Разноуровневая контрольная работа по теме "Квадратные уравнения"

Разноуровневая контрольная работа по теме «Квадратные уравнения»

Эта контрольная работа рассчитана на учащихся с разным уровнем подготовки по предмету. Она может быть частично использована для проведения текущего контроля на уроках на разных этапах освоения материала. При самостоятельном изучении темы рекомендуется выполнять все задания без исключения, начиная с первого уровня, не зависимо от степени подготовленности учащегося.

Первый уровень

Вариант 1

1. Решить уравнение:

1) 9 х² = 4;

2) 8 х² – 7х = 0;

3) 3 х² + 4х + 5 = 0;

1. Разложить на множители: 1) х² + х – 20; 2) 2 х² + 7х – 4.

2. Расстояние в 48 км по озеру теплоход проплыл на 1 ч быстрее катера. Найти их скорости, если скорость теплохода на 4 км/ч больше скорости катера.

Вариант 2

1. Решить уравнение:

1) 4 х² = 9;

2) 7 х² – 5х = 0;

3) 2 х² – 3х + 5 = 0;

1. Разложить на множители: 1) х² – 7 х + 10; 2) 3 х² – 5х – 2.

2. Расстояние в 60 км Петя проехал на велосипеде на 1 ч быстрее Васи. Найти их скорости, если скорость Пети на 3 км/ч больше скорости Васи.

Второй уровень

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) 14х² – 9х = 0 б) 16х² = 49 в) 2х² – 11х + 12 = 0 г) х² - 36х + 324 = 0

д) 2х² + х + 16 = 0 е) ж) х⁴ - 13х² + 36 = 0

1. Сократите дробь:

1. Один из корней квадратного уравнения х² + kх + 45 = 0 равен 5. Найдите второй корень и коэффициент k?

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) 6х - 5х² = 0 б) 25х² = 1 в) 4х² – 7х – 2 = 0 г) 4х² + 20х + 25 = 0

д) 3х² + 2х + 1 = 0 е) ж) х⁴ - 29х² + 100 = 0

2. Сократите дробь:

3. Один из корней квадратного уравнения х² - 26х + q = 0 равен 12. Найдите второй корень и свободный член q?

Третий уровень

Вариант №1

1. Решите уравнения

а) х² + 7х – 44 = 0 б) 9у² + 6у + 1 = 0

в) – 2х² + 8х + 2 = 0 г) 3у² + у = - 11

1. При каких значениях х равны значения многочленов

   1. – х)(2х + 1)  и (х – 2)(х + 2)?

2. Решите уравнение х² – 12х + 20 = 0 с помощью теоремы, обратной теореме Виета.

3. Один из корней квадратного уравнения х² – 3х + с = 0  в 2 раза больше другого. Найдите корни уравнения и коэффициент с.

Вариант №2.

1. Решите уравнения:

а) х² – 10х – 39 = 0 б) 4у² – 4у + 1 =0 в) – 3х² – 12х + 6 = 0 г) 4у² + 5 = у  

2. При каких значениях х равны значения многочленов

1. – 3х)(х + 1)  и (х – 1)(х + 1)? 

3. Решите уравнение х² – 2х – 24 =0 с помощью теоремы, обратной теореме Виета.

1. Один из корней квадратного уравнения х² – kх + 6 = 0  в 2 раза больше другого. Найдите корни уравнения и коэффициент k.