Получите свидетельство
Вход
Математическая статья
«Поиграем» с квадратичной функцией!
|
| Работу выполнила Ефремова Анна Валентиновна, учитель математики МКОУ СШ № 1 г. Дубовки
|
2017 г.
«Поиграем» с квадратичной функцией!
При изучении явлений окружающего мира и в практической деятельности нам приходится рассматривать величины различной природы: длину, площадь, объем, температуру, время. Поэтому математика изучает зависимость между переменными в процессе их измерения.
Зависимость, выраженная видом 
, где a, b, c - заданные числа, причем a ≠ 0, а x, y - переменные, является квадратичной функцией.
Знакомство с квадратичной функцией начинается в 7 классе на примере зависимости площади квадрата от его стороны ( 
, где S – площадь квадрата, a – сторона квадрата). Впервые строится график 
, его называют параболой и выясняют некоторые свойства.
|
1.Если х = 0, то 2.Если х ≠ 0, то 3.Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение у: Ветви параболы симметричны относительно оси ОУ. |
|
В 9 классе, изменяя коэффициент a , замечаем изменения в графике:
|
При
|
Построим график функции
|
| ||||||||||||||||
| При
| Построим график функции
|
| ||||||||||||||||
| При | Построим график функции
|
|
Приходим к выводу, что для построения графика функции 
надо растянуть график функции в a раз вдоль оси ординат, если 
; если 
, график строится с помощью сжатия график функции в a раз вдоль оси ординат; при 
для построения графика функции надо сначала растянуть график в 
раз вдоль оси ординат, а затем отразить его симметрично относительно оси абсцисс.
Рассмотрим другие случаи квадратичной функции .
| Если Построим график функции
| |||||||||||||||||
| Если Построим график функции
|
|
Вывод: для построения графика функции надо график функции параллельно перенести на 
единиц вдоль ось ординат
в положительном направлении, если
;в отрицательном направлении, если
| Если
|
Построим график функции
|
| ||||||||||||||||
| Если
| Построим график функции
|
|
Вывод: график функции можно получить из графика функции с помощью параллельного переноса вдоль ось абсцисс на m единиц вправо, если 
, или на m единиц влево, если 
Построим график функции
|
График этой функции можно получить из графика функции
|
Вывод: график функции вида можно получить из графика функции с помощью двух параллельных переносов :
сдвига вдоль оси ОХ на
единиц вправо, если , или на 
единиц влево, если 
сдвига вдоль оси ОУ на
единиц вверх, если , или на 
единиц вниз, если 
Для построения надо:
1.Найти координаты вершины параболы (
;
) по формулам
; 
;
.Построить ось симметрии параболы 
;
3.Найти две точки графика слева или справа от оси симметрии;
4.Построить две точки , симметричные полученным точкам относительно оси симметрии;
5.Построить параболу и назвать ее.
Пример.
Построить график функции 
.
Квадратичная функция, график парабола , ветви направлены вверх (т.к. 
Вершина параболы (2; -1)
x=2, - ось симметрии
| x | 0 | 1 | 2 |
| y | 3 | 0 | -1 |
Рассмотренные варианты построения графиков квадратичных функций можно разбить на 4 блока
Преобразование графиков квадратичных функций
С помощью отображения относительно оси абсцисс
С помощью параллельного переноса вдоль оси абсцисс и оси ординат
С помощью алгоритма построения графика квадратичной функции общего вида
С помощью сжатия и растяжения вдоль оси ординат
При рассмотрении построения графика квадратичной функции в системе координат реализуются связи содержательных линий алгебры и геометрии: выясняется геометрический смысл коэффициента 
, а также ясную геометрическую интерпретацию получает коэффициент 
.
Данный материал имеет практическую направленность. Умение выполнять простейшие преобразования графиков элементарных функций помогает при составлении различных математических моделей, позволяет расширить аппарат решения уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств графическим способом. А это позволяет успешно применять полученные навыки при выполнении материалов итоговой аттестации ЕГЭ и ОГЭ.
"Поиграем" с квадратичной функцией! (426.78 KB)
0
189
10
Нравится
0
