Рабочая программа по математике для специальностей СПО "Ихтиология и рыбоводство" и "Обработка водных биоресурсов" (1 курс)

1. Пояснительная записка

Программа учебной дисциплины «Математика» составлена на основании примерной программы для специальностей среднего профессионального образования. Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования», математика в учреждениях среднего профессионального образования изучается с учетом профиля получаемого профессионального образования. Данная программа составлена для специальностей естественнонаучного профиля: 111401 «Ихтиология и рыбоводство», 111402 «Обработка водных биоресурсов».

Программа ориентирована на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В результате изучения учебной дисциплины обучающийся должен

уметь:

выполнять в ходе практической, в том числе профессиональной деятельности практические расчеты по изученным алгебраическим формулам, используя при необходимости справочные материалы, простейшие вычислительные средства;

использовать знания алгебры в практической, в том числе профессиональной  деятельности для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков, для построения и исследования простейших моделей;

использовать знания и умения математического анализа в практической, в том числе профессиональной деятельности для решения прикладных задач;

анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков, информацию статистического характера;

использовать знания и умения геометрии в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур, для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел;

знать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; сферу применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Содержание рабочей программы рассчитано на 173 часа. Распределение часов по разделам и темам программы произведено с учетом естественнонаучного профиля профессионального образования. Для специальностей естественнонаучного профиля выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

Тематическое планирование:

Весь материал - смотрите документ.

ОДБ.06

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

ФГБОУ СПО «ВОЛГО-КАСПИЙСКИЙ МОРСКОЙ РЫБОПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины

ОДБ.06 «Математика»

для специальностей:

111401 «Ихтиология и рыбоводство»

111402 «Обработка водных биоресурсов»

Астрахань

2011

Председатель цикловой комиссии Зам. начальника по

учебно-методической работе

Маркова Е.Ю. Илатовская К.А.

Автор:

Земцов Д.В. – преподаватель Волго-Каспийского морского

рыбопромышленного колледжа

Рецензенты:

Гладченко Л.И. – преподаватель Волго-Каспийского морского

рыбопромышленного колледжа

Панферова Н.А. – преподаватель Астраханского социально-педагогического

колледжа

1. Пояснительная записка

Программа учебной дисциплины «Математика» составлена на основании примерной программы для специальностей среднего профессионального образования. Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования», математика в учреждениях среднего профессионального образования изучается с учетом профиля получаемого профессионального образования. Данная программа составлена для специальностей естественнонаучного профиля: 111401 «Ихтиология и рыбоводство», 111402 «Обработка водных биоресурсов».

Программа ориентирована на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В результате изучения учебной дисциплины обучающийся должен

уметь:

• выполнять в ходе практической, в том числе профессиональной деятельности практические расчеты по изученным алгебраическим формулам, используя при необходимости справочные материалы, простейшие вычислительные средства;

• использовать знания алгебры в практической, в том числе профессиональной деятельности для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков, для построения и исследования простейших моделей;

• использовать знания и умения математического анализа в практической, в том числе профессиональной деятельности для решения прикладных задач;

• анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков, информацию статистического характера;

• использовать знания и умения геометрии в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур, для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел;

знать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; сферу применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Содержание рабочей программы рассчитано на 173 часа. Распределение часов по разделам и темам программы произведено с учетом естественнонаучного профиля профессионального образования. Для специальностей естественнонаучного профиля выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

В целях эффективной реализации данной программы, формирования общих и профессиональных компетенций обучающихся преподаватель должен использовать современные дидактические приемы и методы (проблемное изложение учебного материала, использование проблемных вопросов и заданий, исследовательское формирование математических понятий, игровые технологии, метод проектов и др.).

При изучении дисциплины «Математика» необходимо обращать внимание обучающихся на ее прикладной характер, на то, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности. Необходимо подчеркивать междисциплинарные связи математического содержания с учебным содержанием: 1) базовых образовательных дисциплин (информатика и ИКТ, ОБЖ, обществознание); 2) профильных дисциплин (физика, химия); 3) общепрофессиональных дисциплин (геодезия с основами черчения (111401), экономика отрасли и организации (111401), основы экономики, менеджмента и маркетинга (111402), основы аналитической химии, информационные технологии в профессиональной деятельности).

Изучение материала необходимо вести в форме, доступной пониманию, а также соблюдать преемственность в обучении, единство терминологии и обозначений в соответствии с действующими государственными стандартами. При проведении занятий следует:

• использовать учебные пособия, технические и наглядные средства обучения;

• проводить несложные дедуктивные и индуктивные рассуждения;

• обосновывать шаги решения задач;

• формулировать определения математических понятий;

• пользоваться математической терминологией и символикой;

• письменно оформлять решение задач;

• формулировать на математическом языке несложные прикладные задачи;

• пользоваться калькулятором;

• самостоятельно изучать учебный материал.

