Разработка урока по геометрии по теме "Понятие вектора"

Цели: 1. ввести понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; научить учащихся изображать и обозначать векторы;

2. Рассмотреть законы сложения векторов;

3 Научить строить сумму двух данных векторов, используя правило треугольника и параллелограмма.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний учащихся. Постановка цели и задач урока.

III. Первичное изучение нового материала (лекция с применением презентации).

1. Многие физические величины, например сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами (или коротко векторами).

2. Примеры векторных величин, известных учащимся из курса физики: сила, перемещение материальной точки, скорость и другие (рис. 240 учебника).

3. Определение вектора. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется направленным отрезком или вектором. (рис. 241, 242). (слайд 3)

4. Обозначение вектора – двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например, или часто обозначают одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней:

5. Понятие нулевого вектора: любая точка плоскости также является вектором; в этом случае вектор называется нулевым; обозначают:

6. Определение длины или модуля ненулевого вектора. Обозначение: Длина нулевого вектора. (слайд 4)

7. Найти длины векторов, изображенных на рисунках 243, а и 243, б.

8. Понятие коллинеарных векторов (слайд 5 – 6).

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Полную информацию смотрите в файле. 

Урок геометрии в 9 классе

Тема: Понятие вектора. Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.
Правило параллелограмма

Цели: 1. ввести понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; научить учащихся изображать и обозначать векторы;

2. Рассмотреть законы сложения векторов;

3 Научить строить сумму двух данных векторов, используя правило треугольника и параллелограмма.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний учащихся. Постановка цели и задач урока.

III. Первичное изучение нового материала (лекция с применением презентации).

1. Многие физические величины, например сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами (или коротко векторами).

2. Примеры векторных величин, известных учащимся из курса физики: сила, перемещение материальной точки, скорость и другие (рис. 240 учебника).

3. Определение вектора. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется направленным отрезком или вектором. (рис. 241, 242).( слайд 3)

4. Обозначение вектора – двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например, , или часто обозначают одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней: (рис. 243, а, б).

5. Понятие нулевого вектора: любая точка плоскости также является вектором; в этом случае вектор называется нулевым; обозначают:

(рис. 243, а).

6. Определение длины или модуля ненулевого вектора . Обозначение: . Длина нулевого вектора = 0. ( слайд 4)

7. Найти длины векторов, изображенных на рисунках 243, а и 243, б.

8. Понятие коллинеарных векторов (слайд 5 – 6).

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

9. Определение понятий сонаправленных векторов и противоположно направленных векторов, их обозначение (рис. 246). Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

10. задача № 1( слайд 7)

11. Определение равных векторов (слайд 8):

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

12. Задача № 2 ( слайд 9)

Записать:.

13. Сложение векторов. Правило треугольника.( слайд10)

14. Выполнить практическое задание № 753.

15. Правило параллелограмма (слайд 11) и частное использование этого правила в физике, например при сложении двух сил.

16. Рассмотреть законы сложения векторов.( слайд 12)

17. Физминутка.

18. Сложение векторов. Правило многоугольника.

IV. Первичное выполнение практических заданий и упражнений.

1. Слайд 13. Начертите попарно неколлинеарные векторы . Постройте векторы .

Вопрос учащимся.

– Какие из построенных векторов равны друг другу?

2. Решите № 759 (а) без помощи чертежа. Докажите, что .

Доказательство

, равенство верно.

3. Упростите выражения:

1) ; 2) .

Решение

Используем законы сложения векторов:

1) ;

2) .

4. Найдите вектор из условий:

1) ; 2) .

Решение

Используем законы сложения векторов:

1) ;

2) ;

или же

, тогда .

5. Докажите, что четырехугольник ABCD – параллелограмм, если , где Р и х – произвольные точки плоскости.

Доказательство

;

, получим, что векторы и равны, а это значит, что и , тогда по признаку параллелограмма ABCD – параллелограмм.

V. Рефлексия.

VI. Информация о домашнем задании: изучить материал пунктов 79 и 80; ответить на вопросы 7–10, с. 214; решить задачи №№ 754, 759 (б) (без чертежа), 763 (б, в).