Презентация к трем урокам по теме "Пропорции"

Два урока в 6 классе

по теме:

Деление в данном

отношении.

ПРОПОРЦИЯ

«Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед»

Канадский математик

Айвен Нивен

1 урок

• Найдем отношение

• 120 к 2
• 6,4 к 3

60

2

2. Переведите дроби в десятичные:

0,5

?

0,75

0,1

3. Масштаб на карте 1 : 200 000. Расстояние между двумя селами на карте 10 см. Каково расстояние между этими селами на местности?

4. Расстояние между двумя городами 40 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой

1 : 1 000 000

20км

4см

Угадайте тему урока

Деление в данном отношении

Задача. Разделите число 280 в отношении 3:4.

• Представим число 280 в виде суммы двух чисел, первое из которых составляет 3 части, а второе — 4 такие же части числа 280.

• 3+4=7 (частей) - приходится на 280 единиц;
• 280:7=40 (единиц) — приходится на одну часть;
• 400 ·3=120 (единиц) - приходится на первое число;
• 40·4=160 (единиц) — приходится на второе число.

ОТВЕТ: 120 и 160

Деление в данном отношении

Задача. Разделите отрезок АВ длиной 12 см. на отрезки в отношении 1:3.

На отрезке АВ=12 см отметим точку М так, чтобы АМ:МВ=1:3. Тогда на отрезки АМ и МВ приходятся 1 и 3 части соответственно.

•

•

•

А 3см М 9см В

• 1+3=4 (части) - приходится на 12 см;
• 12:4=3 (см) приходится на 1 часть (длина отрезка АМ);
• 3 ·3=9 (см) — приходится на 3 части (длина отрезка МВ).

ОТВЕТ. 3 см и 9 см.

Для царя Гороха изготовили новую корону из сплава, состоящего из 7 частей золота и 5 частей платины (все части имеют одинаковую массу). Сколько килограммов каждого металла взяли, если масса короны равна 2 кг 460 г?

1) 7+5=12 (частей)

2) 2460:12=205 г (1часть)

3)7*205=1435 г

4)5*205=1025 г

ОТВЕТ: 1435г золота и 1025г платины

• Два брата сложили свои деньги для покупки акций. Старший брат внёс 500 рублей, а младший – 300 рублей. После удорожания акций братья продали свои акции за 1000 рублей. Как они должны поделить деньги между собой?

Физкультминутка

• Решаем у доски №№ 489, 503.

• Самостоятельная работа

с взаимопроверкой

Самостоятельная работа

Вариант 2

1. Разделите число : а) 72 в отношении 5:4; б) 28, в отношении 2:4:1

2. Первая машинистка перепечатает 10 страниц в час, а вторая – 8 страниц в час. Как разделить между ними 90 страниц, чтобы они закончили работу одновременно.

3. Возраст мамы и дочери относится как 5:2. Сколько лет каждой, если вместе им 49 лет.

Вариант 1

1. Разделите число : а) 56 в отношении 3:4; б)120, в отношении 3:2:5

2. Сплав состоит из 5 частей меди и 8 частей цинка. Сколько надо взять килограмм цинка, чтобы получить 520 кг сплава?

3. Голоса между кандидатами на выборах распределились в отношении 3:2. Сколько голосов получил победитель, если в голосовании приняло 120 человек?

Поменялись тетрадями и проверяем:

Вариант 2

Вариант 1

• а) 40 и 32

• а)24 и 32

б) 4, 8 и 16

б) 24, 36 и 60

2. 40стр. и 50стр.

2. 200г и 320г

3. 14 лет и 35лет

3. 48чел. и 72чел.

Критерии оценивания

• Нет ошибок – «5»
• 1 ошибка – «4»
• 2 ошибки – «3»
• 3 и более ошибок – «2»

Сколько у нас «5»? Сколько «4»?

Кто не справился с работой?

Домашнее задание

№№ 494, 495, 501

Оцените свою работу на уроке

2

2

я активно

мне было

участвовал

интересно

3

3

4

4

5

5

5

5

я

ставлю

себе за

работу на

уроке оценку

4

4

мне было

понятно

3

3

2

2

2 урок

«Доводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, нежели те, которые пришли в голову другим».

Б.Паскаль.