В рабочей программе дисциплины планируется самостоятельная работа обучающихся и указывается ее тематика. Предусмотрены такие виды самостоятельной работы студентов, как решение задач, составление тестов, выполнение графической работы, написание рефератов, защита исследовательского проекта.

В содержании учебной дисциплины по каждой теме приведены требования к формируемым умениям и знаниям.

В ходе изучения дисциплины программой предусмотрены 4 контрольные работы, по одной в завершении каждого раздела. Итоговая форма контроля в 1 семестре – письменный экзамен, во 2 семестре – письменный экзамен.

2. Тематический план

3. Содержание учебной дисциплины

Введение

После изучения введения студент должен

знать:

• о роли математики в научно-техническом прогрессе.

История развития математического знания (с древности до наших дней). Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

Раздел 1. Алгебра

Тема 1.1. Развитие понятия о числе

После изучения темы студент должен

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и пись­менные приемы, применение вычислительных средств;

• вычислять абсолютную и относительную погрешности приближенных значений;

• решать текстовые задачи на пропорции и проценты;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов;

знать:

• основные числовые множества, их соотношение;

• определение действительного числа, абсолютной и относительной погрешности приближений.

Натуральные и целые числа, их делимость. Деление с остатком. Рациональные числа, действия над ними. Обыкновенные и десятичные дроби. Решение задач на проценты и составление пропорций. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Приближенные вычисления, абсолютная и относительная погрешности приближения числа. Комплексные числа.

Самостоятельная работа

Рефераты с элементами исследования: «Статистика деятельности рыболовных и рыбоводных предприятий Астраханской области» (для спец. 111401), «Статистика деятельности рыбообрабатывающих предприятий Астраханской области» (для спец. 111402) (написание и оформление введения). Решение задач (с помощью процентов и пропорций, на приближенные вычисления и оценку погрешностей).

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

После изучения темы студент должен

уметь:

• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные средства;

• находить значения логарифма числа, используя при необходимости переход к новому основанию и вычислительные средства;

• применять свойства степени, корня и логарифма для вычисления и упрощения алгебраических выражений;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, содержащим степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы, простейшие вычислительные средства;

знать:

• определение и свойства корня натуральной степени и степени с рациональным показателем;

• понятие логарифма числа, свойства логарифма, частные случаи логарифма (натуральный, десятичный).

Степень с натуральным показателем, ее свойства. Многочлены, действия над ними. Разложение многочлена на множители. Корни многочлена. Корень натуральной степени из числа, его свойства. Степень с целым, рациональным и действительным пока­зателем, ее свойства. Преобразование рациональных и иррациональных выражений. Логарифм числа. Свойства логарифма. Натуральный и десятичный логарифм. Преобразование логарифмических выражений.

Самостоятельная работа

Рефераты с элементами исследования: «Статистика деятельности рыболовных и рыбоводных предприятий Астраханской области» (для спец. 111401), «Статистика деятельности рыбообрабатывающих предприятий Астраханской области» (для спец. 111402) (поиск теоретической информации, сбор числовых данных, проведение расчетов, написание и оформление основной части).

Тема 1.3. Основы тригонометрии

После изучения темы студент должен

уметь:

• вычислять значения тригонометрических выражений, пользуясь формулами, таблицами значений и вычислительными средствами;

• выполнять преобразования тригонометрических выражений;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по тригонометрическим формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные средства;

знать:

• формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;

• определение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла;

• основные тригонометрические формулы.

Радианное измерение углов и дуг. Соотношения между градусной и радианной мерами угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, знаки и таблица их значений. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Четность и нечетность, периодичность синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Формулы сложения. Формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование тригонометрической суммы (разности) в произведение и произведения - в сумму (разность). Выражение тригонометрических величин через тангенс половинного аргумента. Вычисление значений и тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Самостоятельная работа

Рефераты с элементами исследования: «Статистика деятельности рыболовных и рыбоводных предприятий Астраханской области» (для спец. 111401), «Статистика деятельности рыбообрабатывающих предприятий Астраханской области» (для спец. 111402) (написание и оформление заключения, подготовка к защите). Составление тестов (на применение формул приведения и других тригонометрических формул, на выполнение операций над комплексными числами).

Тема 1.4. Функции, их свойства и графики

После изучения темы студент должен

уметь:

• вычислять значение функции по значению аргумента и наоборот при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики функций и описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции;

• применять элементарные преобразования для построения графиков функций;

• находить область определения простейших функций и использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

знать:

• определение числовой функции, способы ее задания;

• понятия области определения функции и множества ее значений;

• простейшие преобразования графиков функций;

• основные свойства функций;

• понятие сложной и обратной функции;

• свойства и графики изучаемых функций.

Функция, ее область определения и множество значений. Способы задания функции. График функции. Свойства функции: монотонность, четность (нечетность), ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратная функция, ее график. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Линейная, дробно-линейная и квадратичная функции, их график и свойства. Асимптоты графика. Простейшие геометрические преобразования графика функции (параллельный перенос, симметрия, деформация).

Самостоятельная работа

Графическая работа «Элементарные преобразования графиков функций (на примере тригонометрических)» (рассмотрение параллельного переноса, симметричного отображения, деформации растяжения и сжатия).

Тема 1.5. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Уравнения и неравенства

После изучения темы студент должен

уметь:

• строить графики изученных функций, в частности, применяя основные геометрические преобразования (параллельный перенос, симметрию и деформацию растяжения и сжатия);

• описывать свойства изученных функций;

• решать изученные виды уравнений, неравенств и их систем различными методами;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых, прикладных задачах;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших моделей;

знать:

• свойства и графики изученных функций;

• основные методы решения уравнения и неравенств изученных видов.

Степенная функция с натуральным показателем, ее график и свойства. Решение целых и дробных рациональных уравнений и неравенств и их систем. Функция y= (nN), ее график и свойства. Преобразования графиков: параллельный перенос; симметрия относительно осей координат, начала координат, прямой y = x; растяжение и сжатие вдоль осей координат. Равносильность уравнений, неравенств, их систем. Решение иррациональных уравнений и неравенств и их систем. Показательная функция, ее график и свойства. Решение показательных уравнений, неравенств и их систем. Логарифмическая функция, ее график и свойства. Решение логарифмических уравнений, неравенств и их систем. Тригонометрические функции y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Обратные тригонометрические функции. Решение простейших тригонометрических уравнений по формулам и графически. Основные методы решения тригонометрических уравнений, неравенств и их систем (метод замены переменной, разложения на множители, графический метод и другие). Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Самостоятельная работа

Реферат с элементами исследования «Функции (показательная, логарифмическая, тригонометрические) в естествознании» (подбор материала, написание и оформление введения; поиск теоретической информации, подбор примеров и задач по физике, химии, биологии, написание и оформление первой и второй главы основной части; написание и оформление заключения; подготовка к защите реферата).

Раздел 2. Начала математического анализа

Тема 2.1. Последовательности

После изучения темы студент должен

уметь:

• находить значения членов последовательности с помощью формулы n-ого члена и изображать их на координатной оси;

• вычислять сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

знать:

• способы задания и свойства числовых последовательностей;

• формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Числовые последовательности, способы их задания и свойства. Предел последовательности, теоремы о пределах. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, ее сумма. Предел функции в точке и на бесконечности. Понятие о непрерывности функции.

Самостоятельная работа

Решение задач (о числовых последовательностях, на вычисление пределов последовательностей и функций в точке и на бесконечности, на исследование функций на непрерывность).

Тема 2.2. Основы дифференциального исчисления

После изучения темы студент должен

уметь:

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• решать прикладные социально-экономические, геометрические, физические задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе геометрических и физических;

знать:

• определение производной, ее геометрический и механический смысл;

• правила и формулы дифференцирования;

• уравнение касательной к графику функции в данной точке;

• признаки монотонности, выпуклости (вогнутости) графика функции, алгоритмы исследования функции на экстремумы и перегибы;

• общую схему анализа и построения графиков функции с помощью производной;

• теорему о существовании наибольшего (наименьшего) значения функции и алгоритм исследования функции на наибольшее (наименьшее) значения на отрезке.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Правило нахождения производной по четырем шагам. Уравнение касательной к графику функции. Про­изводные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложных функций. Производная обратной функции. Признаки монотонности функции. Исследование функции на экстремум с помощью производной. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Признаки выпуклости, вогнутости графика функции. Точки перегиба. Применение производной к исследова­нию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и гео­метрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Решение задач на оптимальный вариант.

Самостоятельная работа

Реферат «Решение прикладных задач методами математического анализа» (подбор материала, написание и оформление введения; подбор теоретического материала, задач, а также решение задач по дифференциальному исчислению, написание и оформление первой главы основной части). Решение задач (на технику дифференцирования, в том числе сложных функций, механический и геометрический смысл производной, исследование функции на монотонность и другие свойства).

