Разработка урока алгебры "Функции рядом с нами"

Учитель:

Асташкина Нина Владимировна

Предмет:

алгебра

Класс:

7

Автор УМК

Мордкович А.Г., Александрова Л.А. и др. Алгебра 7 класс. В 2ч.Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2015; Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2015

Тема урока;

Функция у=х², ее свойства и график.

Тип урока.

1. по основной дидактической цели: урок изучения нового материала с использованием ИКТ

2. по основному способу проведения: сочетание различных форм занятий;

3. по основным этапам учебного процесса: урок образования понятий, установления законов и правил;

4. по форме проведения: комбинированный урок;

5. по целевой установке: урок-исследование.

Методы обучения:

проблемно - диалогический (побуждающий от проблемной ситуации диалог), объяснительно-иллюстративный (демонстрация презентации с наглядными примерами), репродуктивный (ученики выполняли действия по образцу), частично-поисковый, наглядный, исследовательский (на этапе изучения нового материала учащиеся исследовали свойства функции y = x² ), анализ, синтез (при решении учениками новых заданий).

Формы обучения:

фронтальная, коллективная, парная, индивидуальная, самостоятельная работа, мини-исследование

Используемые технологии:

технология развивающего обучения, технология проблемного обучения, технология дифференцированного обучения

Цель урока:

Деятельностная:

- формирование у обучающихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания,

- формирование способности обучающегося к новому способу действий, связанному с построением структуры изученных понятий и алгоритмов.

Содержательная цель:

- расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.

Задачи:

Образовательные:

- изучить функцию y=x² и ее свойства;

- формировать умения «строить» и «читать» график этой функции;

- составить алгоритм исследования функции;

- показать прикладной характер изучаемого материала;

- научить решать уравнения графическим способом;

Развивающие:

- работать над развитием умения анализировать, сравнивать и делать выводы;

- работать над развитием устной речи;

-развивать навыки исследовательской работы;

-развивать графическую культуру учащихся.

Воспитательные:

- учиться высказывать свое мнение;

- участвовать в диалоге;

- вырабатывать способность к позитивному сотрудничеству;

- воспитывать целенаправленное отношение к деятельности, аккуратность, наблюдательность, интерес к окружающим явлениям;

-воспитывать потребности знаний и интерес к их применению в жизни.

Формировать:

• способность работать в паре, строить продуктивное взаимодействие при выполнении познавательных задач;

• умения высказывать свое мнение, делать выводы;

• умение осуществлять самостоятельную деятельность на уроке.

Планируемые результаты:

Предметные

Метапредметные

Личностные

умение отличать квадратичную функцию y = x² от функций других видов (прежде всего линейных); умение определять свойства функции y = x² по ее графику; умение строить график функции y = x², опираясь на ее свойства; анализировать и осмысливать упражнения, на нахождение точек пересечения параболы и прямой, составлять план решения таких упражнений (графическим и арифметическим способами).

умение обнаруживать и формулировать учебную проблему самостоятельно и совместно с учителем; осуществлять самооценку и самокоррекцию учебной деятельности, саморефлексию; умение понимать точку зрения другого, слушать.

умение определять собственные границы собственного знания и "незнания", объяснять самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимать и осознавать социальную роль ученика; проявлять положительное отношение к урокам математики, интерес к способам решения новых учебных задач, понимать причины успеха или неуспеха в своей учебной деятельности.

Оборудование:

ПК, проектор, интерактивная доска, доска, учебник, карточки рефлексии, бланки математического исследования; тексты самостоятельной работы, презентация.

Основные понятия, изучаемые на уроке:

Функция, аргумент (независимая переменная), область определения функции, область значения функции, парабола.

Этапы урока

Целевая установка

Действия учителя

Действия учеников

Формируемые УУД

I. Мотивация к учебной деятельности.

(1 мин)

- настроить учащихся на активную работу на уроке;

- включить учащихся в учебную деятельность;

- создать положительный эмоциональный настрой на урок.

Здравствуйте, ребята! Я рада приветствовать вас на нашем уроке, где вы узнаете много нового и интересного. На уроке вы должны быть внимательными и усидчивыми. Кто готов приступить к работе? Сядьте красиво и удобно.

Начну урок так:

«Пусть математика сложна,

Ее до края не познать,

Откроет двери всем она,

В них только надо постучать»

- В чем смысл этого девиза? Какое

отношение она имеет к нашему уроку?

