Проект на тему : "Математика в ДРЕВНЕЙ РУСИ"

Оглавление

Введение

Глава I

1.1. Начало формирования математики

1.2. История возникновения математики

Глава II Математическая мысль Древней Руси

2.1. Математика на Руси

2.2. Вклад Магницкого Л.Ф. в математику древней Руси

2.2.1. Жизнь и творчество Магницкого Л.Ф.

2.2.2. Арифметика Леонтьева Магницкого

2.3. Древнерусские учебники математики

Заключение

Список использованной литературы

Приложения

Введение

У славян, как и у всех других народов, первым учителем математики была сама жизнь, практика. По-видимому, все народы вначале обозначали числа зарубками на палочках, которые у русских назывались бирками. Такой способ записи долговых обязательств или налогов применялся малограмотными людьми разных стран.

Постепенно рождались и накапливались навыки счета, правила измерения: ведь без этого нельзя было бы ни торговать, ни даже обмениваться продуктами. В летописях сохранились сведения о школах, которые учреждались повелением князей Владимира Святославовича(?-1015), Ярослава Мудрого (978-1054).

Математические знания наших предков славян около 1000 года были не ниже, чем у западных народов. Однако несколько десятилетий спустя большая часть русских княжеств была захвачена ордами полудиких кочевников- монголов. Жизнь замерла; приостановилось и развитие древнерусской культуры.

Почти триста лет длилось монгольское иго. За это время наука Западной Европы сделала большой шаг вперед: народы Европы познакомились с замечательной математикой арабов и индийцев. А в задавленной захватчиками и отрезанной от всего культурного мира России математика стала отставать от науки Западной Европы. Для того чтобы потом, после свержения монгольского ига, снова выйти в ряды мировой науки, ей понадобилось несколько столетий.

В 16 веке, при Иване Грозном, на Руси появляются первые рукописные учебники по математике, а немного позже - печатные книги о применении математики для разных практических нужд. В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение «…о том, как узнать человеку числа всех лет». Это самый древний дошедший до нас письменный памятник славянской математики. Рукопись Кирика очень важна. Она ясно показывает, что славяне без малого тысячу лет назад отлично владели четырьмя действиями арифметики, свободно обращались с очень большими целыми числами и с очень маленькими дробями. Выходит, что в это время на Руси математика не только не отставала, но, пожалуй, шла даже немного впереди науки народов Западной Европы.

Особенно важную роль в развитии русской науки сыграла книга «Арифметика, или наука числительная», написанная Леонтием Филипповичем Магницким(1669-1739 гг.). «Арифметика» Магницкого была издана при Петре І, в 1703 году, и долгое время была настольной книгой всех образованных русских людей. Книга Магницкого называлась «Арифметика», но кроме арифметики там были начала алгебры, геометрии, тригонометрии и даже немного мореходной астрономии. Это была настоящая энциклопедия по математике, в которой каждое правило, каждый прием подробно разъяснялся и подкреплялся решением примеров и практических задач.

Замечательной книгой Магницкого закончилась многовековая история древнерусской математики.

Глава I

1.1. Начало формирования математики

Начнем с описания того, как складывалось понятие о числе (на первых порах натуральном, т.е. целом положительном). Очевидным представляется высказывание, что это понятие возникло и сформировалось в результате многократно применяемой (в силу практической необходимости) операции счета, перечисления предметов. Однако, несмотря на кажущуюся простоту, естественность, свою «изначальность», операции счета не является на самом деле первичной, простейшей. Она возникает и применяется на уже сравнительно высоком уровне развития математических элементов мышления. Ей предшествовало, как выясняется, несколько ступеней усовершенствования логических суждений.

История человечества со всей очевидностью показывает, что даже самые, казалось бы, изначальные понятия людей не являются врожденными (и уж тем более не посланы «свыше»). Они суть отражения свойств и отношений реальных предметов объективно существующего мира. Приобретены они в ходе активной деятельности людей. Именно благодаря труду и сопровождающей его членораздельной речи, мозг и органы чувств человека достигли значительного совершенства. В результате после длительной эволюции, мозг человека выработал способности создавать абстракции, необходимые для счета и измерения.

По мере перехода людей на более высокий уровень интеллектуального развития чувствительный счет оказался недостаточным. Появляется необходимость сравнивать множества, например, поэлементно сопоставляя их численность. Появляется она преимущественно в процессе общения людей. Так начинают появляться записи, где фигурируют символические обозначения чисел и действия над ними.

Прежде всего, заслуживает внимание то, что в ряде ранних источников содержатся высказывания, говорящие о преемственности математических и вообще научных знаний. Так, в них упоминается о поездках купцов и образованных граждан древнегреческих полисов в другие страны. Чаще речь идет о Египте и иных странах Ближнего Востока, о развитии в них науки и о технических достижениях. Практический характер математики и успехи ее в этих странах были оценены высоко и восприняты полностью.

Далее необходимо рассмотреть, как проходило развитие математики в различных цивилизациях и почему возрастала потребность передачи знаний из поколения в поколение.

1.2. История возникновения математики

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом, пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно 3000 лет до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

Предпосылки для превращения математики в теоретическую науку, впервые возникли в Древней Греции. Важную роль в формировании древнегреческой математики сыграла пифагорейская школа. Для пифагорийцев любое число представляло собой нечто большее, чем количественную величину. Например, число 2 согласно их воззрению означало различие и потому отождествлялось с мнением. Четверка представляла справедливость, так как это первое число, равное произведению двух одинаковых множителей. Пифагорийцы также открыли, что сумма некоторых пар квадратных чисел есть снова квадратное число. Например, сумма 9 и 16 равна 25, а сумма 25 и 144 равна 169. Такие тройки чисел, как 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, называются пифагоровыми числами. Они имеют геометрическую интерпретацию: если два числа из тройки приравнять длинам катетов прямоугольного треугольника, то третье число будет равно длине его гипотенузы. Такая интерпретация, по-видимому, привела пифагорийцев к осознанию более общего факта, известного ныне под названием теоремы Пифагора, согласно которой в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Однако может возникнуть вопрос: почему, исследуя, когда и как возникла математика как наука, мы обращаемся к древнегреческим мыслителям, в то время как уже до греков, в Вавилоне и Египте?

Действительно, математика возникла на Древнем Востоке, по-видимому, задолго до греков. Но особенностью древнеегипетской и вавилонской математики было отсутствие в ней единой системы доказательств, которая впервые появляется именно у греков. "Большое различие между греческой и древневосточной наукой, состоит именно в том, что греческая математика представляет собой систему знаний, искусно построенную с помощью дедуктивного метода, в то время как древневосточные тексты математического содержания содержат только интересные инструкции, рецепты и зачастую примеры того, как надо решать определенную задачу". Древневосточная математика представляет собой совокупность определенных правил вычисления; то обстоятельство, что древние египтяне и вавилоняне могли осуществлять весьма сложные вычислительные операции, ничего не меняет в общем характере их математики.

Эти особенности древневосточной математики объясняются тем, что она носила практически-прикладной характер; с помощью арифметики египетские писцы решали задачи "о расчете заработной платы, о хлебе или пиве и т.д.", а с помощью геометрии вычисляли площади или объемы. В обоих случаях вычислитель должен был знать правила, по которым следовало производить вычисление.

В этом отношении характерны специальные тексты, предназначенные для писцов, занимавшихся решением математических задач. Писцы должны были знать все численные "коэффициенты", нужные им для вычислений. В списках "коэффициентов" содержатся "коэффициенты" для "кирпичей", для "стен", затем для "треугольника", для "сегмента круга", далее для "меди", "серебра", "золота", для "грузового судна", для "диагонали" и т.д. Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников.

Надо отметить, что в Древней Греции так же, как и в Вавилоне и Египте, разрабатывалась техника вычислений, без которой невозможно было решать практические задачи строительства, военного дела, торговли, мореходства и т.д. Но важно иметь в виду, что сами греки называли приемы вычислительной арифметики и алгебры логистикой (logistika - счетное искусство, техника счисления) и отличали логистику как искусство вычисления от теоретической математики. Правила вычислений разрабатывались в Греции точно так же, как и на Востоке, и, конечно, греки при этом могли заимствовать очень многое как у египтян, так и у вавилонян.

О логистике греков, как и о математических вычислениях на Востоке, можно сказать, что она носила практически-прикладной характер. В состав логистики входили: счет, арифметические действия с целыми числами вплоть до извлечения квадратных и кубических корней, действия на счетном приборе — абаке, операции с дробями и приемы численного решения задач на уравнения первой и второй степени. В логистике рассматривались также приложения арифметики к землемерию и иным задачам повседневной жизни. Сами греки отличали логистику от теоретической арифметики, которую они называли просто арифметикой. Правила логистики излагались догматически и, вообще говоря, не снабжались доказательствами так же, как это было принято в египетских папирусах.

Таким образом, в Греции имела место как практически-прикладная математика (искусство счисления), сходная с египетской и вавилонской, так и теоретическая математика, предполагавшая систематическую связь математических высказываний, строгий переход от одного предложения к другому с помощью доказательства. Именно математика как систематическая теория была впервые создана в Греции.

Надо полагать, что становление математики как систематической теории, представляло собой длительный процесс: от первых греческих математиков (конец VI-V в. до н.э.) до III в. до н.э., прошло более двухсот лет бурного развития греческой науки. Однако уже у ранних пифагорейцев, т.е. на первых этапах становления греческой математики, мы можем обнаружить такие специфические особенности, которые принципиально отличают их подход к математике от древневосточного.

Прежде всего такой особенностью является новое понимание смысла и цели математического знания, иное понимание числа: с помощью числа пифагорейцы не просто решают практические задачи, а хотят объяснить природу всего сущего. Они стремятся поэтому постигнуть сущность чисел и числовых отношений, ибо через нее надеются понять сущность мироздания. Так возникает первая в истории попытка осмыслить число как миросозидающий и смыслообразующий элемент.

То, что у вавилонян и египтян выступало всего лишь как средство, пифагорейцы превратили в специальный предмет исследования, т.е. в цель последнего.

Пифагорейцы первыми возвысили математику до ранее неведомого ей ранга: числа и числовые отношения они стали рассматривать как ключ к пониманию вселенной и ее структуры. Они впервые пришли к убеждению, что "книга природы написана на языке математики".

Нет ничего удивительного в том, что мыслители, впервые попытавшиеся не просто технически оперировать с числами (т.е. вычислять), но понять саму сущность числа, сущность множества и характер отношений различных множеств друг к другу, решали эту задачу первоначально в форме объяснения всей структуры мироздания с помощью числа как первоначала.

Прежде чем появилась математика как теоретическая система, возникло учение о числе как некотором божественном начале мира, и это, казалось бы, не математическое, а философско-теоретическое учение сыграло роль посредника между древней восточной математикой как собранием образцов для решения отдельных практических задач и древнегреческой математикой как системой положений, строго связанных между собой с помощью доказательства.

Глава II Математическая мысль Древней Руси

2.1. Математика на Руси

Письменные памятники математических знаний русского народа мы имеем, начиная примерно с тысячного года нашего летоисчисления. Эти знания являются результатом предшествовавшего долгого развития и основаны на практических нуждах человека.

Интерес к науке на Руси проявился рано. Сохранились сведения о школах при Владимире Святославовиче и Ярославе Мудром (11 век). Уже тогда были «чистолюбцы», интересовавшиеся математикой. Но были тогда и люди, которые относились к знанию вообще, и к математике в частности, враждебно. Свидетельства об этом мы встречаем еще в 17 веке.

В древности на Руси писали числа при помощи букв славянского алфавита, над которыми ставился особый значок- титло (~).Способ записи цифр буквами со специальными значками – «титлами»- славяне взяли от греков.

В хозяйственной жизни довольствовались сравнительно небольшими числами – так называемым « малым счетом», который доходил до числа 10000. Оно в самых старинных памятниках называется «тьма», то есть темное число, которое нельзя ясно представить.

В дальнейшем граница малого счета была отодвинута до 10⁸, до числа «тьма тем». Старинная рукопись по этому случаю заявляет, что «больше сего числа несть человеческому уму разумети». Но наряду с этим «малым числом» употреблялась вторая система, называвшаяся «великим числом или счетом» или «числом великим словенским». В нем употреблялись более высокие разряды: тьма-10⁶ , легеон- 10¹², леодр-10²⁴, ворон-10⁴⁸, иногда еще колода - десять воронов-10⁴⁹. (Приложение1)

Для обозначения этих больших чисел наши предки употребляли оригинальный способ, не встречающийся ни у одного из известных нам народов: число единиц любого из перечисленных высших разрядов обозначалось той же буквой, что и простые единицы, но окруженной для каждого числа соответственным бордюром.

В первом печатном русском учебнике математики, в « Арифметике» Л.Ф. Магницкого (1703), даются уже принятые сейчас термины для больших чисел (миллион, биллион, триллион, квадриллион).

Характерным « чистолюбцем » Древней Руси был монах Кирик. Он написал в 1134 году книгу « Кирика - диакона Новгородского Антониева монастыря учение, им же ведати человеку числа всех лет». В этой книге Кирик подсчитывает, сколько месяцев, сколько дней, сколько часов он прожил, вычисляет в месяцах, неделях и в днях время, прошедшее до 1134 года от « сотворения мира», выполняет разные вычисления дней церковных праздников на будущее время.

При счислении времени Кирик употребляет «дробные часы», подразумевая под ними пятые, двадцать пятые, сто двадцать пятые (и так далее) доли часа.

В «Русской правде» - своде законов Древней Руси – имеются статьи, посвященные вычислению потомства некоторого начального количества овец, коз, свиней. Вычислитель предполагает, что имевшееся число овец за год удваивается, и тогда, например, от двадцати двух овец через 12 лет будет стадо в 22*2¹²=90112 овец, какой результат и дается в «Русской правде». Здесь мы имеем задачу, которая примерно в то же время появляется в руководствах арифметики разных народов то о потомстве кроликов, то в виде задачи о вознаграждении изобретателя шахматной игры.

2.2. Вклад Магницкого Л.Ф. в математику древней Руси

2.2. 1. Жизнь и творчество Магницкого Л.Ф.

Магницкий, Леонтий Филиппович (Приложение 2) – математик (1669 - 1739). Родился в Осташковской патриаршей слободе. Сын крестьянина Филиппа Телятина. С юных лет Леонтий работает с отцом на пашне, сам учился чтению и письму, был страстным охотником читать и разбирать мудрёное и трудное. Возможно, что он был родным племянником архимандрита Нектария, устроителя Ниловой пустоши близ Осташкова Тверской губернии и потому имел доступ к церковным книгам.

В 1684 отправлен в Иосифо-Волоколамский монастырь как возчик для доставки рыбы монахам. Поразил монахов своей грамотностью и умом, оставлен при обители в роли чтеца. Затем переведён в московский Симонов монастырь. Монастырское начальство решило готовить незаурядного юношу в священнослужители.

1685—1694 гг. - учится в Славяно-греко-латинской академии. Математика там не преподавалась, что говорит о том, что свои математические познания, он приобрёл путем самостоятельного изучения рукописей как русских, так и иностранных.

Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих, при встрече произвёл на царя Петра I очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями. В знак почтения и признания достоинств Пётр I жаловал ему фамилию Магницкий, «в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя».

1694—1701 гг. - Магницкий живёт в Москве, обучает детей в частных домах и занимается самообразованием.

В 1701 по распоряжению Петра I был назначен преподавателем школы «математических и навигацких, то есть мореходных хитростно наук учения», помещавшейся в здании Сухаревой башни. Начал работать помощником учителя математики — Андрея Фарварсона, а затем — учителем арифметики и, по всей вероятности, геометрии и тригонометрии, ему было поручено написать учебник по математике и кораблевождению.

Самостоятельно изучил математические науки, в объеме, далеко превосходящем уровень сведений, сообщаемых в русских арифметических, землемерных и астрономических рукописях XVII столетия. Составил учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика, сиречь наука числительная (Приложение3)» и т. д. (1703), содержащую пространное изложение арифметики, важнейшие для практических приложений статьи элементарной алгебры, приложения арифметики и алгебры к геометрии, практическую геометрию, понятия о вычислении тригонометрических таблиц и о тригонометрических вычислениях вообще и необходимейшие начальные сведения из астрономии, геодезии и навигации (ныне выходит новое издание этой Арифметики; выпуск 1, Москва, 1914, с предисловием П. Баранова). Как учебник, эта книга более полувека употреблялась в школах. Позднее Магницкий участвовал в первом русском издании логарифмических таблиц А. Влакка. Правительство Петра Великого недостаточно ценило заслуги Магницкого и ставило его, как преподавателя, ниже его товарищей-англичан, Фарварсона и Гвина. Он получал значительно меньшее жалованье, и, когда его товарищи были переведены в Петербург, в открывшуюся там морскую академию (1715), он остался в Москве на прежней должности в школе, занявшей по отношению ко вновь открытой академии второстепенное положение (См. Бобынин «Очерки истории развития физико–математических знаний в России» («Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем», тома VII и VIII); Галанин «Магницкий и его арифметика» (Москва, 1914, 2 – ой выпуск).

С 1732 года и до последних дней своей жизни Л. Ф. Магницкий являлся руководителем Навигатской школы.

Умер в октябре 1739 года в возрасте 70 лет.

Похоронен в церкви Гребневской иконы Божьей Матери у Никольских ворот (в 1932 г. церковь разобрана).

2.2.2. Арифметика Леонтьева Магницкого

Об «Арифметике» Леонтия Филипповича Магницкого, по которой два столетия учились российские отроки, слышали многие, но не все знают, что создавалась она как учебник для будущих офицеров армии и флота, обучавшихся в Школе навигацких и математических наук.

На время подготовки учебника Магницкому были назначены кормовые деньги из расчета 5 алтын в день, что за год составляет почти 50 рублей – деньги по тем временам немалые. Видимо, за дело Магницкий принялся рьяно, так как уже в начале марта по указанию царя следует и разовое денежное пожалование из доходов Оружейной палаты – 12 рублями Магницкого и 8 рублями Киприанова. Петра интересовал не просто учебник арифметики, а всеобъемлющая книга с доступным изложением основных разделов математики, ориентированная на потребности морского и военного дела. Поэтому трудился над учебником Магницкий при Навигацкой школе, открытой в этот год в Москве в Сухаревой башне. Здесь он мог пользоваться библиотекой, пособиями и навигационными инструментами, а также советами и помощью преподавателей-иностранцев и Якова Брюса, который, видимо, и контролировал ход написания учебника.

Удивительно, но учебник был написан и издан всего за два года. При этом он не являлся просто переводом иностранных учебников, по структуре и по содержанию это был полностью самостоятельный труд, причем даже отдаленно напоминающих его учебников в Европе в то время не существовало. Естественно, что автор пользовался европейскими учебниками и трудами по математике и что-то из них взял, но изложил так, как считал нужным. По сути, Магницкий создал не учебник, а энциклопедию математических и навигационных наук. Причем написана книга была простым, образным и понятным языком, изучать по ней математику, при наличии определенных начальных знаний, можно было и самостоятельно.

По традиции того времени автор дал книге длинное название – «Арифметика, сиречь наука числителная. С разных диалектов на славенский язык преведеная, и во едино собрана, и на две книги разделена». Не забыл автор и себя упомянуть – «Сочинися сия книга чрез труды Леонтиа Магницкаго», вскоре все и стали называть книгу коротко и просто – «Математика Магницкого».

В книге, содержащей более 600 страниц, автор подробно разобрал арифметические действия с целыми и дробными числами, дал сведения о денежном счете, мерах и весах, привел много практических задач, применительно к реалиям российской жизни. Затем изложил алгебру, геометрию и тригонометрию. В последнем разделе, названном «Обще о земном размерении и яже к мореплаванию надлежит», рассмотрел прикладное применение математики в морском деле.

Магницкий в своем учебнике не только стремился доходчиво разъяснить математические правила, но и побудить у учеников интерес к учебе. Он постоянно на конкретных примерах из обыденной жизни, военной и морской практики подчеркивал важность знания математики. Даже задачи старался формулировать так, чтобы они вызывали интерес, зачастую они

Учебник оказался столь удачным, что в течение нескольких лет распространился по всей России. Видимо, еще в период написания учебника Магницкий стал преподавать в Навигацкой школе, с которой ему предстояло связать всю свою жизнь. До 1739 года Леонтий Филиппович сначала преподавал, а затем и возглавлял Навигацкую школу, воспитав целую плеяду учеников, многие из которых стали видными военными и государственными деятелями России.

Авторитет Магницкого среди современников был огромен. Поэт и филолог В.К. Тредиаковский писал о нем, как о добросовестном и нельстивом человеке, первом российском издателе и учителе арифметики и геометрии. Адмирал В.Я. Чичагов называл Магницкого великим математиком, а об его книге отзывался как об образце учености. «Вратами своей учености» считал «Арифметику Магницкого» М.В. Ломоносов.

2.3. Древнерусские учебники математики

Наиболее древнее математическое произведение, принадлежит новгородскому монаху Кирику и написано в 1134 году. Полное наименование этого произведения таково: "Кирика диакона и доместика Новгородского Антониева монастыря учение им-же ведати человеку числа всех лет". Посвящено оно арифметико - хронологоческим расчетам, состояло из 19 параграфов и повторяло о календаре все то, что можно было найти в греческих церковных книгах.

В XVI веке, при Иване Грозном, на Руси появляются первые рукописные учебники по математике.

В 1682 году вышла первая в России напечатанная в типографии книга по математике "Считание удобное, которым всякий человек, купующий и продающий, зело удобно изыскати может число всякия вещи".

"Арифметика " Магницкого была издана при Петре I, в 1703 году и долгое время была настольной книгой всех образованных русских людей.

Список использованной литературы

1. Глейзер Г.И. История математики в школе.- М.:Просвещение,1981.

2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики.- М.: Просвещение, 1989.

3. Кожухов И.Б. Математика: справочник – 2 издание, - М: Махаон, 2007 г. – 352 с.

4. Легдон Н., Снейт Ч. С математикой в путь.- М.: Педагогика, 1987.

5. Пейффер Ж. «Пути и лабиринты: Очерки по истории математики». – М: Мир, 1986 – 43 с.

6. Занимательные рассказы о математике: Сост.: Смирнов Ю.И.-СПб.: ИКФ «МиМ-Экспресс»,1995.

7. Математика: Большой энциклопедический словарь. / Редакция Ю.В. Про-хоров. – М. 1998 – 848 с.

8. Математика от «А» до «Я» энциклопедический словарь. – М. Советская педагогика, 2001 – 512 с.

9. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи.- М.: АО «Столетие», 1994.

10. Энциклопедический словарь юного математика: Сост.: Савин А.П.- М.: Педагогика, 1985.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3