Тема 2.3. Основы интегрального исчисления

После изучения темы студент должен

уметь:

• находить неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования;

• вычислять определенные интегралы;

• вычислять в простейших случаях площади плоских фигур, объемы тел вращения и решать прикладные социально-экономические и физические задачи с помощью определенного интеграла;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-геометрических и физических;

знать:

• определение первообразной, неопределенного и определенного интеграла;

• формулы интегрирования, свойства интегралов;

• приложения определенного интеграла к решению прикладных задач.

Понятие о первообразной функции и неопределенном интеграле. Формулы и правила интегрирования. Криволинейная трапеция и задача вычисления ее площади. Понятие об определенном ин­теграле. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла. Вычисление криволинейных фигур, объема тела вращения с помощью определенного интеграла. Решение физических задач с помощью определенного интеграла.

Самостоятельная работа

Реферат «Решение прикладных задач методами математического анализа» (подбор теоретического материала, задач, а также решение задач по интегральному исчислению, написание и оформление второй главы основной части; подбор материала для заключения, написание и оформление заключения; подготовка к защите реферата). Решение задач на нахождение первообразной.

Раздел 3. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Тема 3.1. Элементы комбинаторики

После изучения темы студент должен

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием формул числа размещений, перестановок и сочетаний без повторений;

знать:

• основные комбинаторные понятия (размещения, перестановки, сочетания) и формулы.

Основные понятия комбинаторики. Задачи на перебор вариантов, на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний без повторений по соответствующим комбинаторным формулам. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Решение простейших комбинаторных уравнений.

Самостоятельная работа

Исследовательская работа «Обработка статистических данных, полученных в результате морфологического исследования (длина, вес, возраст рыбы)» (написание введения, сбор числовых данных).

Тема 3.2. Элементы теории вероятностей

После изучения темы студент должен

уметь:

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов, применяя классическую формулу вероятности;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для оценки вероятностей случайных событий;

знать:

• понятие события, классическое определение вероятности события;

• теоремы о сложении и умножении вероятностей.

Случайные события. Классическое определение и формула вероятности события. Вероятность противоположного события. Вероят­ность суммы событий, несовместных событий. Вероятность произведения событий, независимых событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Самостоятельная работа

Исследовательская работа «Обработка статистических данных, полученных в результате морфологического исследования (длина, вес, возраст рыбы)» (обработка числовых данных). Решение задач (на применение теорем о вероятности, вычисление числовых характеристик случайной величины).

Тема 3.3. Элементы математической статистики

После изучения темы студент должен

уметь:

• составлять выборочный ряд, статистическое распределение;

• строить полигон частот выборки;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, для анализа информации статистического характера;

знать:

• понятия генеральной и выборочной совокупности, варианты и ее частоты, объема и размаха выборки и ее репрезентативности;

• способы представления статистических данных.

Статистические данные. Генеральная совокупность и выборка. Объем выборки, ее размах. Репрезентативность выборки. Выборочный ряд. Среднее арифметическое, мода и медиана. Табличное и графическое представление статистических данных (статистическое распределение, полигон частот). Понятие о задачах математической статистики.

Самостоятельная работа

Исследовательская работа «Обработка статистических данных, полученных в результате морфологического исследования (длина, вес, возраст рыбы)» (написание основной части, заключения, подготовка к защите работы).

Раздел 4. Геометрия

Тема 4.1. Прямые и плоскости в пространстве

После изучения темы студент должен

уметь:

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения, делать чертеж к каждому случаю;

• применять свойства параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей при решении задач;

• вычислять углы и расстояния в пространстве;

• осуществлять параллельное проектирование, изображать пространственные фигуры;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

знать:

• основные понятия стереометрии;

• аксиомы и первичные теоремы стереометрии;

• случаи взаимного расположения двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

• геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрию относительно плоскости.

Понятие об аксиома­тическом способе построения геометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Случаи взаимного расположения двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве. Скрещивающиеся прямые, угол и расстояние между ними. Параллельность прямой и плоскости, ее признак, расстояние от прямой до плос­кости. Перпендикулярность прямой и плоскости, ее признак. Перпендикуляр, наклон­ная к плоскости, проекция наклонной на плоскость. Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах и ей обратная. Параллельность плоскостей, ее признак. Параллельные плоскости: их свойства, расстояние между ними. Перпендикулярность плоскостей, ее при­знак. Двугранный угол, его линейный угол и градусная мера. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование, пло­щадь ортогональной проекции. Изображение простран­ственных фигур.

Самостоятельная работа

Проект «Решение прикладных задач о многогранниках и телах вращения» (подбор материала, написание и оформление введения). Решение задач (на применение теоремы о трех перпендикулярах, о двугранных углах).

