Практикум. Решение линейных,квадратных уравнений с пояснениями

Практикум.

Решение линейных, квадратных, кубических уравнений с пояснением.

1. Найдите корень уравнения 

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 0,2.

2. Найдите корень уравнения   Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение.

Решим квадратное уравнение:

Ответ: −8.

3. Найдите корень уравнения 

Решение.

Найдём корень уравнения:

Ответ: −4.

4. Найдите корень уравнения 

Решение.

Найдём корень уравнения:

Ответ: 2.

5. Решите уравнение 

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решение.

 Таким образом, наибольший корень 

Ответ: 4.

6. Решите уравнение 

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решение.

Последовательно получаем:

Таким образом, наибольший корень 

Ответ: 2.

7. Найдите корень уравнения 

Решение.

Последовательно получим:

Ответ: −2.

8. Найдите корень уравнения   Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение.

Преобразуем уравнение:

По теореме Виета для квадратного уравнения:   Таким образом,   Наименьший корень 

Ответ: 3.

9. Найдите корень уравнения:   Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение.

Решим квадратное уравнение:

Примечание.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней уравнения равна 17, а их произведение равно 72. Тем самым, это числа 8 и 9.

Ответ: 8.

10. Решите уравнение 

Решение.

Выполним преобразования, используя формулы   и  :

Ответ: −1,5.

11. Решите уравнение 

Решение.

Используем формулы квадрата разности и квадрата суммы:

Ответ: −6.

12. Решите уравнение 

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ:  −4.

13. Найдите корень уравнения   Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение.

Запишем квадратное уравнение в стандартном виде:   откуда   В ответ запишим меньший из корней.

Ответ: −1.

14. Решите уравнение   Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение.

##

Таким образом, наименьшим корнем является: 

Ответ: −5.

15. Решите уравнение   Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение.

Найдём корни уравнения:

Таким образом, наименьший корень 

Ответ: −3.

16. Найдите корень уравнения 

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 0,25.