Презентация к уроку алгебры и начала математичекого анализа в 11 классе по теме " Равносильные преобразования уравнений"

• Решите уравнения:

6х-3=5х+12; ( х-8)/2=1;

Какие преобразования вы использовали при решении уравнений?

• Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются равносильными

• 9х-5=5х+3 и 4х=8
• (х-3)(х+7)=0 и х 2 +4х-21=0
• (Х-2)(х+2)=0 и х 2 =4

уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными .

• Задача

Решите уравнение

√ х=х-2

Х=(х-2) 2

Х=х 2 -2х+4

х 1 =4 , х 2 =1

Ответ: 4; 2.

• Если при переходе от одного уравнения к другому потери корня не происходит, то второе уравнения является следствием первого.

• Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнение называется следствием первого.

• При решении уравнений может произойти потеря корня

• При решении уравнений могут появиться посторонние корни . Их можно установить проверкой

• В основном при решении уравнений используются шесть  Теорем равносильности.  Первые три теоремы  Безусловные.  Они гарантируют равносильность преобразований без дополнительных условий. Их применение обычно происходит автоматически, без особых размышлений.

• Теорема 1.  Если любой член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному. Например, уравнения  У]2х + \ - 2х  + 5 = 0 и
• V2x + 1 =  2х -  5 равносильны.
• Теорема 2.  Если обе части уравнения возвести в одну и ту же  НеЧетную  Степень, то получится уравнение, равносильное данному.
• Например, уравнения л/Зх  + 2 = х  И 3x + 2 = xJ равносильны.

21.01.18

  О,  А Ф  1) равносильно уравнению  Fix) = G(X).  Например, показательное уравнение з =32дг"5 равносильно иррациональному уравнению Л/2х + 1 = 2лг-5. 21.01.18 " width="640"

• Теорема 3. Показательное уравнение  Af^X' = A^X'  (где  A   О,  А Ф  1) равносильно уравнению  Fix) = G(X).  Например, показательное уравнение з =32дг"5 равносильно иррациональному уравнению
• Л/2х + 1 = 2лг-5.

21.01.18

Преобразования, приводящие к равносильному уравнению

1.Перенос членов уравнения из одной части в другую с противоположными знаками

2.Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, или на выражение, имеющее постоянный знак при всех значениях неизвестного

3.Замена части уравнения тождественно равным ему выражением

4.Возведение уравнения в нечетную степень

5.Извлечения корня нечтной степени из обеих частей уравнения

6.Логарифмирование показательного уравнения

• Решите уравнение
• № 7.4 (а,в)
• № 7.5 (а,в)
• № 7.6(а.в)

• Выучить п. 7.1 стр.214-218
• Выполнить № 7.4 (б,г) 7.5 (б,г)

21.01.18

Спасибо за внимание