Тема 4.2. Многогранники

После изучения темы студент должен

уметь:

• соотносить изученные трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями, различать и анализировать взаимное расположение пространственных фигур;

• изображать призмы и пирамиды, выполнять пространственный чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач о призмах и пирамидах;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях;

• строить сечения призм и пирамид и находить площади сечений;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

знать:

• понятие многогранника и правильного многогранника;

• определения призмы, параллелепипеда, виды призм и их свойства;

• определение пирамиды, правильной пирамиды.

Понятие многогранника, его вершины, ребра и грани. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепи­пед, его виды и свойства. Пирамида, ее грани и ребра, высота, апофема. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Понятие о симметрии в пространстве (центральной, осевой, зер­кальной). Симметрии в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Самостоятельная работа

Проект «Решение прикладных задач о многогранниках и телах вращения» (подбор теоретического материала, подбор и решение прикладных задач о многогранниках, написание и оформление первой главы основной части).

Тема 4.3. Тела и поверхности вращения

После изучения темы студент должен

уметь:

• соотносить изученные трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями, различать и анализировать взаимное расположение пространственных фигур;

• изображать тела вращения, выполнять пространственный чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач о телах вращения;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

знать:

• понятие тела вращения и поверхности вращения;

• описательные определения цилиндра, конуса;

• определения сферы, шара, случаи взаимного расположения шара и плоскости.

Цилиндр и конус как тела вращения. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Прямая и обратная теоремы о касательной плоскости к сфере.

Самостоятельная работа

Проект «Решение прикладных задач о многогранниках и телах вращения» (подбор и решение прикладных задач о телах вращения, написание и оформление второй главы основной части).

Тема 4.4. Измерения в геометрии

После изучения темы студент должен

уметь:

• вычислять объемы и площади поверхностей изученных многогранников и тел вращения;

• применять отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел при решении задач;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач с использованием при необходимости справочных пособий и вычислительных средств;

знать:

• понятие объема геометрического тела, теоремы и формулы объемов изученных многогранников и тел вращения;

• теоремы и формулы для вычисления площадей поверхностей прямой призмы, правильной пирамиды, цилиндра, конуса и шара;

• отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Объем и его измерение. Формулы объема призмы, параллелепипеда, куба, пирамиды. Вывод формул объема цилиндра, конуса с помощью определенного интеграла. Объем шара. Площадь поверхности пространственного тела. Теоремы о площади поверхности прямой призмы, правильной пирамиды. Вывод формул площадей поверхностей цилиндра и конуса. Площадь сферы. Подобие тел в пространстве. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Самостоятельная работа

Проект «Решение прикладных задач о многогранниках и телах вращения» (подбор материала, написание и оформление заключения; подготовка электронной презентации; подготовка к защите проекта).

Тема 4.5. Координаты и векторы

После изучения темы студент должен

уметь:

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• использовать приобретенные знания и умения в практической дея­тельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций с помощью координатно-векторного метода.

знать:

• прямоугольную декартову систему координат в пространстве;

• формулу расстояния между двумя точками пространства;

• действия над векторами в пространстве, формулу вычисления угла между ними;

• понятие о компланарных векторах, разложение вектора по трем некомпланарным векторам;

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Фор­мула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарность векторов. Разложение вектора по направлениям. Угол между векторами. Проекция вектора на ось. Координаты век­тора. Вычисление длины вектора. Скалярное произведение векторов. Вычисление угла между векторами. Использование координат векторов при решении математических и прикладных задач.

Самостоятельная работа

Решение задач (на выполнение действий над векторами, скалярное произведение векторов).

4. Перечень литературы

1. Алимов, Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 - 11 кл. общеобразоват. учреждений. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 384, с.

2. Атанасян, Л.С. и др. Геометрия, 10 - 11: учеб. для общеобразоват. учреждений. – 15-е изд., доп. - М.: Просвещение, 2006. – 256, с.

3. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для средних спец. учеб. заведений, 7-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2004. – 495, с.

4. Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для средних специальных учебных заведений. – М.: Academia, 2010. – 304, с.

5. Погорелов, А.В. Геометрия: учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2005. – 128, с.

6. http://www.interneturok.ru/

7. http://www.urokimatematiki.ru/

5. Средства обучения

1. Таблицы, плакаты, схемы.

2. Раздаточные конспекты.

3. Чертежные принадлежности.

4. Макеты геометрических фигур.

5. Научные калькуляторы.

6. Компьютеры.

7. Проектор.

8. Интерактивная доска.

9. Учебные видеофильмы на DVD-носителях.

10. Столы.

11. Стулья.

19