Разработка урока "Четные и нечетные функции"

Цели урока:

- образовательные: формировать умение определять вид функций: четная или нечетная;

- развивающие:  развитие алгоритмической культуры учащихся; способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся, развитию математической речи, умения говорить красиво, грамотно, чётко, в нужном темпе; развивать память, умение слушать другого и понимать его речь;

- воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности.

Структура урока:

Организационный момент.

Сообщение темы, постановка целей урока.

Устная работа.

Объяснение нового материала.

Формирование умений и навыков. (Работа в парах).

Самостоятельная работа по карточкам.

Итоги урока.

Домашнее задание.

Рефлексия.

Ход урока:

I.Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Я рада приветствовать вас сегодня на нашем уроке. Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте – так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

II. Сообщение темы, постановка целей урока.                                                      

Откройте тетради и запишите число, «классная работа» и тему сегодняшнего урока   «Четные и нечетные функции»

Слайд 1, 2

Эпиграфом нашего  урока мы возьмем слова русского кораблестроителя, механика и математика Алексея Николаевича Крылова:

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле» А.Н. Крылов

Цель нашей  работы на уроке – познакомиться с важнейшим свойством функций – четностью и нечетностью; научиться определять вид данной функции, используя свои знания, полученные на предыдущих уроках, необходимо только их сейчас «привести в готовность».

III. Устная работа.

Слайд 3.

1. Устная работа

Чтобы привести свои знания «в готовность»,  ответьте на устные вопросы.

*  Дайте определение числовой функции.

* Что называется областью определения числовой функции.

* Что называется областью  значения числовой функции.

* Что называется графиком функции.

Слайд 4.    

* Установите соответствие функции и ее графика:

IV. Объяснение нового материала.

1. Из множества числовых функций выделяют те, у которых область определения симметрична относительно начала координат.

Что значит «промежуток симметричен относительно начала координат»?

Слайд 5. 

Промежутки, симметричны относительно начала координат,   значит для любого х из этого промежутка (-х) также принадлежит этому промежутку.

Вопрос:  Симметричны ли относительно начала координат промежутки:   (-4;7);  [-6;6]

2. Среди  функций, у которых область определения симметрична относительно начала координат, выделяют четные и нечетные.      

Слад 6.  (формулировка определения четной функции)

Функция f называется ЧЕТНОЙ, если для любого х из ее области определения   f(-x)=f(x)

Слайд7.  (формулировка определения нечетной функции)

Функция f называется НЕЧЕТНОЙ, если для любого х из ее области определения   f(-x)= -f(x)

Слайд 8.

Из свойств тригонометрических функций мы знаем, что:

Их области определения симметричны относительно  начала координат.

Вывод: функции синуса, тангенса и котангенса – нечетные, косинуса – четная.

Слайд 9.    

Свойства четных и нечетных функций.

При построении графиков четных и нечетных функций пользуются следующими их свойствами:

График четной функции симметричен относительно оси ординат.

2. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Как проверить является функция четной или нечетной?

V. Формирование умений и навыков. (Работа в парах)

А теперь проверим, как вы сумеете определить вид функций.

Слайд 13, 14.

** Докажите, что функции являются четными

** Докажите, что функции являются нечетными

VI. Итог урока.

VII. Самостоятельная работа.

Слайд 15.

Карточки с заданиями раздаются каждому ученику. Слайд 15 дублирует задания.

Вариант 1.

Докажите, что функция f(x)=4х³+7х является нечетной.

Приведите пример четной функции.

Вариант 2.

Докажите, что функция f(x)=16х⁶  - 3х⁴ является четной.

Приведите пример нечетной функции.

VIII. Домашнее задание:

Слайд 16. № п.4 (1 ; №58 (a); №60 (б): 69(б)

XI. Рефлексия.

 Слайд 17.

Оцените свою работу на уроке.

Удовлетворены ли вы результатом своей работы?

Слайд 18.

Спасибо, ребята, за урок.

Всем удачи!

Весь материал - в документе.

Тема урока: «Четные и нечетные функции»

- образовательные: формировать умение определять вид функций: четная или нечетная;

- развивающие:  развитие алгоритмической культуры учащихся; способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся, развитию математической речи, умения говорить красиво, грамотно, чётко, в нужном темпе; развивать память, умение слушать другого и понимать его речь;

- воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности.

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы, постановка целей урока.
3. Устная работа.
4. Объяснение нового материала.
5. Формирование умений и навыков. (Работа в парах).
6. Самостоятельная работа по карточкам.
7. Итоги урока.
8. Домашнее задание.
9. Рефлексия.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Я рада приветствовать вас сегодня на нашем уроке. Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте – так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

III. Устная работа.

Слайд 3.

1. Устная работа

Чтобы привести свои знания «в готовность», ответьте на устные вопросы.

* Дайте определение числовой функции.

* Что называется областью определения числовой функции.

* Что называется областью значения числовой функции.

* Что называется графиком функции.

Слайд 4.

* Установите соответствие функции и ее графика:

а) у=х²;

б)у= х²+3;

в)у=(х+3)²;

г)у=(х-3)²+2

IV. Объяснение нового материала.

1. Из множества числовых функций выделяют те, у которых область определения симметрична относительно начала координат.

Что значит «промежуток симметричен относительно начала координат»?

Слайд 5.

Промежутки, симметричны относительно начала координат, значит для любого х из этого промежутка (-х) также принадлежит этому промежутку.

Примеры: ; (-4;4); [-11;11]; [-5;0) (0;5].

Вопрос: Симметричны ли относительно начала координат промежутки: (-4;7); [-6;6] ; ?

2. Среди функций, у которых область определения симметрична относительно начала координат, выделяют четные и нечетные.

Слад 6. (формулировка определения четной функции)

Функция f называется ЧЕТНОЙ, если для любого х из ее области определения f(-x)=f(x)

Слайд7. (формулировка определения нечетной функции)

Функция f называется НЕЧЕТНОЙ, если для любого х из ее области определения f(-x)= -f(x)

Слайд 8.

Из свойств тригонометрических функций мы знаем, что:

Их области определения симметричны относительно начала координат.

Вывод: функции синуса, тангенса и котангенса – нечетные, косинуса – четная.

Слайд 9.

Свойства четных и нечетных функций.

При построении графиков четных и нечетных функций пользуются следующими их свойствами:

1. График четной функции симметричен относительно оси ординат.

2. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Как проверить является функция четной или нечетной?

Слайд 10.

Доказать, что функция четная.

2.

Слайд 11.

Доказать, что функция нечетная.

2.

Слайд 12.

Является ли функция четной или нечетной?

2.

V. Формирование умений и навыков. (Работа в парах)

А теперь проверим, как вы сумеете определить вид функций.

Слайд 13, 14.

** Докажите, что функции являются четными

** Докажите, что функции являются нечетными

VI. Итог урока.

VII. Самостоятельная работа.

Слад 15.

Карточки с заданиями раздаются каждому ученику. Слайд 15 дублирует задания.

Вариант 1.

1. Докажите, что функция f(x)=4х³+7х является нечетной.

2. Приведите пример четной функции.

Вариант 2.

1. Докажите, что функция f(x)=16х⁶  - 3х⁴ является четной.

2. Приведите пример нечетной функции.

VIII. Домашнее задание:

Слад 16. № п.4 (1 ; №58 (a); №60 (б): 69(б)

XI. Рефлексия.

Слад 17.

Оцените свою работу на уроке.

Удовлетворены ли вы результатом своей работы?

Слад 18.

Спасибо, ребята, за урок.

Всем удачи!