- Мы с вами будем открывать новое, ранее неизведанное, добывать знания и умения, которые помогут в дальнейшей учебе и жизни.

Древнегреческий математик Фалес говорил, «что приятнее всего на свете – достичь желаемого» и мне хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

Все желающие ученики встают.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация и первичное планирование своей учебной деятельности

Личностные: развитие познавательного интереса, учебного мотива.

II. Актуализация опорных знаний и способов действий

(5 мин)

- актуализировать основные термины пройденного материала,

тренировать

- активизировать мыслительные операции: анализ, аналогия, обобщение;

- организовать самостоятельное выполнение учащимися индивидуального задания на применение нового знания;

- создать условия для фиксации учащимися возникшего затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

Сейчас мы вспомним и повторим пройденный материал. А вот по какой теме вы узнаете, расшифровав её название, заменив каждую пару чисел буквой.

(-2;2), (1;-2), (1;2), (2;-1), (-1;-1), (2;2), (2;-2)

у

х

Да, правильно. Молодцы!

Но это понятие вы уже встречали в этом году. Повторим некоторые понятия (термины)

Объясните предложенные термины.

Функция

Аргумент

Область определения.

Значения функции

График функции

С какими функциями мы с вами познакомились?

- Что представляет из себя график линейной функции? Сколько точек необходимо для построения данного графика?

Укажите область определения функции: у=2х-3; у=5/х;

у=(1-3х)/2;у=-3/(х+9)

- Молодцы!

- В чем возникли сомнения?

Ребята, более точное определение функции мы будем проходить в девятом классе.

Можно работать в парах

Функция

- Функцией называется зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной

-Независимая переменная

- Все значения, которые принимает независимая переменная (аргумент), образуют область определения функции

- Все значения, которые принимает зависимая переменная, называются значениями функции

Линия, соединяющая

- С линейной функцией вида у = кх + b и прямой пропорциональностью вида  у = кх

Прямая.

Две точки

х-любые; х не равен 0; х-любые; х не равен -9

В определении функции

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество в парах

Регулятивные: умение соотносить свои действия с полученным результатом, контроль и оценка процесса и результатов деятельности,

Личностные: оценивание усваиваемого материала, определение границ собственного знания и "незнания" .

III. Сообщение темы и цели урока

(1 мин)

-организовать соотнесение действий учащихся с используемым понятием

организовать выявление затруднения в учебной деятельности;

-уточнить тему урока;

- согласовать цель урока.

Всякая функция описывает процессы движения и изменения, происходящие в окружающем нас мире.

Рассмотрим, например, зависимость площади квадрата от его стороны. Какой формулой задаётся зависимость площади квадрата от его стороны?.

- Что будет происходить с площадью квадрата, если мы будем изменять длину его стороны?

- Сторону квадрата увеличили в 2 раза. Как измениться его площадь?

- А если сторону уменьшить в 5 раз, что произойдёт тогда?

- Будет ли зависимость площади квадрата от его стороны являться функцией? Объясните ответ.

Если в формуле S = a² площадь обозначить через y, а длину стороны через х, то рассмотренная нами функции задаётся формулой вида y = x², которую называют квадратичной.

Тема сегодняшнего урока:

Функция у=х², ее свойства и график.

- Сформулируйте цель нашего урока.

- Чтобы достичь этой цели

какую задачу поставим перед собой?

Площадь S=a²

Изменяться

Увеличится в 4 раза

Уменьшится в 25 раз

Да

Записывают в тетрадях

Изучить функция у=х², ее свойства и научится строить ее график.

Научиться строить график новой функции

Познавательные: умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логические умозаключения на основе анализа собственных действий.

Личностные: установление границ собственного знания и "незнания".

формирование готовности к самообразованию.

Регулятивные: определение проблемы в деятельности

планирование своей деятельности для решения поставленной задачи

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

IV. Построение и реализация

проекта выхода из затруднения.

( мин)

в коммуникативной форме организовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

-уточнить цели проекта (научиться строить график новой функции);

-определить средства (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);

-построить план достижения цели.

- найти алгоритм выхода из затруднения.

мы сейчас проведём небольшое математическое исследование и попытаемся ответить на вопросы: что представляет собой функция y = x²?; какими свойствами она обладает?; как выглядит её график? Все результаты исследований вы будете заносить в протокол исследования. (Приложение).

Работу начнём с того, что составим таблицу соответственных значений x и y рассматриваемой нами функции. (Задание №1 математического исследования).

Проверьте ваши результаты. (Правильные ответы на слайде).

Выполним Задание №2. Построим график функции.

учитель оказывает необходимую помощь «слабым» детям.

Давайте посмотрим, что у нас получилось. (Изображение графика на слайде).

Итак, мы построили кривую, которая является графиком функции y = x². Ясно, что этот график неограниченно продолжается вверх, справа и слева от оси y. Обратите внимание, ребята, на вид графика вблизи начала координат. Для значений х, близких к нулю, график практически сливается с прямой Ох. В таком случае говорят, что кривая касается оси абсцисс.

График функции y = x² называют параболой. Откуда взялось это название и что оно означает?

У каждого ребёнка на парте специальный бланк

Дети самостоятельно заполняют таблицу, можно использовать таблицу квадратов двузначных чисел.

По данным таблицы учащиеся строят график функции,

Познавательные: Анализировать и выделять главное, обобщать и доказывать, делать выводы, устанавливать причинно-следственные связи.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи;

видеть проблему, выдвигать версии и оценивать способы достижения цели.

V.

( мин)

Историческая справка.

Древнегреческий математик Аполлоний Пергский где – то за 200 лет до нашей эры разрезав конус, линию среза назвал параболой, что в переводе с греческого означает «приложение» или «притча», о чём математик и написал в восьмитомнике «Конические сечения». И долгое время параболой называли лишь линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция.

● Параболу часто можно встретить на практике.

Знаете ли вы, что:

Траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного или баскетбольного мяча, артиллерийского снаряда является параболой (при отсутствии сопротивления воздуха). То есть всё, что мы бросим под углом к горизонту, будет лететь по параболе, поскольку движение под действием гравитации подчиняется законам квадратичной функции.

Струйки воды фонтана также описывают траекторию в виде параболы.

Форму параболы принимают орбиты комет, спутников и космических кораблей.

Парабола обладает оптическим свойством: все лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе параболы (определённой точке), отражаются параллельно её оси. Это свойство параболы используется при изготовлении прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, а также параболических антенн.

● Многоликую параболу можно встретить и в природе.

Невероятно, но факт!

Например, перевал в горном районе Ергаки (Саяны, Сибирь) напоминает по форме параболу. Он так и называется перевал Парабола.

Или вот это дерево!

Личностные: формирование готовности к самообразованию

Продолжим наше исследование. Наша задача выяснить, какими свойствами обладает функция y = x² и как эти свойства отражаются на её графике. Для этого выполните Задание №4.

Учитель контролирует работу и оказывает необходимую помощь.

Обсудим свойства функции y = x².

учитель, с помощью детей, комментирует их и делает необходимые дополнения, используя слайды.

- Область определения функции D(f): любое число. Действительно, любое число х можно возвести во вторую степень.

- Если х = 0, то y = 0. График функции, следовательно, проходит через начало координат.

- Если х ≠ 0, то y 0. Действительно, квадрат любого числа, отличного от нуля, есть число положительное. Значит, все точки графика функции, кроме точки (0; 0), лежат выше оси х, т. е. в I и II координатных четвертях.

- Исходя из того, что функция принимает только неотрицательные значения, т. е. y ≥ 0, можно сделать вывод, что область значений функции E(f): все значения y ≥ 0, . т. е. неотрицательные.

- Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение y. Это следует из того, что (- х)² = х² при любом х. Например, (-3)² = 3² = 9. Таким образом, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси y. Говорят, график функции симметричен относительно оси y. Заметим, что такие функции называются чётными.

Ещё раз вернёмся к параболе и перечислим её геометрические свойства:

Геометрические свойства параболы.

- Обладает симметрий. Осью симметрии является ось ординат.

- Ось разрезает параболу на две части, которые называют ветвями параболы.

- Точка (0; 0), в которой смыкаются ветви, называется вершиной параболы.

- Парабола касается оси абсцисс.

Опираясь на таблицу значений и график функции, учащиеся заполняют таблицу в бланке исследования, получая при этом свойства функции и отражение этих свойств на графике.

Учащиеся формулируют свойства,

VI. Первичное закрепление ( с проговариванием во внешней речи).

(11 мин)

- организовать усвоение учащимися нового знания с помощью:

- коммуникативного взаимодействия;

- алгоритма действия.

Русский писатель Л. Н. Толстой сказал: «Знание – орудие, а не цель». Давайте учиться использовать полученные вами сегодня знания как орудие для выполнения заданий различного характера.

