
ГБПОУ «Горнозаводский политехнический техникум»
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ
по математике
Тема: «Тригонометрические функции и их графики»
Обучающийся:
Казыханов Тимур Ринатович
Группа: МРА - 120
Руководитель: Малкова В. А.

Цель:
Научиться верно применять тригонометрические функции при решении практических измерительных задач; доказать, что знание основных тригонометрических функций позволяет решать вопросы во многих областях науки.
Задачи:
1) Дать определение тригонометрии, тригонометрическим функциям;
2) Решить некоторые задачи с использованием тригонометрических функций;
3) Показать применения графиков функций в различных областях
4) Сделать вывод о проведенной работе.

Графики тригонометрических функций
График функции называется синусоидой .
-
-1
-1
0
0
0
0
1
1
0
0
-1
-1
График функции называется косинусоидой .
-
0
0
0
0
1
1
0
0
-1
-1
0
0
1
1
Функции , –
периодические функции с периодом
График функции называется тангенсоидой .
-
-
-
-
0
0
-1
-1
0
0
1
1
-
-
-1
-1
0
0
Функция –
периодическая функция с периодом

Гармонические колебания
x – координата колеблющегося тела.
Математический маятник
Пружинный маятник

Применение в электродинамике
Переменный (гармонический) ток широко применяется в быту и в промышленности. Производится на различного рода электростанциях. Оборудование для генерации и преобразования переменного тока конструктивно проще, надежнее и, соответственно, дешевле, чем оборудование постоянного тока.
Поток электронов постоянно колеблется с определенной частотой (в 50 герц), образуя синусоиду .
Сила тока (I) и напряжение (V) переменного тока меняются по синусоидальному закону.

Схематическое изображение электромагнитной волны
Электромагнитная волна – процесс распространения электромагнитного поля;
процесс последовательного, взаимосвязанного изменения векторов напряженности электрического и магнитного полей, направленных перпендикулярно вектору распространения волны, при котором изменение электрического поля вызывает изменения магнитного поля, которые, в свою очередь, вызывают изменения электрического поля.
- вектор напряженности электрического поля
(описывается синусоида в вертикальном направлении);
- вектор индукции магнитного поля (описывается синусоида в горизонтальном направлении).

Применение в машиностроении
Обработка металлов. Действие вибраций на высоту микронеровностей при точении.
Рис. Шнек
Чертить синусоиды в технике приходится довольно часто, например, при точном изображении проекций винтовых поверхностей (червяков, лопастей валов винтовых конвейеров, гребных винтов и т.д.)
Траектория движения вершины резца в горизонтальной плоскости при осевых вибрациях. Вершина резца описывает синусоиду .

Применение в сварочном деле
Врезка трубы в трубу под прямым углом
Для врезки трубы в трубу используют шаблоны, имеющие форму синусоиды ( косинусоиды ).
Верхний край трубы, если развернуть, описывает синусоиду ( косинусоиду ).

Решение задач с применением тригонометрии
Решить задачу – это значит найти такую последовательность общих положений математики, применяя которые к условиям задачи или к их следствиям, получаем то, что требуется в задаче, - ее ответ.
Весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:
1. анализ задачи;
2. схематическая запись задачи;
3. поиск способа решения задачи;
4. осуществление решения задачи;
5. проверка решения задачи;
6. формулирование ответа задачи;

Какова должна быть высота горки, если ее длина 7м, а угол наклона не более 35°.
Н = 7*sin 35°=7*0,5735=4,01(м)
Значит, высота горки не должна превышать 4м, тогда угол будет меньше 35°, и кататься будет безопаснее.
В равнобедренном треугольнике величина угла при вершине равна α, а площадь его равна S. Найти длину основания треугольника.
Дано: ABC- равнобедренный, AB=BC,угол ABC=α
Найти: AC-?
Решение:

Расстояние от человека до дерева – 6. 4 м. Необходимо найти высоту дерева и
расстояние от верхушки до человека, если угол обзора человека равен 42°.
Дано: ВС = 6. 4 м, угол C = 42°
Найти: АВ, АС
Решение:
1) tg α = AB/CB;
tg 42° = АВ/6. 4
AB = 6.4∙tg 42°
AB = 6.4 ∙ 0. 9004
AB ≈ 5. 76 м
2) cos α = BC/AC
cos 42° = 6.4/AC
AC = 6. 4/cos 42°
AC = 6.4/0. 7431
АС ≈ 8. 6
А
С
В

В своей работе я дал определение тригонометричеких функций, показал применение графиков функций в различных областях, решил ряд задач с помощью тригонометрии.
Цель работы достигнута, все задачи решены.