Подготовка к ОГЭ по математике 2022 Практико-ориентированные задачи

Подготовка к ОГЭ 2022, Задания №1-5 ( Расстояние между населенными пунктами )

Цель:

• Отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену по математике в форме ОГЭ.
• Может быть использовано для самоподготовки и самоконтроля.

Решение:

• После внимательного прочтения текста становится очевидным, что
• деревня Ясная – под цифрой 1
• село Майское – под цифрой 4
• деревня Камышёвка – под цифрой 2
• деревня Хомяково – под цифрой 3

• Ответ : 213

• Задание 2.
• Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Ясная  до села Майское, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?

Решение:

• 1) На рисунке от деревни Ясная до деревни Хомяково – 16 клеток, а каждая клетка-2 км, значит расстояние от Я до Х
• = 2км · 16 = 32(км)
• 2) На рисунке от деревни Хомяково до села Майское -12 клеток, значит расстояние от Х до М
• = 2км · 12 = 24(км)
• Тогда расстояние от д.Ясная до с.Майское
• = 32+24 = 56(км)
• Ответ: 56

• Задание 3.
• Найдите расстояние от деревни Ясная до села Майское по прямой. Ответ дайте в километрах.
• Решение: выделим в рисунке главное, что нас интересует
• Майское

• Ясная Хомутово
• Получаем прямоугольный треугольник.

• У этого прямоугольного треугольника катеты известны (32 и 24), найти нужно гипотенузу.
• По теореме Пифагора имеем
• с= = = == 40(км)
• Ответ: 40

Задание 4.

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина  с дедушкой, если поедут через деревню Хомяково?

Решение:

Дорога проходит по шоссе, значит скорость с которой будем ехать равна 20км/ч.

Расстояние от деревни Ясная до села Майское равно 56км (задание №2)

В одном часе 60 минут, а скорость в км/ч, тогда результат не забудем умножить на 60.

Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость, значит

t = = ∙60 =56·3 = 168(минут)

Ответ: 168

решение:

2 литра молока

д.Ясная

с. Майское

3 кг говядины

42руб∙2=84руб.

38руб·2=76руб

д Камышёвка

340·3=1020руб

2 кг картофеля

Итого:

380∙3=1140руб

41руб∙2=82руб

15руб∙2=30руб

410·3=1230руб

20руб·3=60руб

1134руб

1276руб

17руб∙3=51руб

1363руб

1290руб

д.Хомяково

33руб·2=66руб

390·3=1170руб

18руб∙3=54руб

Из таблицы видно, что такой набор продуктов в деревне Ясная будет стоить дешевле.

Ответ: 1134

После неоднократного внимательного прочтения текста, разберем названия поселений каждого маршрута. В условии задачи написано, что деревня Антоновка обозначена цифрой -1.

I –маршрут мимо реки в Богданово, значит Богданово –цифра 7.

II –маршрут через Ванютино, где под прямым углом повернем налево, значит Ванютино -4

• III маршрут-по проселочной дороге, мимо пруда до деревни Горюново, значит Горюново-6.
• IV маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни до Горюново, значит Доломино-3.
• Vмаршрут проходит по шоссе до деревни Егорка (2), по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино (5) и по шоссе от Жилино до Богданово.

Ответ: 4625

• Задание 2.
• Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте  в километрах.
• Решение:
• То есть найти расстояние от 1 до 2 по рисунку. От Доломино до Егорки 4км, а от Антоновки до Доломино 12км, значит
• 12- 4=8(км)
• Ответ: 8

• Задание 3.
• Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте  в километрах.
• Решение: условие задачи на чертеже

В Егорка

• ?

Жилино

• Расстояние от Ванютино до Жилино- 9км (дано в тексте задачи).
• Расстояние от Ванютино до Егорки –
• 12(км), тогда по теореме Пифагора,
• имеем
• с= == = =15(км)
• Ответ:15

• Задание 4.
• Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки  в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?
• Решение:
• Расстояние от Горюново до Ванютино -15 км. От Антоновки до Ванютино -20км.

1)Расстояние от Антоновки до Горюново мимо пруда по т. Пифагора

с=== = =25(км)

2) Скорость по проселочной дороге 30км/ч.=км/мин

20 км

3) t = = ·60 = 50(минут)

Ответ: 50

15км

?

• Задание 5.
• На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина  на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Решение:

• По проселочной дороге- 9,2 литра на 100км, значит 9,2:100=0,092 литра на 1 км.
• Пусть х литров по шоссе на 100 км, тогда х:100=0,01х литров на 1 км по шоссе

• По шоссе через Ванютино всего 41 км, значит расходуют 0,41х литров бензина.
• Расстояние через Доломино-Горюново (проселочная дорога)
• с== =17(км)
• 0,41х=18∙0,01Х+17·0,092
• Решим это уравнение

• 0,23х = 1,564
• 23Х =156,4
• Х=
• Х=6,8 (литра) на 100 км по шоссе
• Ответ:6,8

Литература:

• 1.Типовые экзаменационные варианты под редакцией И. В. Ященко 36 вариантов, ОГЭ 2021. Математика
• 2.Сайт ФГБНУ ФИПИ, открытый банк заданий.

Успехов на экзамене!