Найдем числовые

Значения двух

отношений:

6 : 3 и 10 : 5.

?

2

2

=

Пропорция

Ребус

р

т

,,,,,

П

я

18

Ничто не нравится, кроме красоты,

в красоте – ничто, кроме форм,

в формах – ничто, кроме пропорций,

в пропорциях – ничто, кроме числа. 

А.Августин

Вычислите отношения:

Запиши равные отношения:

24

48:2

3,2:4

24: 1

110:100

5,5: 5

5,6: 7

48:2 = 24 : 1

6

=

0,8

24

1,1

3,2:4 = 5,6:7

110: 100 = 5,5: 5

6

1,1

0,8

Равенство двух отношений называют пропорцией.

• Пропорция (от латинского proportio) – определенное соотношение частей между собой, соразмерность.

С пропорциями связаны представления о красоте, порядке и гармонии в природе, искусстве, архитектуре, скульптуре и музыке.

Соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей тела, предмета непременное условие красоты.

Запись пропорций

Средние члены

пропорции

a : b = c : d

или

Крайние члены

пропорции

Какие из данных выражений являются пропорциями?

5 ∙ 40 = 100 ∙ 2

36 : 2 = 7 + 11

16 : 8 – 20 : 10

Пропорция

3:4=15:20

Крайние члены

18:21=6:7

Средние члены

3 и 20

а:b=c:d

Произведение крайних членов

4 и 15

18 и 7

21 и6

а и d

Произведение средних членов

60

b и с

126

60

ad

126

bc

Заполните пропуски в тексте

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов .

Достали гаджеты и выполнили задание:

Физкультминутка

А сейчас, ребята, встали.

Руки медленно подняли.

Пальцы сжать, потом разжать.

Руки вниз, так постоять.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Влево, вправо повернитесь

И друг другу улыбнитесь.

А теперь, вы все садитесь

И за дело вновь беритесь.

Основное свойство пропорции

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Если произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов, то пропорция верна.

ИЛИ

a: b = c : d

a•d = b•c

Если в верной пропорции поменять местами крайние или средние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.

Задание: составьте три новые пропорции из исходной

5:15 = 4:12

2:4 = 5:10

10:4 = 5:2

12:15 = 4:5

2:5 = 4:10

5:4 = 15:12

10:5 = 4:2

12:4 = 15:5

Какие математические объекты перед вами?

(уравнения или пропорция с неизвестными членами)

Решим уравнения, используя основное свойство пропорции.

5 : a = 0,3 : 6

0,3 ∙ a = 5 · 6

x=

,6•3

a =

х =

x = 2,4

a =

a = 100

Решите уравнения :

34

Выполняем задания с гаджетами

https://learningapps.org/5601462

https://learningapps.org/display?v=pyyv6tuua20

Применение пропорции

медицина

кулинария

технология

география

математика

русский язык

изобразительное искусство

биология

химия

физика

Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?

8 пр. – 12кг

6 пр. – х

8 : 6 = 12 : х

х =

Ответ : 9 кг

Для перевозки груза потребовалось 14 автомашин грузоподъемностью 4,5 т. Сколько потребуется автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки данного груза?

14маш. – 4,5 т

х - 7 т

14 : х = 7 : 4,5

х =

Ответ: 9 машин

Домашнее задание

№№ 502, 500.

Оцените свою работу на уроке

2

2

я активно

мне было

участвовал

интересно

3

3

4

4

5

5

5

5

я

ставлю

себе за

работу на

уроке оценку

4

4

мне было

понятно

3

3

2

2

Использованные источники

https:// images.app.goo.gl/AJTZ7y5ZpMjoXH3R8

https:// images.app.goo.gl/yAo8831aW3i29sRy5

https:// images.app.goo.gl/VEKHKadX9WLr1JnC6

https:// images.app.goo.gl/UDRAwjPFoFuQUcz99

https:// images.app.goo.gl/VzgcYZpxbRFU9nnJ9

https:// images.app.goo.gl/xN9DApyVpHudykuB6

https://images.app.goo.gl/4UxPuCMVr9zm7wTk8

https:// learningapps.org/2052739

https:// learningapps.org/5601462

https:// learningapps.org/8799397

https://learningapps.org/display?v=pyyv6tuua20