Меню
Разработки
Разработки  /  Алгебра  /  Уроки  /  10 класс  /  Рациональные числа. Действительные числа. Арифметические действия над числами. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.

Рациональные числа. Действительные числа. Арифметические действия над числами. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.

Учебный материал, для десятого класса.
22.09.2021

Содержимое разработки

Рациональные числа. Действительные числа. Арифметические действия над числами. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.

1. Рациональные числа. Действительные числа.

2. Арифметические действия над числами.

3. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.


I. Рациональные числа. Действительные числа.


1. можно складывать и умножать.

натуральные

числа


2. «+», «-«, «х».

целые числа


3. «+», «- «, «х», «:».

Рациональные числа


3= , -5= 0= ,



II. Арифметические действия над числами.


,

Для того, чтобы найти общий знаменатель, нужно:

  1. Каждый знаменатель разложить на простые множители (2,3,5,7,11,13…).

  2. Любой из знаменателей взять и добавить недостающие множители из других знаменателей.


12|2 !8 | 2

6 |2 9 | 3

3 |3 3 | 3

1 | 1 |



НОЗ=

Второй способ:

Вычислить целые части, затем дробные части.

а)

б) 1

Правило:

Чтобы разделить дробь на дробь нужно первую дробь (делимое) умножить на обратную второй дроби (делителю).


в)12-(-)+4-2-(-1)=12+3+4-2+1=12+7-1=12+6=18

Правило:




a+(b+c)=a+b+c

a-(b+c)=a-b-c

a-(-b+c)=a+b-c


● Каждое рациональное число представимо в виде бесконечной периодической десятичной дроби!


период

3,(17) чистая периодическая дробь, 0,23(19) смешанная периодическая дробь.


17=17,000…=17,(0); -8=-8,000…=-8,(0),

Чтобы обратить чистую периодическую десятичную в обыкновенную, нужно её период сделать числителем, а в знаменателе записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде!


0,(6)= 3,(05)= 0,(057)=

Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, достаточно из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и полученную разность взять разность числителем, а знаменателем написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, со столькими нулями, сколько цифр между запятой и периодом.


0,5(3)= -2,15(16)= 0,3(45)=

Исключение 0,6(9)= ( представляется конечной десятичной. дробью)

Упражнения:

  1. Обратите обыкновенные дроби в десятичные периодические:

1) 2) 3) 4) .

5)



  1. Обратите периодические десятичные дроби в обыкновенные:

1) 0,(63)=

2) -0,(72)= ( ;

4) -11,00(63)= | (:9);

5) 7,4(5)=


4. Иррациональные числа I представляют собой множество всех бесконечных непериодических десятичных дробей.

натуральных логарифмов), .

Упражнение:

Какие элементы множества

5. объединение всех рациональных чисел и множество всех иррациональных чисел,

Действительные числа

или вещественные числа- ( конечн. или беск. десят. дробь)


Действительные числа изображаются точками на числовой прямой и находятся во взаимно-однозначном соответствии.

Числовые промежутки


замкнутый промежуток или отрезок


открытый промежуток(или интервал)

полуоткрытые промежутки л

бесконечные промежутки

числовая прямая



Абсолютная величина (модуль) действительного числа.


Под абсолютной величиной (модулем) действительного числа а понимаем его величину, взятую без знака.


Упражнение:

Найдите множество решений: 1) 2)

Сравнение действительных чисел


Из двух действительных чисел то больше, которое стоит на числовой прямой правее.



Числа х и у считаются равными, если равны их целые части и соответствующие десятичные знаки, т.е. х=у. Если же целые части дробей различны или одна из дробей имеет десятичный знак, не совпадающий с соответствующим десятичным знаком другой дроби, то эти два действительных числа считаются неравными. Если целая часть числа х больше целой части числа у, то та дробь считается большей, у которой первый по порядку ( т. е. от запятой направо) десятичный знак, отличный от соответствующего десятичного знака другой дроби, больше.


1,567…

Упражнения :

Сравните следующие пары действительных чисел:

1) 2,39748… и 1,2003…; 2)2,3874… и 0,3874…; 3)-10,003… и -10,030…; 4) 17,2… и


III. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.


Рациональные числа Со=1,

С1=1,7,

С2=1,73,

С3=1,732,

С3=1,7321,

………….

называются десятичным приближением действительного числа с недостатком соответственно с точностью до 1; до 0,1; до 0,001; до 0,0001 и т. д.


Рациональные числа


называются десятичным приближением действительного числа с избытком соответственно с точностью до 1; до 0,1; до 0,001; до 0,0001 и т. д.


Упражнения :1.Найдите десятичные приближения с точностью до 10-1 по недостатку и по избытку для чисел:

1) 2,1242;2)-3,67;4)

2)Найдите четыре первых десятичных приближения по недостатку и по избытку чисел:



Литература:

Математика, Богомолов Н.В.

-80%
Курсы повышения квалификации

Развитие пространственных представлений школьников в обучении математике в условиях реализации ФГОС

Продолжительность 36 часов
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
3000 руб.
600 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Рациональные числа. Действительные числа. Арифметические действия над числами. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями. (107.27 KB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт