Презентация "Вероятности случайных событий. Операции над событиями"

Вероятности случайных событий. Операции над событиями

Урок 5

Вопросы

1. Что такое событие?

2. Что такое элементарное событие?

Случайное событие

- Это некоторое множество элементарных событий.

Всякое случайное событие А состоит из элементарных событий. Эти элементарные событие называют благоприятствующими случайному событию А.

Если событие А не наступает, это тоже можно рассматривать как событие противоположное событию А

Противоположные

– одно из двух событий происходит тогда, когда не происходит другое .

А – событие,

Ā- событие, противоположное

• Ā читается « а с чертой»

Пример А – «наступила ночь» Ā - « наступил день»

Противоположное событие

- это событие Ā, которому благоприятствуют все элементарные события, не благоприятствующие событию А.

Бросание монеты

• А «выпадает орел»
• Ā «выпадает решка»

Бросание игрального кубика

• А «выпадает не меньше трех очков»
• Ā «выпадает меньше трех очков»

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1

• Р(А) + Р(Ā) = 1
• ↓
• Р(А) = 1 - Р(Ā)
• Р(Ā) = 1- Р(А)

Операции над событиями

Объединение событий

• - это множество элементарных событий , которые благоприятствуют хотя бы одному из событий А или В.

А  В

• Пример . Пусть два стрелка стреляют в мишень одновременно.
• Событие  А  »в мишень попадает 1-й стрелок»
• Событие  B  »в мишень попадает 2-й стрелок»
• Событие  A      B «мишень поражена», или, иначе, что «в мишень попал хотя бы один из стрелков (1-й стрелок или 2-й стрелок, или оба стрелка)»

Пример объединения

Пересечение событий

• - это множество элементарных событий , которые благоприятствуют и событию А , и событию В.

А  В

• Пример . Пусть два стрелка стреляют в мишень одновременно.
• Событие  А  »в мишень попадает 1-й стрелок»
• Событие  B  »в мишень попадает 2-й стрелок»
• Событие A    B «мишень поражена дважды», или, иначе, что «в мишень попал каждый из стрелков (1-й стрелок и 2-й стрелок одновременно попали в мишень)»

Пример пересечения

Пример

Разность

• Разностью  событий  А  и  В  (обозначается  А  –  В ) называется событие С, состоящее в том, что событие  А  наступит, а событие  В –  нет
• С=  А  –  В  или С =  А \ В .

Равенство событий

Соотношение теории вероятностей и теории множеств

Решение задач

Возведение в степень

Спасибо за внимание