План – конспект урока по теме "Правила отыскания первообразных"

Цель урока:

рассмотреть правила отыскания первообразных, приводя конкретные примеры; научить учащихся применять свои знания при решении задач.

Задачи:

Обучающие:

повторить теоретический материал по теме «Первообразная»; отработать навыки нахождения первообразных.

Развивающие:

развивать навыки самостоятельного мышления и грамотную математическую речь.

Воспитательные:

воспитать ответственность за свое поведение, учение, труд;

учить рационально распределять учебное время.

Тип урока:

комбинированный урок.

Технология построения урока:

проблемное обучение; метод проектов.

План урока:

1. Организационный момент(2 мин)

2. Проверка домашнего задания(4 мин)

3. Проверка знаний (8 мин)

4. Изложение нового материала (10 мин)

5. Закрепление изученного материала (7 мин)

6. Самостоятельная работа (7 мин)

7. Подведение итогов (3 мин)

8. Рефлексия (2 мин)

9. Выставление оценок (1 мин)

10. Домашнее задание (1 мин)

УМК:

учебник «Алгебра и начала математического анализа» 11 класса, (профильный уровень), Мордкович А.Г., М.: Мнемозина, 2011 г; задачник «Алгебра и начала математического анализа», (профильный уровень), Мордкович А.Г., М.: Мнемозина, 2011 г.

Средства обучения:

доска; компьютер; проектор.

Деятельность учителя:

Деятельность обучающихся:

Организационный момент (2 мин)

Здравствуйте ребята. Сегодня на уроке мы продолжим изучение темы «Первообразная и интеграл». Рассмотрим три правила для нахождения первообразных и будем упражняться в их применении.

Девизом нашего урока будут слова Бернарда Шоу: «Если у тебя есть яблоко, и у меня есть яблоко, и мы обменяемся этими яблоками, то у каждого из нас так и будет одно яблоко… Если у тебя есть идея, и у меня есть идея, и мы обменяемся этими идеями, то у каждого из нас будет по две идеи!»

Слайд 1

Учащиеся слушают.

Проверка домашнего задания(4 мин)

Для начала проверим, как вы справились с решением домашних заданий.

Два ученика у доски выписывают решение домашнего задания, остальные проверяют.

Проверка знаний (8 мин)

На слайдах перед вами представлены задания, которые нужно выполнить устно. Как только вы выполните задание, поднимайте руку.

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Учащиеся решают, предлагают свои варианты ответов.

Предполагают, что в одном способе нужно использовать определение первообразной, в другом — теорему о нахождении первообразной суммы функций. Далее приводят доказательства.

Учащиеся решают, предлагают свои варианты ответов.

Изложение нового материала (10 мин)

Посмотрите на следующие слайды и ответьте на вопрос:

Слайд 5

Слайд 6

Вы уже знаете, что производная суммы равна сумме производных. Это правило порождает соответствующее правило отыскания первообразных. Итак, правило №1:

Слайд 7

Запишите это правило в тетрадь.

Рассмотрим пример: найти первообразную для функции .

Решение: первообразной для служит ; первообразной для служит . Значит, первообразной для функции будет служить функция , и вообще любая функция вида .

Рассмотрим следующее правило:

Слайд 8

Найдите первообразные для следующих функций самостоятельно:

а) ;

б) ;

в) .

Слайд 9

Найдите первообразные для заданных функций:

а);

б);

в).

Отвечают на вопрос.

Записывают в тетрадь.

Записывают правило в тетрадь.

Находят первообразные.

Предполагаемые ответы:

а) ;

б) ;

в) .

Записывают в тетрадь.

Находят первообразные.

Предполагаемые ответы:

а);

б);

в).

Закрепление изученного материала (7 мин)

Выполним задания из задачника под номерами: №34, №35 с подробным комментированием у доски.

Трое учащихся по очереди прорешивают у доски задания из задачника под руководством учителя.

Самостоятельная работа (7 мин)

У кого есть вопросы по данной теме, задавайте. Если нет, приступим к самостоятельной работе, которая представлена на слайде:

Слайд 10

Вы закончили выполнять самостоятельную работу, теперь поменяйтесь с соседом по парте тетрадями для взаимопроверки.

Учащиеся решают самостоятельную работу.

Ожидаемые результаты:

Вариант I.

1), где.

Первообразная от функции будет ;

первообразная от функции будет .

Первообразная от функции будет .

Проверка: .

2), , .

Вариант II.

1), где , .

Проверка: .

2), где , .

.

Выполняют взаимопроверку.

Подведение итогов (3 мин)

Какую тему мы прошли на уроке?

Перечислите правила отыскания первообразных.

Какие затруднения вызывает у вас данная тема?

Отвечают на вопросы.

Рефлексия (2 мин)

Сегодня вы изучили новую тему «Правила отыскания первообразных». Каждый для себя сделайте вывод: понятен ли вам данный материал? Прикрепите магнитную звездочку к тому выражению, которое больше вам подходит.

Слайд 11

Прикрепляют звездочки к доске.

Выставление оценок (1 мин)

Учитель выставляет оценки обучающимся в дневники.

Подают дневники для выставления оценок.

Домашнее задание (1 мин)

Запишите, пожалуйста, в дневник домашнее задание, которое вы видите на слайде.

Слайд 12

Записывают домашнее задание в дневник.