Начнём с элементарного.

Используя график функции y = x² (рис. 61 учебника), найдём:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному: 1,4; - 1,4; - 2,6; 3,1; - 3,1;

Учитывая симметрию графика относительно оси ординат достаточно определить значения y для неотрицательных значений х.

б) значения аргумента, при котором значение функции равно 4; 6;

Достаточно найти одно из значений, а другое значение будет ему противоположным.

в) несколько значений х, при которых значения функции меньше 4; больше 4.

Выполняя упражнения, учащиеся должны опираться на свойства функции и графика

Познавательные: умение применять алгоритм для решения учебной задачи.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь индивидуально работать.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

VII.Физминутка

(1 мин)

Здоровьесбережение обучающихся.

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.

УУД Личностные: осознание необходимости здоровьесбережения.

VIII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

(10 мин)

- организовать проверку умения применять алгоритм умножения десятичных дробей на типовых заданиях.

Выполните задание №1 Самостоятельной работы. (Приложение)

Вспомните, как устанавливается принадлежность точки графику заданной функции?

Определим, принадлежит ли графику функции y = x² точка:

а) P(-18; 324); б) R (- 99; - 9081); в) S(17; 279).

а) Точка P лежит во II координатной четверти, поэтому она может принадлежать графику. Подставляя координаты точки P в формулу, получим 324 = (-18)²; 324 = 324 – верное равенство. Точка P принадлежит графику функции.

б) Точка R лежит в IV координатной четверти, значит, она не может принадлежать графику, поскольку все точки графика функции y = x² лежат в верхней полуплоскости, т. е. в I и II координатных четвертях.

в) Точка S лежит в I координатной четверти, она может принадлежать графику функции. Подставляя координаты точки в формулу, получим 279 = 17²; 279 = 289 – неверное равенство. Точка S не принадлежит графику.

Определите, не выполняя вычислений, какие из точек не принадлежат графику функции y = x². Ответ объясните. (Упражнение выполняется устно).

(-1; 1); (-2; -4); (0; 8); (3; -9); (1,8; 3,24); (16; 0).

При каких значениях a точка P(a; 64) принадлежит графику функции y = x². (Упражнение №492 учебника).

Выполните задание №2 Самостоятельной работы. (Приложение).

С помощью графиков функций можно найти приближённые значения корней некоторых уравнений, т. е. решить уравнение графическим способом. Разберём на примерах данный способ решения. Решим графическим способом уравнения:

а) х² = 5; б) х² = - 1; в) х² = х + 1.

Объяснение ведётся согласно учебнику (Пример 1).

Следовательно, алгоритм решения уравнения графическим способом состоит в следующем:

1. Построить в одной системе координат графики функций, стоящих в левой и правой части уравнения.

2. Найти абсциссы точек пересечения графиков. Это и будут корни уравнения. Если точек пересечения нет, значит, уравнение не имеет корней.

Выполните задание №3 Самостоятельной работы. (Приложение).

Ученики выполняют самостоятельную работу

Выполняют самопроверку по эталону. Если допущена ошибка, то проговаривается шаг алгоритма, в котором она допущена

Контрольные вопросы.

-Как называется график функции y = x²?

-Как на координатной плоскости расположен график функции y = x²?

- Какова область определения функции y = x²?

- Какую цель ставили перед собой на уроке?

- Смогли ли её достичь?

Ученики отвечают фронтально.

Научиться строить график функции у=х²

Да.

Регулятивные: оценивание правильности выполнения учебной задачи

VIII. Рефлексия учебной деятельности.

(2 мин)

- учить учащихся объективно оценивать собственную деятельность.

Наше занятие подходит концу.

Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

- Я узнал…

- Я почувствовал…

- Я увидел…

- Я сначала испугался, а потом…

- Я заметил, что …

- Я сейчас слушаю и думаю…

- Мне интересно следить за…

- Молодцы. Вы хорошо поработали на уроке.

Оценивают свою деятельность с помощью бланков

Регулятивные: оценивание правильности выполнения учебной задачи

IX. Домашнее задание (1 мин)

Пользуясь алгоритмом выполните №

- Записываем домашнее задание: §37, 1 уровень: № 37.1(а,б);№37.3(а,в);№37.7 (а,б)

2 уровень: № 37.9(а,в); 37.10(а,б);37.12

3 уровень: 37.11(в,г);№37.28(в); №37.30(а)

Доп.№37.13.

Ученики записывают задание в дневник.