Разработка урока по геометрии "Тела вращения. Конус"

Цель урока:

ознакомить учащихся с конусом и его элементами ;

рассмотреть сечение;

научить решать задачи;

Задачи урока:

Развивать логическое и пространственное мышление учащихся;

Познакомить учащихся с новым геометрическим телом;

Развивать умение анализировать, научить применять теоретические знания в практике;

Воспитывать трудолюбие, самостоятельность, любовь к предмету.

Типа урока: урок изучения нового материала с применением информационных технологий.

Форма урока: комбинированный урок.

Оборудование урока: компьютер, программный диск, модели конуса, картина Шишкина « Корабельная роща».

Ход урока

1. Изучение нового материала.

Ребята, как вы думаете какая связь между картиной Шишкина «Корабельная роща» и вот этим телом? (Демонстрируется модель конуса).

Оказывается самая непосредственная. На картине изображены сосны, а модель которую я держу называется конусом, что в переводе с греческого означает «сосновая шишка».

Вам знакомо понятие конуса, но сегодня мы должны дать строгое математическое определение данному телу, затем рассмотреть его свойства.    

Где вы встречались с телами подобными конусу? (вопрос к классу).

Примеры: насыпанные на горизонтальной поверхности кучи песка, зерна, угля имеют форму конусов.

При этом каждому сыпучему материалу соответствует определенный угол укоса, так например,

песку - 25˚  щебню - 33˚

глине - 30˚ углю - 42˚.

Другие примеры, нижняя часть углубления сделанная сверлом в металле,

верхние части нефтехранилищ и т. д.

Итак, что же называется конусом.

1. Вводится понятие конической поверхности, образующих коническое поверхности.
2. Определение конуса: Тело, ограниченное коническое поверхностью и кругом с

  границей называется конусом. (рис. 1)                                                    

Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса.

3. Формируется определение высоты, радиуса, оси конуса, образующей. (рис. 2)
4. Формируется определение прямого конуса.
5. Конус называется прямым, если прямая соединяющая вершину с центром основания перпендикулярна плоскости основания.

      В дальнейшем в школьном курсе будем рассматривать только прямые круговые конусы, для краткости называя конусом.

Есть у нас еще обобщенные конусы.

      Обобщенный конус с основанием произвольной плоской фигурой

N и вершиной не лежащей в плоскости N точкой А - это фигура, которую заполняют отрезки АХ , соединяющие вершину со всеми точками оснований N.

Если N - круг - то круговой конус.

Если N - многоугольник - то пирамида ( «Энциклопедия юного математика» стр. 150)

е) рассмотреть сечение конуса различными плоскостями.

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось называется осевым сечением.

Весь материал - смотрите документ.

Геометрия в 11 классе
Хусаинова Д.А. учитель математики
Мишкинский р-н. МБОУ СОШ д. Камеево

Тема урока: Тела вращения. Конус.

Цель урока:

• ознакомить учащихся с конусом и его элементами ;

• рассмотреть сечение;

• научить решать задачи;

Задачи урока:

1. Развивать логическое и пространственное мышление учащихся;

2. Познакомить учащихся с новым геометрическим телом;

3. Развивать умение анализировать, научить применять теоретические знания в практике;

4. Воспитывать трудолюбие, самостоятельность, любовь к предмету.

Типа урока: урок изучения нового материала с применением информационных технологий.

Форма урока: комбинированный урок.

Оборудование урока: компьютер, программный диск, модели конуса, картина Шишкина « Корабельная роща».

План урока:

1. Изучение нового материала.

2. Закрепление, решение задач.

3. Итог урока.

4. Задание на дом.

Ход урока

1.Изучение нового материала.

Ребята, как вы думаете какая связь между картиной Шишкина «Корабельная роща» и вот этим телом? (Демонстрируется модель конуса).

Оказывается самая непосредственная. На картине изображены сосны, а модель которую я держу называется конусом, что в переводе с греческого означает «сосновая шишка».
Вам знакомо понятие конуса, но сегодня мы должны дать строгое математическое определение данному телу, затем рассмотреть его свойства.

Где вы встречались с телами подобными конусу? (вопрос к классу).

Примеры: насыпанные на горизонтальной поверхности кучи песка, зерна, угля имеют форму конусов.

При этом каждому сыпучему материалу соответствует определенный угол укоса, так например,
песку - 25˚ щебню -33˚

глине -30˚ углю-42˚.

Другие примеры, нижняя часть углубления сделанная сверлом в металле,

верхние части нефтехранилищ и т.д.
Итак, что же называется конусом.

1. Вводится понятие конической поверхности, образующих коническое поверхности.

2. Определение конуса: Тело, ограниченное коническое поверхностью и кругом с

границей называется конусом. (рис.1)

Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса.

1. Формируется определение высоты, радиуса, оси конуса, образующей. (рис.2)

1. Формируется определение прямого конуса.
   Конус называется прямым, если прямая соединяющая вершину с центром основания перпендикулярна плоскости основания.

В дальнейшем в школьном курсе будем рассматривать только прямые круговые конусы, для краткости называя конусом.
Есть у нас еще обобщенные конусы.

Обобщенный конус с основанием произвольной плоской фигурой
N и вершиной не лежащей в плоскости N точкой А-это фигура, которую заполняют отрезки АХ ,соединяющие вершину со всеми точками оснований N.
Если N-круг-то круговой конус.
Если N-многоугольник-то пирамида ( «Энциклопедия юного математика» стр.150 )

е) рассмотреть сечение конуса различными плоскостями.

1. Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось называется осевым сечением (рис.4).

Тогда сечение представляет равнобедренный треугольник, основание которого диаметр основания конуса, а боковые стороны образующие конуса

Δ РАВ - равнобедренный

РА=РВ=l

АВ=2R, РО=h

l =

2. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса, то сечение представляет собой круг с центром О, расположенным на оси конуса. (рис. 5)

II. Закрепление темы:

1) устно № 547

2) письменно № 548,550,552.

III. Домашнее задание: § 55, вопросы 4-5 стр. 135.

1)Задание:

Послушайте строки из трагедии А.С Пушкина «Скупой рыцарь»

«Читал я где-то

Что царь однажды волнам своим
Велел снести земли по горсти в кучу,-

И гордый холм возвысился

И царь мог с высоты с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли».

Вопрос: « Какой высоты мог быть холм? На сколько километров может увеличиться панорама для наблюдателя, поднявшегося с подножья холма к его вершине?»

2)Задание: На рисунке показан способ измерения диаметра малого отверстия конической иглой. Дать математическое обоснование этого способа измерения.