Разработка урока по алгебре 11 класса "Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции"

Министерство образования и науки Донецкой Народной Республики

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ГИМНАЗИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

№ 61 ГОРОДА ДОНЕЦКА»

Тема урока: Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

Цели урока:

• сформировать понятие наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, достичь усвоения алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, сформировать умение находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке;

• способствовать развитию умения оценивать и самооценки; формированию умения правильно формулировать и отстаивать свою точку зрения; развитию наблюдательности, умения рассуждать и аргументировать свои действия.

• создать условия для воспитания внимания, самостоятельности, воспитания положительного отношения к предмету.

Оборудование урока: мультимедийная доска, документ камера, бланки ответов и самооценки, бланки заданий, мультимедийная презентация.

Тип урока: комбинированный урок.

Ход урока

Девиз урока:

Недостаточно иметь только хороший ум,

главное – это рационально применять его.

Рене Декарт

1. Организационный момент

• Приветствие (и с гостями урока)

• Создание условий для позитивного настроя на уроке

• Рефлексия (по бланкам ответов и самооценки)

1. Проверка домашнего задания

   • Индивидуальное домашнее задание собрать до урока

   • Общее домашнее задание обсудить на уроке с помощью документ камеры (1 ученик)

2. Сообщение темы и цели урока

3. Актуализация опорных знаний

Для того чтобы успешно работать сегодня на уроке, давайте повторим некоторые факты.

• Начнем с таблицы производных (на мультимедийной доске – таблица). Нужно выписать соответствия функций и их производных. Поменяйтесь тетрадями в парах и выполните взаимопроверку, результат занесите в бланк ответов и самооценки (задание параллельно проверяется на мультимедийной доске).

• Область определения функции: установите соответствие между функцией и ее областью определения.

Самопроверка по мультимедийной доске. Результат - в бланк ответов и самооценки.

• «Лови ошибку»

Ваня Ванечкин решил несколько заданий, но сделал ошибки в каждом, найдите их: (задания рассматриваются с помощью документ камеры)

1. Найти критические точки функции

1. Критические точки: 1; 0

Ответ: 1; 0.

2. Сравнить значения функции

в точках .

1. Изучение нового материала.

Давайте посмотрим на график функции (с помощью документ камеры):

• Назовите критические точки функции;

• Какая из них будет точкой максимума, а какая точкой минимума?

• А теперь рассмотрим функцию не на всей области определения, а на отдельных отрезках. Назовите наибольшее значение функции на отрезках:

• Так, где достигается наибольшее значение функции на отрезке?

• Что нужно сделать, чтобы найти наибольшее (наименьшее) значение функции на отрезке?

• Итак, если функция непрерывна на отрезке и имеет на нем конечное число критических точек, то она принимает свои наибольшее и наименьшее значения на этом отрезке или в критических точках, которые принадлежат этому отрезку, или на концах отрезка.

• Алгоритм нахождения наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (на мульмедийной доске):

1. найти критические точки функции;

2. отобрать из них те, которые принадлежат отрезку;

3. найти значение функции в этих точках и на концах отрезка;

4. выбрать среди них наибольшее и наименьшее.

• Пример 1: (желающие у доски)

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Критические точки: 0; 1; 8.

Ответ:

• Пример 2: (желающие у доски)

Точка движется прямолинейно по закону . Найдите наибольшую и наименьшую координаты точки на промежутке времени .

Критические точки: -3; 3, ни одна из них не принадлежит отрезку.

Значит, найдем значения функции только на концах отрезка.

1. Усвоение новых знаний и умений.

1. Работа с учебником:

№ 938(2) (1 ученик у доски)

Д(f): х

Критические точки: -1; 1

Ответ:

№ 944(2) (1 ученик у доски)

1. «Гонка за лидером» (решение упражнений)

Вам нужно решить предложенные задания, найти по ответам нужные буквы и разгадать слово (задания на мультимедийной доске).

1. Известно, что - это критические точки функции. В какой из этих точек нужно вычислять значение функции, чтобы найти ее наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-7; 2].

Ответ: 0 (буква Я)

2. Известно, что - это критические точки функции . Найти наименьшее значение этой функции на отрезке [0; 3].

Ответ: (буква Ь)

3. В какой точке отрезка [-4; 5] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Ответ: 5 (буква Т)

4. Известно, что - это критические точки некоторой функции. В каких точках нужно вычислять значение этой функции, чтобы найти ее наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-3; 2].

Ответ: 0; -3; 2 (буква П)

Впишите кодовое слово в бланк ответов и самооценки.

Поставьте себе оценку за работу на уроке от 1 до 5.

