нужны ли неравенства?

*Задача с цветником:

*Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее: 1) 48 м²; 2) 50 м²

Р = 20 м Если  за х м принять   длину стороны цветника, примыкающей к дому, то решение задачи сведется к решению неравенств: (20 – 2х)х  48;
*К решению этой задачи мы вернёмся позже.

*Неравенства и системы неравенств широко используются как в теоретических исследованиях, таки при решении важных практических задач.

III. Планирование решения учебной задачи.

*Итак, мы поставили цель, а теперь давайте определим:

*Какие же задачи нам предстоит решить для достижения поставленной цели?

*Дать определение квадратного неравенства (записать в тетрадь) № 649 (устно)

*Вспомнить, что является решением квадратного неравенства

Как проверить является ли число 1 решением неравенства 2х² + х - 40?

*Что значит решить неравенство? (Найти ответ в учебнике §40, с. 175)

*Выработать алгоритм решения неравенства

IV.Организация познавательной самостоятельной деятельности (работа в группах).

*Сейчас вы будете составлять алгоритм решения квадратных неравенств в группах. Давайте решим, как будем оценивать деятельность каждого из вас в группе. 0 – ничего не нашёл, 1 – не было должной активности, 2 – постоянно работал.

*Группы разбирают по учебнику задачу №2.

*Проверка составленного алгоритма.

1. Заменить неравенство уравнением ах² + bx +с = 0.

2.Найти корни уравнения х₁ и х₂.

3.Разложить на множители квадратный трёхчлен ах² + bx +с = а (х – х₁)( х – х ₂).

4.Составить две системы неравенств исходя из знака первоначального неравенства:

1 ) аx² + bx + c0  х – х₁0 х – х₁0

х – х₂0 х – х₂0

2 ) аx² + bx + c0  х – х₁0 х – х₁0

х – х₂0 х – х₂0

5.Решить составленные системы.

6.Записать ответ.

*Заполнение листов самооценки.

V. Первичное воспроизведение (работа в парах). Желающим даются листы с образцом решения.

№ 653 (2) и 654 (1) пары № 1; № 653 (3) и 654 (4) пары № 2.

№ 653 (2) х² – 9 0; (х – 3)(х + 3) 0;

х – 30 х – 30 х3 x

х + 3 0 х + 3 0 x - 3 x

Ответ: (3; ∞) U (- ∞; - 3)

VI. Взаимооценка и самооценка после сверки с эталоном.

*Заполнение листов самооценки.

VII. Рефлексия.

*Сейчас проанализируйте насколько вы усвоили материал:

-Смогу выполнить все шаги

-Смогу выполнить лишь часть шагов

И, исходя из своего самоанализа, выберите домашнее задание:

1. № 652 (2,4), где уже разложили на множители и вам надо сразу же составить системы уравнений и решить их.

2. №653 (1,4); 654 (2), где вам придётся выполнять все шаги.

3. Если кто – то на отлично усвоил тему, может попробовать решить задачу про цветник и на следующем уроке познакомить нас с решением.

VIII. Итог, выставление оценок.

*Достигли ли мы поставленной в начале урока цели?

*Поставьте в оценочный лист итоговую оценку по критериям с учётом того, что максимально за урок можно было заработать 6 баллов:

5 – 6 б «5»; 4 б «4»; 3 б – «3».

*Ну а теперь вернёмся к ответам мудрецу, о которых мы говорили в начале урока и определим, какой из ответов соответствует вашему состоянию после всей выполненной на уроке работы.

.