Рефлексия: В начале урока мы отметили настроение, с каким пришли на урок, а теперь я попрошу вас отметить ваше настроение в конце урока.

Передайте бланки ответов и самооценки на первую парту.

Проверка кодового слова по слайду.

1. Домашнее задание.

• Прочитать § 52

• Выучить алгоритм нахождения наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

• Решить № 937; № 938(3); № 944(1)

• Дополнительно: найти наибольшее значение функции на отрезке .

1. Итоги урока.

Собери пазл: повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке (по смарт-доске).

Технологическая карта урока алгебры в 11 классе

Тема урока: Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

1. Тип урока: комбинированный урок.

2. Технологии:

- проблемного обучения

- развития исследовательских навыков

- развития самодиагностики и самооценки

- личностно-ориентированного обучения

- информационно-коммуникативные

1. Решаемые проблемы:

- сформировать умение находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

1. Виды деятельности:

- фронтальная беседа

- работа у доски

- работа с учебником

- работа в тетрадях

- самостоятельная работа

1. Цели урока:

   1. Предметные:

- сформировать понятие наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, достичь усвоения алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, сформировать умение находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке;

Метапредметные УУД:

коммуникативные:

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи

- понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию

- воспринимать текст с учётом поставленной учебной задачи

регулятивные:

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

- умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи

познавательные:

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации

- развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем

1. Личностные:

- развитие умения оценивать и самооценку;

- формирование умения правильно формулировать и отстаивать свою точку зрения;

- формирования навыков самостоятельности;

- формирование положительного отношения к предмету.

1. Задачи занятия:

   1. Личностные:

формировать ответственное отношение к учению, готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию

6.2. Метапредметные:

формировать умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.

1. Предметные:

сформировать умение находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

1. Планируемые результаты:

   1. Личностные:

Самоопределение: рефлексивная самооценка учебной деятельности;

Смыслообразование: понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, а также способность принимать самостоятельные решения;

Нравственно-этическое оценивание: положительного отношения к предмету.

1. Метапредметные:

Коммуникативные: излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко,

Познавательные: умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

Регулятивные: креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении алгебраических задач, самоконтроля и оценки результата своей деятельности.

1. Предметные:

Теоретические знания: сформировать понятие наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

Умения: достичь усвоения алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, сформировать умение находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

1. Ресурсы:

- мультимедийная презентация.

- бланки ответов и самооценки, бланки заданий.

9 . Технические средства обучения:

- мультимедийная доска,

- документ камера.

Организационная структура урока

Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

11класс

Гурова Е.А.

Цели урока:

• сформировать понятие наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, достичь усвоения алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, сформировать умение находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке;
• создать условия для воспитания внимания, самостоятельности, воспитания положительного отношения к предмету.

Девиз урока:

Недостаточно иметь только хороший ум,

главное – это рационально применять его.

Рене Декарт

1

2

5

6

9

3

10

13

7

4

8

14

11

15

12

16

1

2

3

4

А

Б

R

5

(2;+∞)

В

(0;+ ∞)

Г

(-∞;7]

Д

(-∞;-2)U(-2;2)U(2;+ ∞)

Алгоритм нахождения наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

• найти критические точки функции;
• отобрать из них те, которые принадлежат отрезку;
• найти значение функции в этих точках и на концах отрезка;
• выбрать среди них наибольшее и наименьшее.

.

Пример 1:

• Найти наибольшее и наименьшее значения

функции на отрезке

Пример 2:

Точка движется прямолинейно по закону

Найдите наибольшую и наименьшую координаты точки на промежутке времени

«Гонка за лидером»

• Вам нужно решить предложенные задания, найти по ответам нужные буквы и разгадать слово.

1. Известно, что - это критические точки функции. В какой из этих точек нужно вычислять значение функции, чтобы найти ее наибольшее и наименьшее значения на отрезке

2 . Известно, что - это критические точки функции

. Найти наименьшее значение этой функции на

0трезке [0; 3].

3 . В какой точке отрезка [-4; 5] функция f(x) принимает наибольшее значение?

4. Известно, что - это критические точки некоторой функции. В каких точках нужно вычислять значение этой функции, чтобы найти ее наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-3; 2].

А

Т

-8

Я

5

М

Н

В

0

З

-7

Ь

-3; 0

И

-5; 0; 3

Е

3

К

-4

4

П

-3; 0; 2

Домашнее задание.

• Прочитать § 52
• Выучить алгоритм нахождения наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
• Решить № 937; № 938(3); № 944(1)
• Дополнительно: найти наибольшее значение функции

на отрезке .

Спасибо за урок!